【正文】 存在，這時(shí)式(2119)中的為無(wú)窮大，或。因此，應(yīng)用直流潮流模型可以方便地找出網(wǎng)絡(luò)中那些開斷后引起系統(tǒng)解列的線路，對(duì)于這些線路不能直接進(jìn)行斷線分析。 檢驗(yàn)與故障排序方法 目前比較常見的網(wǎng)絡(luò)安全運(yùn)行要求是滿足檢驗(yàn)，即在全部N條線路中任意開斷一條線路后，系統(tǒng)的各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)均應(yīng)滿足給定的要求。在網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的初期，最重要的原則是使網(wǎng)絡(luò)不出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷，即網(wǎng)絡(luò)能夠滿足安全的輸送電力的要求，為此我們應(yīng)進(jìn)行逐條線路開斷后的過(guò)負(fù)荷校驗(yàn)。當(dāng)任意一條線路開斷后能夠引起系統(tǒng)其他線路出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷或系統(tǒng)解列時(shí)，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)沒(méi)有滿足檢驗(yàn)。 嚴(yán)格的檢驗(yàn)需要對(duì)全部線路進(jìn)行N次斷線分析，計(jì)算工作量很大。實(shí)際上，網(wǎng)絡(luò)中有一些線路在開斷后并不引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷，因此我們可根據(jù)各線路開斷后引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷的可能性進(jìn)行故障排序，然后按照順序依次對(duì)過(guò)負(fù)荷可能性較大的線路進(jìn)行校驗(yàn)。當(dāng)校驗(yàn)到某條線路開斷后不引起過(guò)負(fù)荷時(shí)，則排在其后的線路就可以不再進(jìn)行校驗(yàn)，從而可以顯著地減少計(jì)算量，這個(gè)過(guò)程也稱為故障選擇。目前國(guó)內(nèi)外已出現(xiàn)了不少故障排序方法[25,26]，這些方法評(píng)判系統(tǒng)事故的標(biāo)準(zhǔn)各不相同。本節(jié)將介紹一種以是否引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷作為標(biāo)準(zhǔn)的故障排序方法。 為了綜合反映系統(tǒng)的過(guò)負(fù)荷情況，定義標(biāo)量函數(shù) (Performance lndex)作為系統(tǒng)行為指標(biāo)：式中：為線路的有功潮流；為線路的傳輸容量；為支路中的并聯(lián)線路數(shù)；為線路的權(quán)系數(shù)，反映該線路故障對(duì)系統(tǒng)的影響；為網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)。 由式(2124)可以看出，當(dāng)系統(tǒng)中沒(méi)有過(guò)負(fù)荷時(shí)，均不大于1，指標(biāo)較小。當(dāng)系統(tǒng)中有過(guò)負(fù)荷時(shí)，過(guò)負(fù)荷線路的大于1，正指數(shù)將使指標(biāo)變得很大。因此這個(gè)指標(biāo)可以概括地反映系統(tǒng)安全性。為了突出地反映過(guò)負(fù)荷的情況，甚至可以用高次指數(shù)項(xiàng)代替式中的二次項(xiàng)。通過(guò)分析指標(biāo)對(duì)各線路導(dǎo)納變化的靈敏度就可以反映出相應(yīng)線路故障對(duì)系統(tǒng)安全性的影響。當(dāng)線路故障時(shí)，指標(biāo)的變化量為式中：即，為線路的導(dǎo)納。的值越大，值增加越多，說(shuō)明線路障引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷的可能性越大。 可以用特勒根定理和伴隨網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行計(jì)算，有興趣的讀者可參閱參考文獻(xiàn)[3]。以下我們將推導(dǎo)一個(gè)利用正常情況潮流計(jì)算結(jié)果的直接計(jì)算的公式。 設(shè)線路開斷后其他各線路潮流變?yōu)?()，這時(shí)系統(tǒng)行為指標(biāo)相應(yīng)地變?yōu)轱@然為了便于推導(dǎo)，我們將系統(tǒng)行為指標(biāo)轉(zhuǎn)化為相角的函數(shù)并用矩陣的形式表示。由式( 2—113)可知代入式（2124）并定義將式（2114）代入式（2129）,后者可進(jìn)一步表示為式中：為一對(duì)稱矩陣。由上式可知具有與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣相同的結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于以元素可取代按形成導(dǎo)納矩陣的算法直接形成。