初二上學(xué)期第一章教材分析2-資料下載頁
2025-06-29 09:47本頁面
【正文】 對于教材中P17復(fù)習(xí)題B組中第1題是個較復(fù)雜圖形的問題，在解決時要學(xué)生審清題意，并學(xué)會識別圖形，在復(fù)雜圖形中找到已知條件，不變的條件，要求的問題，從而準確的解決問題。對于教材中P18復(fù)習(xí)題C組的第1題，如何求得放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度，是個空間問題：求得長方體的對角線的長度。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察在空間內(nèi)畫出直角三角形，通過兩次勾股定理可求得長度，但學(xué)生會沒有學(xué)過平方根因而只能求得近似答案，同時學(xué)生會心存疑問，？為后續(xù)引入無理數(shù)、學(xué)習(xí)平方根打下基礎(chǔ)。課題學(xué)習(xí) 拼圖與勾股定理教材評點：勾股定理是數(shù)學(xué)中的一個非常重要的定理。它是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個對象——數(shù)與形的第一個定理；同時，勾股定理導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，也就是所謂的第一次數(shù)學(xué)危機。勾股定理也是把數(shù)學(xué)由計算與測量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。長期以來，人們對它進行了大量的研究，找到了許多不同的驗證方法，這些方法不僅驗證了勾股定理，而且豐富了研究問題的思想和手段，促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展。本課題學(xué)習(xí)給出了中國歷史上利用拼圖方法對勾股定理進行驗證的幾種思路，也介紹了國外的一些驗證勾股定理的方法，通過學(xué)生自己的操作與思考，感受不同方法驗證同一問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)教材的處理策略是：拼圖（利用直角三角形、五巧板、達芬奇拼板進行拼圖）——觀察（面積之間的關(guān)系）——驗證“勾股定理a2+b2=c2”——感受（解決同一問題的不同方法）。本節(jié)課要解決的主要問題是：1） 經(jīng)歷綜合運用勾股定理、整式運算和面積計算等知識解決問題的過程，加深對這些知識的認識；并體會數(shù)形結(jié)合的思想及數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。2） 經(jīng)歷多種拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題的方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值；3） 通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、計算、推理、交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考與表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗；4） 通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。設(shè)計思路：課題學(xué)習(xí)中給出的驗證方法，都與圖形的拼擺、分割有關(guān)，但各有特點。教材分了三部分。第一部分的拼圖方法與第一章中驗證勾股定理的方法類似。教材通過回顧第一章中進行過的驗證勾股定理的過程，提出是否還有其他的拼圖方法可以驗證勾股定理，指明本課學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)時應(yīng)給學(xué)生獨立思考與討論的時間，之后自然引入本課的學(xué)習(xí)。教材中“議一議”中，安排了利用“弦圖”方法驗證勾股定理。教師可先引導(dǎo)學(xué)生分析19頁上的圖1運用的驗證方法，鼓勵學(xué)生將a2，b2，c2與圖形結(jié)合起來考慮，充分體會由數(shù)到形的過程，然后，鼓勵學(xué)生思考拼擺成不同的圖形，讓學(xué)生分組充分的實踐，之后呈現(xiàn)“弦圖”，讓學(xué)生觀察并想法驗證勾股定理。第二部分是在教材“做一做”中，介紹了“青朱出入圖”，它是我國古代數(shù)學(xué)家利用拼圖來驗證勾股定理的一種著名方法。這種方法是利用拼圖來說明以勾、股為邊長的正方形，經(jīng)過割補可以拼成以弦為邊長的正方形。這部分知識的學(xué)習(xí)應(yīng)以學(xué)生活動為主。要求學(xué)生在課前按照教材中要求制作兩副“五巧板”，在教學(xué)時要求學(xué)生分組活動，嘗試拼出不同的圖形，在拼圖中主要是讓學(xué)生抓住拼圖的要點，即用兩副“五巧板”拼成分別a，b，c為邊的三個正方形（或是說分別長在直角三角形三邊上的三個正方形）。教學(xué)中，要給學(xué)生充分的時間和空間拼擺圖形，讓學(xué)生在拼圖的過程中充分感受與交流。之后，介紹“青朱出入圖”，通過此圖進一步認識勾股定理。第三部分教材在“想一想”中，介紹了意大利著名畫家達芬奇對勾股定理的獨特方法。他的方法有一定的操作性，可以開闊學(xué)生的視野、豐富學(xué)生的想像力。課前應(yīng)讓學(xué)生在紙板上按22頁上的要求畫出多邊形ABCDEF，在教學(xué)時，讓學(xué)生分組按要求剪開圖形，并嘗試進行拼擺和推理，在學(xué)生操作過程中，教師可給予一定的引導(dǎo)，給學(xué)生充分的合作交流的機會，讓學(xué)生在操作中進一步體驗方法的多樣性。教材23頁習(xí)題中的第1題還給出了一種驗證方案，應(yīng)鼓勵學(xué)生利用本節(jié)課的思路解決，使學(xué)生對驗證方案的多樣性加深體會。而第2題畢達哥拉斯樹的制作可以布置為長作業(yè)，鼓勵學(xué)生獨立完成，可以把它作為評價學(xué)生的一部分。學(xué)生可通過對自己畫出的圖形的欣賞增強對數(shù)學(xué)知識的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
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