最新創(chuàng)新設(shè)計同步人教a版選修第一章-資料下載頁
2025-06-29 02:43本頁面
【正文】 0)＝a3.因為f[f(1)]＝1，所以a3＝1，解得a＝1.9．設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且?f(x)dx＝5，?xf(x)dx＝，則f(x)的解析式為________．答案 f(x)＝4x＋3解析 ∵f(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則?f(x)dx＝?(ax＋b)dx＝?axdx＋?bdx＝a＋b＝5，?xf(x)dx＝?x(ax＋b)dx＝?(ax2)dx＋?bxdx＝a＋b＝.由得10．計算下列定積分：(1)?(ex＋)dx；(2)?(1＋)dx；(3)?(－－＋1)dx；(4)?dx.解 (1)∵(ex＋ln x)′＝ex＋，∴?(ex＋)dx＝(ex＋ln x)|＝e2＋ln 2－e.(2)∵(1＋)＝x＋，(x2＋)′＝x＋，∴?(1＋)dx＝(x2＋)|＝.(3)∵(e－＋1)′＝－－＋1，∴?(－－＋1)dx＝e－＋1|＝1－e.(4)∵＝－，(ln x)′＝，(ln(x＋1))′＝，∴?dx＝ln x|－ln(x＋1)|＝2ln 2－ln 3.11．若函數(shù)f(x)＝求?f(x)dx的值．解 由定積分的性質(zhì)，知：?f(x)dx＝?f(x)dx＋?f(x)dx＋?f(x)dx＝?x3dx＋?dx＋?2xdx＝|＋x|＋|＝＋－＋－＝－＋＋.12．已知f(a)＝?(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．解 ∵(ax3－a2x2)′＝2ax2－a2x，∴?(2ax2－a2x)dx＝(ax3－a2x2)|＝a－a2，即f(a)＝a－a2＝－(a2－a＋)＋＝－(a－)2＋，∴當(dāng)a＝時，f(a)有最大值.三、探究與拓展13．求定積分?|x＋a|dx.解 (1)當(dāng)－a≤－4即a≥4時，原式＝?(x＋a)dx＝(＋ax)|＝7a－.(2)當(dāng)－4－a3即－3a4時，原式＝?[－(x＋a)]dx＋?(x＋a)dx＝(－－ax)|＋(＋ax)|＝－4a＋8＋(＋3a＋)＝a2－a＋.(3)當(dāng)－a≥3即a≤－3時，原式＝?[－(x＋a)]dx＝(－－ax)|＝－7a＋.綜上，得?|x＋a|dx＝.
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1