【正文】 , 。 —球刀的切削行距（當(dāng)為平面輪廓切削時(shí)，）；—曲面法向的切削行距；—刀具接觸角；—球頭銑刀的每齒進(jìn)給量；—球頭銑刀切削時(shí)刀頭所處平面的切削圓半徑。 由以上圖形可以知道，如球頭銑刀對稱切削，當(dāng)大于R時(shí)，即（Z為微元面沿曲面法向所處位置的參數(shù))時(shí)，銑削微元的半徑為。當(dāng)小于R時(shí)，亦即時(shí)，銑削微元的半徑為，銑削微元的銑削深度可用其層厚來代替，即。 因此，可根據(jù)以上設(shè)定進(jìn)行如下推導(dǎo): 球頭銑刀非對稱銑削: 由可得出刀具切削時(shí)的接觸角 （） 刀具接觸角即為刀具切削時(shí)其與工件的接觸弧面所對應(yīng)的圓心角，亦即刀具的切入、切出點(diǎn)所對應(yīng)圓弧的圓心角。 當(dāng)球頭銑刀對稱切削時(shí)，它與工件的接觸弧是半圓，因此，其刀具接觸角；也就是說，此時(shí)。除此之外，在其它任何情況下，均可用公式 。 球頭銑刀切削微元的切削層參數(shù) 切削層厚度 切削層厚度即在基面內(nèi)度量的相鄰刀齒主切削刃運(yùn)動(dòng)軌跡間的距離。因?yàn)榍蝾^銑刀銑削過程類似于端銑刀的加工過程，因此，可由求解端銑刀的切削層厚度的方法推導(dǎo)出球頭銑刀的切削層厚度的計(jì)算方法。由于切削層厚度在銑削過程中是不斷變化的，所以，一般用平均銑削層厚度來近似代替切削層厚度，由積分中值定理，可得: () 式中:—刀具切削時(shí)的總接觸角。 —球頭銑刀切削時(shí)刀頭與工件接觸平面處實(shí)際的直徑值； —球頭刀的每齒進(jìn)給量； —刀具的主偏角。 球頭銑刀可以看成是面銑刀的一種特殊情況，其主偏角為，因此，球頭刀的平均切削層厚度為: () 所以，當(dāng)且為對稱切削時(shí)，有 （） 注:—球頭銑刀進(jìn)行非對稱切削時(shí)沿法向的走刀行距。 —球頭銑刀銑削時(shí)沿法向的切削深度。 切削層寬度 切削層寬度是指主切削刃與工件切削層的接觸長度，對于球頭銑刀，其值可近似地認(rèn)為是 銑刀單個(gè)刀齒的瞬時(shí)切削層橫截面積。由前面的內(nèi)容可知，球頭銑刀的切削層厚度是變化的，所以，銑削時(shí)單個(gè)刀齒的切削層橫截面積也是隨時(shí)間變化的。正常情況下，球頭銑刀要有幾個(gè)齒同時(shí)參與切削，其總切削層橫截面積，是各齒的切削層橫截面積之和。即: （） 同時(shí)參與切削的切削齒數(shù)對于球頭銑刀來講可以用下式進(jìn)行計(jì)算: （） 式中，—正在進(jìn)行切削的弧面所對應(yīng)的圓心角(以度表示)； Z—球頭銑刀的齒數(shù)。 銑削過程中，切削層厚度是變化的，所以每齒的切削層面積和銑刀的總切削層橫截面積，也會(huì)隨之變化。因此，在實(shí)際的切削力計(jì)算過程中，用計(jì)算平均總切削面積的方法粗略計(jì)算切削力比較方便、實(shí)用。平均總切削面積的計(jì)算公式為: () 式中，—單位時(shí)間的材料切除量，它的計(jì)算公式為:； —球頭銑刀銑削時(shí)的每齒進(jìn)給量。 —球頭銑刀的轉(zhuǎn)速。 —球頭銑刀切削時(shí)刀刃的法向直徑。 當(dāng)法向切深且為對稱切削時(shí)，平均總切削面積的計(jì)算公式為: () 同理，當(dāng)切削方式為非對稱切削時(shí)，它的計(jì)算公式為: () 所以，利用微元法對球頭銑刀的切削過程進(jìn)行分析時(shí)，可用微元厚度。代替法向切削深度，即: 當(dāng)切削方式為對稱切削時(shí)，平均總切削面積的計(jì)算公式為: （） 當(dāng)切削方式為非對稱切削時(shí)，則其平均總切削面積的計(jì)算公式又為: () 銑削力的一般計(jì)算方法(1)銑削力 銑削過程中工件和銑刀都同時(shí)承受著一對大小相等、方向相反的作用力與反作力，我們將它們稱作銑削力。它分布在參與切削的每個(gè)刀齒上，稱為每個(gè)刀齒上的總切削力，用表示。又可以分解為相互垂直的三個(gè)分力，即每齒切向力(圓周力)、每齒徑向力和每齒軸向力，其中，起最主要作用的是每齒切向力。(2)主切削力整個(gè)銑刀所受的切向力稱為銑削過程中的主切削力，它的作用是阻止刀具回轉(zhuǎn)，其消耗了總動(dòng)力的90%以上。因此，它在整個(gè)的銑削過程中占據(jù)著非常重要的地位。一般地，我們在對銑削過程進(jìn)行力的分析時(shí)，總是重點(diǎn)地分析它所受主切削力的情況。因?yàn)?