【正文】 少犯錯誤的概率β,當(dāng)樣本大小為定數(shù)時, α越少則β越大,控制圖控制界限的合理確定,應(yīng)以兩類錯誤造成的總損失最小為原則.實踐證明,能使兩類錯誤總損失最小的控制界限幅度大致為3δ,因此,選取μ+.順時針旋轉(zhuǎn)90176。%5.控制圖形成(圖示如下) μ3δLSL USL μ% % μ+3δ μ3δ μ μ+3δ由直方圖演變的正態(tài)分布曲線(圖325) (圖326) 再將圖326上下翻轉(zhuǎn)180176。.成為圖327,這就得到一張控制圖如下: μ+3δμ (中心線) μ3δ(下控制限) (圖 327):a. 常用的控制圖有以下幾種:(表338)數(shù)據(jù)類型分布形態(tài)控制圖備注計量值正態(tài)分布平均值－極差 控制圖~ － R 控制圖平均值－標(biāo)準(zhǔn)差 控制圖 －s 控制圖中位值－極差 控制圖 － R 控制圖計件值二項分布單值－移動極差 控制圖X－Rs 控制圖不合格品率 控制圖P 控制圖計點值泊松分布不合品格數(shù) 控制圖Pn 控制圖缺陷數(shù) 控制圖C 控制圖單位缺陷數(shù) 控制圖U 控制圖 ~___一般情況下,使用x －R控制圖,當(dāng)樣本數(shù)＞10時,用s圖代替R圖,此時用x－s控制圖較方便.___需要把數(shù)據(jù)直接記入控制圖時,可以用 x －R控制圖更方便.___每一個數(shù)據(jù)都進行管理,或者是樣品數(shù)據(jù)均勻,多抽樣也無太大意義時,可用XRs控制圖.b. 控制圖的使用場合.___當(dāng)需要通過事物的計量值,如長度、重量、強度、純度、收縮率等來管理品質(zhì)時,用x－R控制圖.___當(dāng)需要通過不良率、合格率、報廢率、交貨延遲率等來管理品質(zhì)時,用到P控制圖.___當(dāng)需要通過不良個數(shù)來管理品質(zhì)時,用到Pn控制圖.___從預(yù)先確定的單位中統(tǒng)計所有的不良數(shù),並以此來管理品質(zhì)時,用到C控制圖.___從非固定的試料中統(tǒng)計所發(fā)生的不良數(shù),並以此來管理品質(zhì)時,用U控制圖.: 主要是對生產(chǎn)過程影響產(chǎn)品質(zhì)量的各種因素進行控制,把影響產(chǎn)品質(zhì)量的諸因素消滅在萌芽狀態(tài),: 1能夠判定品質(zhì)是處於穩(wěn)定狀態(tài)還是處於異常狀態(tài). 2可以確認(rèn)不良對策是否有效. 3可用作日常品質(zhì)維持管理的主要工具等等.. 在我司的實際操作應(yīng)用中,主要使用計量值類型的 XR控制圖,在我司〔質(zhì)量控制圖表(XR Chart)製作工作指引〕中已有非常詳細(xì)之描述,因此完全可以作為教材進行學(xué)習(xí).1. XR控制圖.=1 X控制圖的中心線及控制界限按3δ原理,其公式如下:=CL= X (中心線)= UCL= X + A2 R (上控制界限) LCL=X – A2 R (下控制界限) 其中A2可由系數(shù)表中查得(表329)2R控制圖的中心線和上、下控制界限,:CL=R (中心線) UCL=D4 R　　 (上控制界限) LCL=D3 R (下控制界限) 同樣DD4從表329查出,當(dāng)n＜6時,D3為負(fù)值,但R不可能為負(fù)值,這時LCL不存在(可不作考慮)數(shù)系 nA2A3M3M3A2 d2d3D2D3D4E22－3－4－5－6－78910 注:D3欄中“－”表示不考慮下控制界限 (表329)3. XR控制圖的作法,舉例如下(表330)L:(N)要求50個以上,本例100個數(shù)據(jù).==,通常取n=3~=,一般取K=20~25,本例K=25.(我司工作指引中n=5,K=10即可確定本次控制邊界).==4.計算各組平均值 X 和總平均值X.(計算X 應(yīng)精確到此原數(shù)據(jù)多2位小數(shù)).其中X=5計算各組的極差Ri及其平均值R.25 R = =6計算控制界限.==a. 根據(jù)X控制圖公式 CL= X= CL=X+A2R LCL=XA2R XR控制圖數(shù)據(jù)數(shù) 單位: mm子樣號檢查值 xiRi備註X1X2X3X412345678910111213141516171819202122232425Σ平均值 (表330)本例n=4,查表329得A2=,計算結(jié)果如下: CL= UCL=+= LCL== 控制圖公式 CL=R UCL=D4R LCL=D3R 本例n=4,查表329得D4=,因n＜=0(或負(fù)).