這樣，可表示為式中：為線路開斷后的節(jié)點(diǎn)電壓相角向量。式(2132)包含了線路的有關(guān)項(xiàng)，但新的系統(tǒng)行為指標(biāo)中不應(yīng)當(dāng)包含這一項(xiàng)，因此，將式（2130）和式（2133）代入式（2127）可得由式（2123）可知將以上兩式代入式（2134），有考慮到矩陣和的對(duì)稱性，令式中：將式（2136）代入式（2135），后式可簡(jiǎn)化為對(duì)于開斷線路而言，以上各式中的應(yīng)為將上式代入（2138）后，可以得到因?yàn)?，所以?2138)(2140)只是表現(xiàn)形式不同，并無(wú)本質(zhì)區(qū)別。這些公式中的各量均可由正常情況下的潮流計(jì)算數(shù)據(jù)求得。在已形成矩陣的情況下，用這些公式計(jì)算各條線路開斷后的值比較方便。故障排序過(guò)程實(shí)際上是對(duì)所有線路按式(238)[或式(2139)和式(2140)]計(jì)算值，并根據(jù)從大到小排序。在斷線分析時(shí)，首先對(duì)值最大的線路進(jìn)行開斷后的潮流計(jì)算和檢驗(yàn)，直到開斷某條線路后不再引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷為止，其余值較小的線路引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷的可能性很小，因而無(wú)需做斷線分析。但是，采用這種系統(tǒng)行為指標(biāo)可能存在一定的“退蔽”現(xiàn)象，例如當(dāng)有個(gè)別線路過(guò)負(fù)荷而其他線路潮流較小時(shí)，其值可能小于沒(méi)有過(guò)負(fù)荷但線路潮流都比較大時(shí)的值、因而根據(jù)這個(gè)指標(biāo)進(jìn)行故障選擇排序可能會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。因此我們建議在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)在連續(xù)校驗(yàn)幾條線路故障都未引起系統(tǒng)過(guò)負(fù)荷的情況下才終止斷線分析。 靜態(tài)安全分析的靈敏度法 節(jié)點(diǎn)功率方程的線性化 ，但這種方法只能進(jìn)行有功潮流的計(jì)算，沒(méi)有考慮電壓和無(wú)功問(wèn)題。采用潮流計(jì)算的P—Q分解法和補(bǔ)償法進(jìn)行斷線分析可以同時(shí)給出有功潮流、無(wú)功潮流以及節(jié)點(diǎn)電壓的估計(jì)。但為了使計(jì)算結(jié)果達(dá)到一定的精度，要求必須進(jìn)行反復(fù)迭代，否則其計(jì)算結(jié)果，特別是電壓及無(wú)功潮流的誤羌較大。我們將在本節(jié)介紹一種斷線分析的靈敏度法[28]。這種方法將線路開斷視為正常運(yùn)行情況的一種擾動(dòng)，從電力系統(tǒng)潮流方程的泰勒級(jí)數(shù)展開式出發(fā)，導(dǎo)出了靈敏度短陣，以節(jié)點(diǎn)注入功率的增量模擬斷線的影響，較好地解決了電力系統(tǒng)斷線分析計(jì)算問(wèn)題。這種方法簡(jiǎn)單明了，省去了大量的中間計(jì)算過(guò)程，顯著提高了斷線分析的效率。應(yīng)用本方法既可以提供全面的系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)(包括有功、無(wú)功潮流，節(jié)點(diǎn)電壓、相角)，又具有很高的計(jì)算精度和速度，因此是比較實(shí)用的靜態(tài)安全分析方法。網(wǎng)絡(luò)斷線分析還可以結(jié)合故障選擇技術(shù)()，以減少斷線分析的次數(shù)，進(jìn)一步提高靜態(tài)安全的效率。如前所述，電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率方程為[見式(29)]式中：分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無(wú)功功率注入量；其余各量的意義與式(29)相同 對(duì)于正常情況下的系統(tǒng)狀態(tài)，式(2141)可概括為式中；為正常情況下節(jié)點(diǎn)有功、無(wú)功注入功率向量；為正常情況下由節(jié)點(diǎn)電壓、相角組成的狀態(tài)向量；為正常情況的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。若系統(tǒng)注入功率發(fā)生擾動(dòng)為，或網(wǎng)絡(luò)發(fā)生變化，狀態(tài)變量也必然會(huì)出現(xiàn)變化，設(shè)其變化量為，并滿足方程將式(2143)按泰勒級(jí)數(shù)展開，則有，當(dāng)擾動(dòng)及狀態(tài)改變量不大時(shí)，可以忽略項(xiàng)及高次項(xiàng)，由于是的線性函數(shù)，故。因此式（2144）可簡(jiǎn)化為將式（2142）代入后，上式成為由此可求出狀態(tài)變量與節(jié)點(diǎn)功率擾動(dòng)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的線性關(guān)系式為當(dāng)不考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)，式(2146)成為式中：為潮流計(jì)算這代結(jié)束時(shí)的雅可比矩陣；則稱為靈敏度矩陣。