【導讀】圖像配準是多種圖像處理及應用如物體辨識、變化檢測、三維建模等的基。間坐標變換參數(shù)：最后由坐標變換參數(shù)進行圖像配準。本文主要研究內容是基于角點的圖象配準技術。角點檢測算法的研究與實現(xiàn)。Moravec算子、Harris算子、SUSAN算子、Forstner算子、Trajkovic算子以及FAST. 并通過實驗對Harris提取算子的性能進行分析。利用仿射變換，剛體變換并通過雙線性插值的重采樣方法對圖像進行配準實驗。原型系統(tǒng)設計與開發(fā)。型系統(tǒng)開發(fā)，并通過實際的圖像配準實驗，驗證了所提出方案的性能。

　　

【正文】 仿射變換、投影變換和非線性變換，并對重 采樣中的插值系數(shù)選擇，差值函數(shù)選擇進行分析討論。 第三章 角點檢測 技術 基于角點圖像配準中，角點的提取是圖像配準的關鍵步驟。本章中我們將簡要分析當前具有代表性的角點檢測算子，包括 Morvaec 算子、 SUSAN 算子、廈門大學軟件學院畢業(yè)設計論文 15 Forstner 算子、 Trajkovic 算子以及 FAST 算子 ，最后詳細分析 Harris 算子，并通過實驗對 Harris 算子的性能進行分析。 角點提取 技術 概述 自從第一個角點提取算法在上世紀 70 年代末被提出以來 ， 已經有很多的角點提取算法被提出。本章重點介紹在眾多算法中比較普遍的算法，以對角點的發(fā)展有一定的認識。然而更重要的是至今仍然沒有比較好的通用的角點提取算子。下圖顯示了角點提取算子的發(fā)展歷史： 圖 31： 角點檢測算子的發(fā)展歷史 [7] 通過興趣點提取發(fā)現(xiàn)多幅圖像中的相關點對是圖像處理和計算機視覺關鍵的步驟。角點就是較為重要的興趣點之一。提取角點的算法通常稱為角點提取算子，對于角點提取算子，必須盡量滿足一下標準： （ 1） 能夠提取所有真正的角點； （ 2） 不能提取假角點； （ 3） 角點定位要準確 ； （ 4） 角點提取算子要有好的重復率（ repeatability rate） 和 穩(wěn)定性 (good stability)； （ 5） 角點提取算子具有良好的抗噪性 （ 6） 角點提取算子計算效率較好 角點提取算子提取 所有真角點而不提取假角點很大程度上取決于角點的定義。然而沒有滿意的角點定義，好在有的圖像的角點在只管上很明顯，因此這些基于角點檢測的圖像配準技術研究 16 圖像可以用來評估不同角點提取算子的執(zhí)行效果。 圖 32： 好的定位與不好的定位示意圖 定位涉及到發(fā)現(xiàn)角點位置的準確性。這項要求在某些需要多幅圖像融合的應用中特別重要，例如在圖像配 準中。圖 32 中紅色的圓圈表示角點，左邊的角點提取定位準確，而右邊的卻存在偏差。 圖 33： 旋轉后丟失一個角點 角點提取的重復率（ repeatability rate）是指兩幅圖像之間重復出現(xiàn)的所有角點的百分比。圖 33 顯示三角形一個角點在旋轉后沒有被提取到，那么這種變化的重復率是 2/3。 在某些應 用中，圖像噪聲不可避免，所以要求角點提取算子必須具有抗噪性，角點提取算子不能夠把噪聲點當成角點，噪聲必須對于角點提取算子的定位有最小的影響。 許多的應用中要求實時的處理，因此要求角點提取算子有較高的計算效率。這些應用經常選擇比較簡單的角點提取算子（較低的魯棒性和定位精度）以最小化發(fā)現(xiàn)角點的時間。很多算子都針對這個需求設計的。 廈門大學軟件學院畢業(yè)設計論文 17 圖 34： 包含許多類型角點的人工測試圖像 圖 35： L 型交叉點， Y 型交叉點， T 型交叉點，箭型交叉點， X 型交叉點 如何去評估一個角點提取算子的好壞，本文用比較常見的用于評估角點提取算子的圖像：一幅人工測試圖像和兩幅真實世界的圖像。圖 34 中包含許多的角點（在 圖 35 中描述的 L 型交叉點， Y 型交叉點， T 型交叉點，箭型交叉點， X型交叉點），被廣泛的應用于評估角點提取算子對不同類型角點的響應。 主要角點提取算法 Moravec 算子 這個算法是 Hans P. Moravec 于 1977 為他研究中的 斯坦福運貨車（ Stanford Cart）在擁擠環(huán)境中的導航而開發(fā)的。 Moravec 定義 “興趣點 ”的概念為圖像中的明顯區(qū)域并且斷定這些興趣點可以用于發(fā)現(xiàn)相鄰幀中的匹配區(qū)域。