【正文】 無心磨床獨立的幾何結(jié)構(gòu)和工件的角速度等因素產(chǎn)生。動態(tài)不穩(wěn)定性源于再生過程和動態(tài)結(jié)構(gòu)的相互作用。在這種情況下，自激震蕩的出現(xiàn)限制了工件的表面質(zhì)量。最后一個問題的研究需要足夠的機床動態(tài)特性的知識，所以研究人員通過數(shù)值模型，在其原始設(shè)計及修改后的基礎(chǔ)上通過系統(tǒng)來預(yù)測機床的動態(tài)響應(yīng)。為了獲得適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，本文的有限元（FE）模型相關(guān)的測量技術(shù)是通過實驗數(shù)據(jù)得來。以前這項工作的發(fā)展：埃爾比澤瑞研究的振動響應(yīng)的機器研究使用集中質(zhì)量模型，其特征在于所述移動部件在進給方向（參照圖1）由兩個滾珠螺釘導(dǎo)向。這些組件在顫振條件下產(chǎn)生較大的振動幅度。此模型的優(yōu)點是它的簡單性，但也是有限的，因為機器是由幾個假設(shè)的無限元作為機床的剛性部件，磨削砂輪和砂輪頭，所以它不能充分地模擬工件切割點和砂輪的接觸點之間的力傳遞的路徑。由于上述的限制，人們開始在工作中額外重視有限元模型的發(fā)展。在預(yù)測的動態(tài)響應(yīng)機的操作條件下，分別觀察不同組件的實際行為。 FE建模無心磨床的動態(tài)特性通過利用ANSYS有限元模型建模軟件進行研究。這個模型，它由3200個節(jié)點和37,807種元素組成，具體在圖2中有描繪。此圖顯示了所用的全局坐標(biāo)系統(tǒng)，其中橫向軸為X軸，垂直軸為Y軸，其中機器的縱向軸被定義為Z軸。圖1 無心磨床結(jié)構(gòu)示意圖 圖2 FE模型機床 圖3 EMA的幾何模型在0160赫茲的頻率范圍內(nèi)總共獲得15個振型和模態(tài)。在預(yù)估定義范圍內(nèi)，我們觀察到無心磨床在振動條件下，最劇烈的震動在60赫茲左右，而其他不是十分顯著的振動出現(xiàn)在130赫茲左右。該模型準(zhǔn)確地預(yù)測了機器的不同元件的彈性慣量及其屬性。在研究引入的剛度和連接元件到模型中的阻尼性能時，一個主要的問題出現(xiàn)了。關(guān)節(jié)有很多不確定性，使精確建模變得十分困難。正是為了克服這一障礙，發(fā)展一個良好的有限元模型需要使用大量的實驗數(shù)據(jù)。沖擊試驗的試驗?zāi)B(tài)分析（EMA）在無心磨床中進行。響應(yīng)采用69分三軸加速度計進行測量，所以可以得到207度的自由度加速度/力頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF）。圖3說明了在分析中所使用的幾何形狀，其中箭頭示出的是激發(fā)點方向。這激勵方向為了激發(fā)高模態(tài)的模式，選擇在z方向的位移分量。通過LMS CadaX軟件的分析得到頻響函數(shù)的分析數(shù)據(jù)，在所需頻率范圍內(nèi)獲得10個自然頻率模式的形狀和阻尼因子。數(shù)控獲得的模態(tài)與FEM tools軟件實驗中使用的模態(tài)保證準(zhǔn)則（MAC）： （1）在前15個數(shù)值模態(tài)和第10個實驗的模態(tài)之間獲得的MAC值，在表1中有顯示。在此表中，由于開發(fā)這項工作的重要性，已經(jīng)強調(diào)四個值相對應(yīng)的MAC應(yīng)該盡可能多的配對模式的形狀。前三對MAC值配對85％以上，而最后一對則配對一個較低的值。這些MAC值指出的是，相關(guān)性之間的相應(yīng)的數(shù)值模擬和足夠的實驗?zāi)Ｊ叫螤?，由此可以看出，在這些模態(tài)的固有頻率下有顯著的差異，所以這是需要借助于更新過程來改善的FE模型。在更新的過程中，這三個具有較高的MAC值的頻率數(shù)值自然被選定為需要改善的響應(yīng)。為了選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)進行更新，需要進行靈敏度分析?？梢缘贸鲞@樣的結(jié)論，最影響預(yù)估所提到的固有頻率的參數(shù)是原件與機床連接的剛度值和下部滑動的滾珠絲杠的軸向剛度。