因?yàn)樵诔绷饔?jì)算時(shí)已經(jīng)進(jìn)行了三角分解，所以很容易通過(guò)回代運(yùn)算求出。 當(dāng)不考慮節(jié)點(diǎn)注入功率的擾動(dòng)時(shí)，式(2146)變?yōu)榛蚪?jīng)過(guò)變換可改寫成如下形式：式中：為單位矩陣。 最后，我們得到與式(2147)相比，可看作是由于斷線而引起的節(jié)點(diǎn)注入功率的擾動(dòng)：上式中右端各項(xiàng)均可由正常情況的潮流計(jì)算結(jié)果求出，因此斷線分析模擬完全是在正常接線及正常運(yùn)行方式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。為了校驗(yàn)各種斷線時(shí)的系統(tǒng)運(yùn)行情況，只要按式(2151)求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量，然后就可利用正常情況下的靈敏度矩陣由式(2150)直接求出狀態(tài)變量的修正量。修正后系統(tǒng)的狀態(tài)變量為節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量已知后，即可按下式求出任意支路的潮流功率：式中：為支路變比標(biāo)之值，為支路容納的1/2 斷線處節(jié)點(diǎn)注人功率增量的計(jì)算 斷線分析的關(guān)鍵是按式(2151)求出斷線處節(jié)點(diǎn)注入功率增量。靜態(tài)安全校驗(yàn)主要是進(jìn)行單線開斷分析，但也可能涉及到多回線開斷的情況，下面我們僅討論單線開斷的情況。對(duì)多回線開斷情況感興趣的讀者，可參看文獻(xiàn)[28]。為敘述方便，暫時(shí)假定系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)均為節(jié)點(diǎn)，將式(2151)簡(jiǎn)寫為式中：與斷線支路在正常運(yùn)行情況下的潮流有關(guān)。 設(shè)系統(tǒng)中總的支路數(shù)為，斷線支路兩端節(jié)點(diǎn)為，則在階向量中只有與支路對(duì)應(yīng)的元素為非零元素，即對(duì)于一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為N的網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，式(2156)中的為階矩陣，由式(2141)可知，只有節(jié)點(diǎn)和的注入功率和支路的導(dǎo)納有直接關(guān)系，即只有求節(jié)點(diǎn)的注入功率時(shí)才用到和。所以該矩陣每列只有4個(gè)非零元素。 設(shè)支路的阻抗角為，即則有利用以上關(guān)系和式（2141），可以求得將式（2153）代入以上兩式可得同理可得到式(2158)和式(2159)中的4個(gè)元素即為中對(duì)應(yīng)于支路的4個(gè)非零元素，其他元素為式中：表示不屬于節(jié)點(diǎn)集。 綜合式(2157)(2160)，可得出式(2156)的簡(jiǎn)化形式為式(2155)中的為階方陣，是一個(gè)階矩陣，相當(dāng)于用雅可比矩陣對(duì)各支路導(dǎo)納元素求偏導(dǎo)，每條支路對(duì)應(yīng)一個(gè)階方陣，其結(jié)構(gòu)如圖215所示。圖215 的矩陣結(jié)構(gòu)由于當(dāng)且時(shí)有所以對(duì)每條支路來(lái)說(shuō)；階矩陣中最多只有16個(gè)非零元素，它們由雅可比矩陣或由式(2158)、式(2159)求出：同理可對(duì)及求出與式(2163)類似的8個(gè)偏導(dǎo)數(shù)公式。以上諸式中，均為雅可比矩陣的元素：由于中只有一個(gè)非零元素，所以式(2155)變?yōu)槭?21 65)中，只有對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)i、j兩行兩列交叉處有非零元素，其余元素均為零。由以上討論可知，在及中只有與斷線端點(diǎn)有關(guān)的元素才是非零元素，故式(2154)可以寫成更緊湊的形式：式中：式中：等為靈敏度矩陣中行和列都與斷線端點(diǎn)有關(guān)的元素，且有 式(2166)中等式左邊的向量表示斷開線路時(shí)在節(jié)點(diǎn)i、j形成的節(jié)點(diǎn)注入功率增量，其他節(jié)點(diǎn)的增量為零。據(jù)此我們即可由式(2150)求出各狀態(tài)變量的修正量。 式(2166)是斷線分析的主要公式，式中右端各項(xiàng)均可由牛頓法正常潮流計(jì)算結(jié)果獲得。在形成矩陣時(shí)只需進(jìn)行兩個(gè)4階方陣的運(yùn)算[見式(2167)]，因而可以非常簡(jiǎn)便地求出由于斷線引起的注入功率增量，快速進(jìn)行靜態(tài)安全分析。 快速斷線分析計(jì)算流程 快速斷線分析方法的計(jì)算流程如圖216所示。