這是一個重要的低級處理步驟，可以讓他判斷在交通工具的環(huán)境（ vehicle39。s environment）中的物基于角點檢測的圖像配準技術研究 18 體和位置。 Moravec 算子 [89]被認為是角點提取算子是因為它定義在各個方向上灰度值變化大的點為興趣點。這是角點的一個例子 ， 許多人都將這一概念作為對角點的寬松定義。至今也沒有一個很好的角點定義。 Moravec 算子用一個方形的窗口（通常是 3x3， 5x5， 7x7 像素）來計算某個點 P 的灰度變化值 V。窗口以 P 為中心，沿 8 個原則上的方向（水平，豎直，四個斜對角）上移動一個像素?；叶茸兓稻褪且苿雍笈c移動前窗口中對應像素灰度差的平方和。圖 36 顯示了一個理想的角點計算值：一個孤立的黑色區(qū) 域（灰度為 0）在白色背景（灰度為 255）。左邊的圖顯示了 P 點向右上方向移動一個像素的灰度變化，紅色的窗口為移動前的，藍色的為移動后的。 Moravec 將 8 個方向上灰度變化的最小值作為該點的角點響應值。下面為 Moravec 計算公式，其中(u， v) = (1,0), (1,1), (0,1), (1, 1)， (1,1), (1,0), (0,1), (1,1)。 ? ? 2,( , ) ( , ) ( , ) ( , )xyE u v w x y I x u y v I x y? ? ? ?? （ ） 圖 36： 用 3x3 窗口計算右上方向的灰度變化值 為什么 Moravec 可以提取出角點，我們用圖 37 說明。圖中顯示，在 A 情形圖像區(qū)域內各方向的灰度變化都為 0，角點響應值為 0 ，在 B 中，窗口在水平方向灰度變化為 0，角點響應值也為 0，在 C 中所有方向灰度變化都很大，既為角點，在 D 中孤立點在各個方向上的灰度變化也很大，因此被認為是角點。由此可見， Moravec 可以提取出角點。 廈門大學軟件學院畢業(yè)設計論文 19 圖 37： Moravec 算子的四種情況 Moravec 算子可以對圖像中的每一像素點給出角點響應值（ cornerness）。這個值是 8 個方向上灰度變化的最小值。對圖像中的每個點使用 Moravec 算子就產生了一個角點化映射。圖 38 顯示的是用 3x3 窗口產生的角點 化映射。這副圖像說明了在 Moravec 中一些重要的點 ： （圖 38 中角點化值是被除于 2552） （ 1） 角點是局部最大值。 （ 2） 孤立的像素點的角點化值等于角點的角點化值。 （ 3） 在圖像邊緣的區(qū)域無法直接適用 Moravec（圖中用 X 表示） 圖 38： Moravec 角點化映射 第一點表明，角點是在角點化（ cornerness）映射中局部最大值。局部最大值可以由抑制局部非最大（ nonmaximal suppression）確定。但是這導致了孤立點被認為是角點，因此 Moravec 算子是對噪聲敏感的。使用一個更大的窗口可以提高抗噪性。然而即使這樣，孤立點很可能還是局部最大值，因此我們有必要設置一個角點閾值以減少假角點。選擇這個閾值是比較困難的，既要足夠高以避免假角點，又要足夠低以保留較多的真角點。 基于角點檢測的圖像配準技術研究 20 Forstner 算子 Forstner 算子是有效的特征點定位算子，其特點是 精度高且運算速度快。Forstner 算子的定位思想是對角點在最佳窗口內通過每個像元的 “邊緣直線 ”進行加權重心化，然后對法方程進行代數(shù)求解求出其準確位置。 Forstner 提取算子是通過計算各像素的的 Robert 梯度（圖 39）和以像素為中心的一個窗口的灰度協(xié)方差矩陣，在影響中選著具有盡可能小而接近圓的點作為特征點。 Robert 梯度的計算公式如下： 1 , 1 , 1 1 ,u i j i jv i j i jgg g gugg g gv?????? ? ???? ? ?? （ ） 圖 39： Robet 梯度示意圖 灰度協(xié)方差為： 1212u u vv u vg g gQNg g g?? ???? ???????? （ ） SUSAN 算子 SUSAN 算法 [9]是由英國牛津大學的 S. M. Smith , J . M. Brady 首先提出的 ，廈門大學軟件學院畢業(yè)設計論文 21 它主要是用來計算圖像中的角點特征的。 