所以下控制界限不考慮,計算結(jié)果如下: CL= UCL==.7.根據(jù)計算數(shù)制作控制圖如下(圖331)x%) CL= LCL= UCL= R%) CL= UCL= R(%) CL=樣組號(不合格品率控制圖) 1相關(guān)參數(shù): P___不合格率n__樣本容量 Pn___不合格品數(shù)2P控制圖的公式: CL= P1n UCL= P+3 P(1P)1n LCL= P3 P(1P) 3.P控制圖的作法. ~5個不合格品,即Pn=1~5.1~5PPnP,(預(yù)測)不合格品率為P時,可由下式計算出樣本的大小n:1~5 n= =1~5 當(dāng)P=5%時: n= =20~1001~5當(dāng)P=1%時: n= =20~500當(dāng)P=%時: n= =333~1667 .a. 一般取10~.Pnnb. 填寫數(shù)據(jù)表(如表332).c. 計算P,用公式P= 計算不合格品率.d. 計算平均不合格品率∑Pn∑n682500 P= = = .1n CL= P = %1n UCL= P+3 P(1 P) =% LCL= P3 P(1P) =% (負(fù)數(shù)不考慮),方法與XR 相同,如圖333P控制圖數(shù)據(jù)表組號樣本不合格不合格品組號樣本不合格品不合格品(樣本號)大小n品數(shù)Pn率P=P/n(樣本號)大小n數(shù)Pn率P=Pn/n110041410002100215100231000161003410051710015100318100661002191001710042010038100321100391002221002101006231000111001241007121004251003131001總計∑n=∑Pn=682500 (表332)P(%) n=100 UCL=% 樣組號 CL=% 5 10 15 20 組號 25 圖333 P控制圖4下面再以我司組裝生產(chǎn)A4碳粉盒為例a. 在這裏樣本數(shù)n=1000,以每天某時段生產(chǎn)的1000臺為樣本數(shù).b. 以在這1000臺中發(fā)現(xiàn)的不良數(shù)記作Pn,記錄在如334表格中.c. 從表中可以看出每天的不良率,及算出平均不良率. d. 然後根據(jù)公式算出.UCL=%。LCL=%(不考慮)。並作出控制圖如下:經(jīng)計算:P=%,CL=P=%,UCL=%,LCL=%(不適用) (表334) (圖335):1. 由n = Pn / P 知P很小時,n可以增大,但實際工作中不可能因為P很小而無限制的增大n值.1n2. n值與控制界限的關(guān)系,由公式UCL(LCL) = P + 3 P (1 P ) 知當(dāng)n增大時,就會使一些點超出控制 界限而成為不必要的嚴(yán)格控制。反之,當(dāng)n過小時,生產(chǎn)過程中的異常不能被發(fā)現(xiàn),即這時P = 0的點增多,作為控制圖也是不適宜的.解決方法:當(dāng)實際的不合品率很小(易使樣本中不合格品數(shù)Pn為零),而又不能增大n時,可以從控制目的出發(fā)嚴(yán)格(收緊)檢查標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的方法來解決。例如:如當(dāng)軸徑的規(guī)格為100 + ,不合格品個數(shù)幾乎為零,但為了達(dá)到控制目的,可以極限量規(guī)100 + .3. 從公式中可以看出,控制邊界是隨n的大小而變化的,實際工作中有可能所取樣本大小n不相同,則控制邊界也隨覂變化,當(dāng)n相差較大時,控制界限就出現(xiàn)了很明顯的凹凸形.Σnik4. 為了避免P控制圖的控制界限呈覆雜多變的凹凸形, 的平均值n 為代表值,以此作為控制界限,這時有n = n=1 (式中K為樣本數(shù)) K 這種近似作法只限於以下條件:a) 樣本中的最大樣品數(shù)n應(yīng)在2 x n 值以下。b) 樣本中最小樣品數(shù)n應(yīng)在1/2 x n 值以上。P(1P)n5. P圖的統(tǒng)計基礎(chǔ)為二項分布,但從數(shù)學(xué)觀點來看,只有當(dāng)樣本容量n要取到25/﹤n ﹤5/P 或 1/P ﹤n ﹤ 5/ P 來確定,故樣本容量要比5/P大5倍,這樣又不太經(jīng)濟