由圖可知，在進(jìn)行斷線分析之前，首先要用牛頓法計(jì)算正常運(yùn)行情況時(shí)的潮流，提供斷線分析所需的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)包括雅可比矩陣、靈敏度矩陣、正常情況下各節(jié)點(diǎn)電壓相角和支路潮流等等。 斷線分析計(jì)算包括3部分(以單線開斷為例)： (1)按式(2166)求出相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率增量，其中主要的計(jì)算是按式(2167)求出矩陣。 (2)按式(2150)求各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量的改變量，并按式(2152)求出斷線后新的狀態(tài)變量。 (3)按式(2153)求出斷線后各支路潮流功率。圖216 快速斷線分析計(jì)算流程圖應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)斷線使系統(tǒng)分解成兩個(gè)不相連的子系統(tǒng)時(shí)，式(2167)中矩陣的逆矩陣不存在，因而不能直接進(jìn)行斷線分析.以上討論我們?cè)俣ㄋ泄?jié)點(diǎn)均為節(jié)點(diǎn)。實(shí)際上，當(dāng)與斷線相連的節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)時(shí)，在節(jié)點(diǎn)功率方程式(2141)中只有一個(gè)與有功功率有關(guān)的方程，故斷線分析只需計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的有功功率增量，并認(rèn)為無(wú)功功率增量為零，因此式(2166)和式(2167)中要除去與無(wú)功功率有關(guān)的行和列。當(dāng)斷線與系統(tǒng)平衡節(jié)點(diǎn)相連時(shí)，由于式(2141)中不包含與平衡節(jié)點(diǎn)有關(guān)的方程，因此不求平衡節(jié)點(diǎn)注入功率的增量。這實(shí)際說(shuō)明，節(jié)點(diǎn)的無(wú)功注入功率和平衡節(jié)點(diǎn)的有功及無(wú)功注入功率本身就是不定的，所以求它們的增量沒(méi)有意義。在靜態(tài)安全校驗(yàn)中，如果只分析斷線對(duì)某些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量和關(guān)鍵支路潮流的影響，那么在圖216的后兩框中可只對(duì)這些節(jié)點(diǎn)和支路求斷線后的數(shù)值，從而可進(jìn)——步減少計(jì)算量?！纠?32】 試對(duì)IEEE—14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行斷線分析，并與牛頓—拉弗森法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。表29給出了該系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)，其中有關(guān)數(shù)據(jù)己化為以100為基準(zhǔn)的標(biāo)么值【解】 根據(jù)斷線分析計(jì)算流程圖216，可確定計(jì)算步驟如下： 1)用牛頓法計(jì)算正常情況下的交流潮流。 ，對(duì)所給系統(tǒng)迭代3次可以收斂，其節(jié)點(diǎn)電壓、相角及支路潮流均在表210中給出。2)以斷開線路5—6為例說(shuō)明斷線分析計(jì)算過(guò)程。①計(jì)算由于線路5—6開斷而引起的節(jié)點(diǎn)注入功率增量首先根據(jù)式(2167)形成矩陣。由正常情況潮流計(jì)算結(jié)果和雅可比矩陣及靈敏度矩陣元素可知[雅可比矩陣和靈敏度矩陣己由潮流計(jì)算獲知，這里未列出，此外，雅可比矩陣元素也可由式(2164)算出]然后由式（2166）計(jì)算斷線處的節(jié)點(diǎn)注入功率增量為②根據(jù)式(2150)求各狀態(tài)變量的改變量對(duì)節(jié)點(diǎn)2的相角而言，其改變量為同理可求出其他節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量的改變量。③根據(jù)式(2152)求出各節(jié)點(diǎn)斷線后新的狀態(tài)變量。將正常情況的狀態(tài)變量與②中求出的狀態(tài)改變量對(duì)應(yīng)相加即可獲得線路5—6開斷后各節(jié)點(diǎn)新的狀態(tài)變量。其值如表211中的第3列所示。表211中的第5列給出了該線開斷情況下直接采用牛頓法計(jì)算的結(jié)果，表中最后兩列為兩種方法計(jì)算結(jié)果之差的絕對(duì)值。，最大誤差為0．01265。因此應(yīng)用這種方法可以取得很好的精度，但計(jì)算時(shí)間卻只有牛頓—拉弗森法迭代一次所需時(shí)間的1／7。 3)斷開其他線路時(shí)的計(jì)算結(jié)果。為全面考察斷線分析方法的計(jì)算精度，在表212中列出了斷開其他線路時(shí)的計(jì)算結(jié)果。通過(guò)計(jì)算可知。在計(jì)算中可以獲知線路5—6開斷時(shí)的誤差最大，這也正是前面選擇這條線路為例的緣由。有關(guān)支路的情況及誤差分析可參看參考文獻(xiàn)[28]。