SUSAN 是 “ Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus” 的縮寫 ， 即同化核分割最小值。 SUSAN 算法的特點 ： （ 1） 對角點的檢測比對邊緣檢測的 效果要好 ， 適用于基于角點匹配的圖像配準 ； （ 2） 無需梯度運算 ， 保證了算法的效率 ； （ 3） 具有積分特性 (在一個模板內計算 SUSAN 面積 )， 這樣就使得 SUSAN 算法在抗噪和計算速度方面有較大的改進。 SUSAN 算子是 用一個一定半徑的圓模板放置在圖像上（如圖 310）。如果模板上存在一區(qū)域，使該區(qū)域上對應圖像的每一像素處的灰度值與圓心的灰度值相同（或相近），那么就定義該區(qū)域為核值相似區(qū)，即 USAN(Univalue Segment Assimilating Nucleus，即同化核分割相同值區(qū)域 )，其中像素的 個數(shù)定義為這個模板的面積。 圖 310： SUSAN 圓形模版 圖 311： SUSAN 的 5 種位置 基于角點檢測的圖像配準技術研究 22 圖 311 的模版面積用白色表示。觀察圖中各個模版，容易發(fā)現(xiàn)： （ 1） 當核位于平坦區(qū)域時（模版 e）， USAN 面積最大； （ 2） 當核位于一條直線邊緣附近時（模版 c）， USAN 面積較??； （ 3） 當核恰好位于一條直線邊緣上時（模版 b）， USAN 面積減半； （ 4） 當核恰好位于角點上時（模版 b）， USAN 面積為情況 1 的 1/4； 總之， USAN 模版運算后得到的 USAN 面積， USAN 面積越小，表明當前點時特征點的可能 越大，也即輸出圖像增強了特征點，而且對二位特征（如角點）的增強程度大于對一維特征（直線邊緣）的增強。因此將這種算法稱為 SUSAN（ Smallest Univalue Segment Assimilating Nucleus）算法。 在檢測角點的應用中， SUSAN 算法的基本原理是： 在每個像素移動一個小的圓形模板以檢測局部信息，并利用預先設定的亮度閾值比較模板核及其周圍像素的亮度值，亮度值相同或相近的為一個 USAN，最后通過面積最小的 USAN 檢測角點。 Trajkovic 算子 Trajkovic 算 子 [11]是由 M. Trajkovic 和 M. Hedley 在 1998 年提出的。他們的目標是只要最小的計算量達到現(xiàn)在主流提取算子的重復率和定位準確性。把它和Harris 相比重復率稍微差了一點，但在交叉點類型尤其是 L 型的定位有很大進步。經驗表明 Trajkovic 算子比 Harris 快 5 倍，至少比其他算子快 3 倍，包括計算效率比較高的 SUSAN 算子。 Trajkovic 采用與 Moravec 相同的角點定義：角點就是在所有方向上灰度變化大的點。 Trajkovic 考慮一個小的圓形窗口和所有穿過圓心的線。我們用 C 表示圓心，用 P 和 P’分別表示穿過圓心的線與圓的交點，某點 X 的灰度為 Ix。如圖 312 所示： 廈門大學軟件學院畢業(yè)設計論文 23 圖 312： Trajkovic 算子的標記符號 Trajkovic 的角點化測量可以用下式表示： 22 39。( , ) m in ( ( ) ( ) ) , , 39。p c p cC x y I I I I P P? ? ? ? ? () 我們通過圖 313 來考慮上式在不同情況下的 反應： 圖 313： Trajkovic 算子的各種不同情況 1. 當圓心在內部區(qū)域時，至少有一條線使得 39。p c pI I I?? ， C（ x， y）較小。 2. 當圓心位于邊緣上時，正好有唯一一條線使得 39。p c pI I I?? ， C（ x， y）較小。 3. 當圓心位于 角點上時，每條穿過圓心的線至少有一點與圓心的灰度差比較大，所以 C(x， y)比較大。 4. 當圓心位于孤立點時，每條線上的 P 和 P’與圓心的灰度差都比較大，所以 C(x，y)也比較大。 如何計算 Trajkovic 角點化測量？由于水平和垂直的灰度變化很容易計算，我基于角點檢測的圖像配準技術研究 24 們可以暫時將 C(x， y)簡化為： 圖 314： 中間像素的位置 m in( , )ABC r r簡化 ＝ 2239。( ) ( )A A C A Cr I I I I? ? ? ? 2239。( ) ( )B B C B Cr