這些剛度值已經(jīng)進行了改進，以迭代匹配的數(shù)值進行固有頻率的實驗。貝葉斯參數(shù)估計法用于這一實驗。圖4所示為更新處理之后獲得MAC矩陣。在該圖中，可以看出，它有足夠的相關(guān)關(guān)系來保持相互間的先前配對模式形狀。此外，表2顯示出了更新的固有頻率和小型實驗對象之間的差異。在更新過程中數(shù)值頻率13也進行了改進。表1 表2圖4 更新后的MAC矩陣3. 更新后的FE模型的特點一個更新后的有限元模型，對于動態(tài)分析的發(fā)展來說是一個很重要的研究模型。它在操作時通過具有較高的識別模式作出響應(yīng)。在這一分析中，值得考慮的是，無心磨削作業(yè)所產(chǎn)生的法向力主要是在z方向，即工件與砂輪接觸點之間，在該方向上的不同的模式是評估計算的模態(tài)參與系數(shù)（MPF）。其結(jié)果示于圖5中，MFC已經(jīng)被標(biāo)準(zhǔn)化，使得最大的值具有單位級。圖5 模態(tài)參與因子從該圖可以得出的結(jié)論是有三個模式對動態(tài)響應(yīng)有著顯著地反應(yīng)。，因此它被稱為模式的主要振動。圖6顯示此模式形狀的動畫?？梢钥闯觯撃Ｊ皆趦蓚€輪子頭觸點間的相對運動。圖6 主要振動模式動畫，且形狀對應(yīng)的情況下，測試一些持續(xù)工作中的機器，我們觀察到其引領(lǐng)的振幅始終比前一個少。更新后的大量的自由度FE模型意味著用龐大的計算量來模擬機器的振動行為。簡化模型和原始模型將具有相同的頻率響應(yīng)特性。減少使用大尺寸的有限元模型模態(tài)坐標(biāo)，這是基于動態(tài)響應(yīng)的無心磨削原理，即在頻率范圍內(nèi)第15結(jié)構(gòu)的模式占主導(dǎo)地位，所以它可以模擬使用這些模式，而忽略其動態(tài)行為其余部分。選擇幾種有代表性的自由度定義點，用來支持必要的應(yīng)用及采集。使用參考不同的列表獲得更新的有限元模型，保留模態(tài)提到的前15個模態(tài)。 更新自然頻率被用來創(chuàng)建X矩陣，阻尼實驗獲得的屬性被用來構(gòu)建n的矩陣。 這些矩陣在MATLAB環(huán)境中使用得到的結(jié)構(gòu)模態(tài)模型的狀態(tài)空間定義為： （1）被選中的狀態(tài)向量如下： （3）公式（3）的狀態(tài)矢量的大?。B(tài)模型）是包含在模式模型內(nèi)的，此大小遠小于用作參考更新后的有限元模型。由此產(chǎn)生的矩陣A和矩陣B的空間模型 C和D的系統(tǒng)矩陣依賴于所需的輸出，因此所描述的模型可以用于模擬位移，速度和加速度的自由度選擇。 頻響函數(shù)加速/力均在實驗使用狀態(tài)空間模態(tài)模型之間獲得，輸入自由度j和輸出的自由度?（參照圖2）進行了比較。結(jié)果被顯示在圖 7中。圖7 頻響函數(shù)之間的JK自由度 這一數(shù)字表明，狀態(tài)空間模態(tài)模型充分反映系統(tǒng)的動態(tài)低于70赫茲，而高于這個頻率的數(shù)字與實驗結(jié)果是有很大偏差的。同樣顯而易見的是，無論是頻響函數(shù)顯示的三個重要的共振峰，或是對應(yīng)的模式形狀都具有較高的MFC值，這些在圖 5中都有顯示。 圖8 無心磨削的幾何形狀為了評估上一節(jié)狀態(tài)空間得到的簡化模型的有效性，理論上它被用來執(zhí)行傳遞無心磨床的不穩(wěn)定性。圖8示出的機床和圖9示出的結(jié)構(gòu)細節(jié)都用于考察其穩(wěn)定性，這些都基于結(jié)構(gòu)框圖9?？紤]到長期G（S）動態(tài)機器的靈活性，以三個模式作為進給方向的主要參考（參見圖7）。這個方法提供了可控和可觀性的標(biāo)準(zhǔn)。模態(tài)的狀態(tài)空間模型由式（2）定義其平衡性。轉(zhuǎn)化實現(xiàn)的可控性和可觀性矩陣都是平等的。在對角線相對的定量、度量不同狀態(tài)下的輸入輸出，這種行為被系統(tǒng)分為一個由實現(xiàn)占主導(dǎo)地位的子系統(tǒng)，并形成六個更加可控觀察到的狀態(tài)。這最后一個子系統(tǒng)，它消除了最不可控性和可觀察的狀態(tài)，以準(zhǔn)確描述其靜態(tài)響應(yīng)。圖9所示的方框圖的特征方程：為了保證穩(wěn)定的切削條件，這個方程所有的根必須是在復(fù)平面上的左側(cè)。如果方程的其中一個跟位于復(fù)雜平面的右側(cè)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，隨著磨削處理響應(yīng)時間的增長引起的再生圓度誤差也會變大。、圖9 無心磨削的原理框圖完整地解出特征根方程不是一件容易的任務(wù)，因為特殊的方程性質(zhì)。必須解決由三個時延遲所引起的不穩(wěn)定因素，從無限多的解決方案中找出合適的方案來解決它。在此應(yīng)用中，使用根軌跡技術(shù)獲得最佳方案的特征方程（公式（5））的值。這種技術(shù)可以從圖中看出不同的根的演化，因此它可以被確定哪一個變得不穩(wěn)定。這種方法的應(yīng)用需要解出零切削剛度值的特征方程。這些解決方案包括：（1）磁極的傳遞函數(shù)為G（s）（2）在無限的極數(shù)位于負無窮大（3）幾何方程的特征根初步估計，使用迭代圖形化的程序獲得這些根，其中包括依次修改真正的根，直到特征幾何方程組的值部和虛部符合條件。這些預(yù)估利用NewtonRaphson法獲得最終的解決方案。第一組K=0根被用作下一個遞增的切割剛度，使用NewtonRaphson方法，依此類推，直到達到切割實驗獲得的剛度值，這個值用于機器的幾何結(jié)構(gòu)的替補。為了比較理論與實驗所得的結(jié)果，在已經(jīng)完成的切削實驗的條件下，將數(shù)據(jù)進行幾何模擬。這些條件示于表3。在模擬中假定無心磨削的接觸剛度值，在機構(gòu)方面使用典型的鋼構(gòu)件，而砂輪材料則用陶瓷結(jié)合劑。為了便于說明。 赫茲左右進行遷移，結(jié)構(gòu)極向切削剛度的增加值的虛軸直到極點才穿過它，因此，它是不穩(wěn)定的。振動的虛數(shù)部分的頻率是結(jié)束后得知的，根軌跡不穩(wěn)定。圖10 增加切割剛度的根軌跡重復(fù)此程序，不同的工件在020赫茲范圍內(nèi)給予相同的角速度。把實驗測得振動頻率與理論進行比較，如圖11中所示，這組數(shù)字表明，理論預(yù)測與實驗結(jié)果一致。圖11 理論和實驗之間的振動頻率比較在顫振條件下以量化的各種時域模擬數(shù)和振幅中產(chǎn)生的工件起伏完成簡化模型驗證。工件分為360等份并逐段進行旋轉(zhuǎn)模擬。以圖9中所示的過程框圖演化作為參考，隨時間的演化得到工件各旋轉(zhuǎn)部分的圓度誤差，數(shù)值積分進化采用RungeKutta算法，這些誤差來自一個功能的動態(tài)響應(yīng)誤差和先前的傳送誤差，主要在拖板和工件的接觸點上。工件之間損失的非線性接觸效應(yīng)和砂輪離開過程都考慮其中。進行仿真編程的導(dǎo)輪進給為1毫米/分鐘，火花時間2秒/次。，而圖12b示出了在相同的條件下真實的編程得到模擬曲線。圖12 最終工件輪廓：（一）理論和（b）實驗。 結(jié)果表明，工件的配置文件在理論上和實驗上是非常相似的。此外，理論上預(yù)測的圓度誤差是和實驗測得的誤差相差無幾。6總結(jié)在這項工作中，一個動態(tài)模型的無心磨床已進行研究和開發(fā)，其模式形狀在顫振條件下也能詳細地描述出來。合并使用的有限元模型數(shù)值通過修正實驗?zāi)B(tài)數(shù)據(jù)和簡化模型技術(shù)得到適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)空間模型，主要模式為機器的振動。所提出的方法是我國目前最先進的無心磨床模擬程序。仿真實例準(zhǔn)確地闡述了該模型的外觀顫振，不同的機器配置和不同的測試條件下振動頻率也是不同的。因此，當(dāng)定義的最佳條件成立時，這個模型是一個功能強大的工具，增加了無心磨床的生產(chǎn)力。致謝作者感謝IDEKO技術(shù)數(shù)值模擬實驗中心委員會設(shè)施進行這項工作。原文說明題名: Dynamic model of a centerless grinding machine based on an updated FE model作者: ,來源: International Journal of Machine Tools amp。 Manufacture 48 (2008) 832–84060