，主切削力的狀況會(huì)直接影響切削過程的穩(wěn)定性以及加工表面的質(zhì)量、刀具與機(jī)床的使用壽命等。(3)單位切削力切削層單位面積切削力是指切削力與切削層公稱橫截面積之比，故又簡稱為單位切削力，用表示。它與切削層厚度氣成反比，即氣越大，則越小。在球頭銑刀的銑削過程中，切削層厚度是不斷變化的，我們一般用平均切削層厚度來代替。所以，它們之間的關(guān)系為: （） 式中，是一個(gè)具體條件下的單位切削力，即切削層厚度和切削層寬度均為lmm時(shí)的單位面積切削力值。為銑削層厚度對單位切削力的影響指數(shù)。以上兩個(gè)指標(biāo)的具體數(shù)值可根據(jù)不同的銑削條件查閱有關(guān)的手冊或資料。(4)修正系數(shù)，而各種切削條件(刀具角度、切削速度、刀具材料與刀具磨損、進(jìn)給量、吃刀量等)又會(huì)對單位切削力造成不同程度的影響。其中，尤其是刀具角度的變化、切削速度和刀具磨損影響最為顯著。因此，在進(jìn)行具體的計(jì)算時(shí)必須考慮用適當(dāng)?shù)男拚禂?shù)予以修正。即:—前角的修正系數(shù)?！俣刃拚禂?shù)?！毒吣p的修正系數(shù)。以上各個(gè)指標(biāo)的具體數(shù)值均可在有關(guān)的機(jī)械加工工程手冊中查到。(5)主切削力的一般計(jì)算 前面所提到的主切削力，是參與切削的多個(gè)單刀齒主切削力的總和。而單個(gè)刀齒的平均主切削力的計(jì)算公式為: 由此，可以相應(yīng)的得到主切削力的計(jì)算公式為: ()式中，為同時(shí)參與切削的齒數(shù)，它的計(jì)算公式為: ) () 其中:一銑刀切削時(shí)處于加工的弧面所對應(yīng)的圓心角； Z一球頭銑刀的總齒數(shù)；最后，: () 4 數(shù)控切削加工工藝參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)的研究 單目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立 最優(yōu)化目標(biāo)的確定應(yīng)該以本次加工獲得最大經(jīng)濟(jì)效益為原則。生產(chǎn)實(shí)踐中常用的切削過程優(yōu)化目標(biāo)有以下三種: (a)最大生產(chǎn)率(單件平均最短生產(chǎn)時(shí)間)； (b)最低成本(單件最低平均加工成本)； (c)最大利潤率。 在優(yōu)化目標(biāo)中沒有包括最優(yōu)質(zhì)量。因?yàn)橐话闱闆r下，對每一具體加工過程的技術(shù)要求而言，產(chǎn)品質(zhì)量并非越高越好。本工序只需要滿足技術(shù)要求即可，盲目追求加工質(zhì)量，會(huì)造成加工成本的無謂增加，造成不必要的浪費(fèi)。所以加工質(zhì)量一般不作為優(yōu)化目標(biāo)，而作為約束條件。切削過程的控制因素，最方便靈活的是選擇工藝參數(shù)(切削用量和刀具幾何參數(shù)、前角、后角、主偏角、刃傾角等)作為控制因素。但是，為了建立目標(biāo)函數(shù)并便于分析，一般選定刀具壽命作為中間控制因素。這樣，目標(biāo)函數(shù)就成為各優(yōu)化指標(biāo)與刀具壽命之間的單因素函數(shù)，而控制刀具壽命需要控制各工藝參數(shù)，于是刀具壽命在優(yōu)化指標(biāo)和工藝參數(shù)之間就建立了聯(lián)系。 單件平均生產(chǎn)時(shí)間的計(jì)算(1)單件平均生產(chǎn)時(shí)間包括三個(gè)部分: 平均加工時(shí)間即實(shí)際切削時(shí)間 () 式中L為實(shí)際切削路程。例如對于外圓車削工序，其工件加工部分長度為，工件直徑為，進(jìn)給量為，背吃刀量(即切削深度)為，工件余量為△，則: ()式中V為切削速度。切削速度與刀具耐用度之間的關(guān)系為: ()式中:A一與實(shí)驗(yàn)條件有關(guān)的系數(shù)； m切削速度對刀具耐用度影響程度的指數(shù)。 將式()代入式()，并令 可得: ()(2)換刀時(shí)間 對于重磨刀具，換刀時(shí)間為: =刀具裝卸時(shí)間及對刀時(shí)間+磨刀時(shí)間 對于機(jī)加可轉(zhuǎn)位不重磨刀具，換刀時(shí)間為: ={刀片轉(zhuǎn)位時(shí)間X(每片平均可用刃數(shù)一1)}/每片平均可用刃數(shù)+刀片裝卸和對刀時(shí)間/每片平均可用刃數(shù) 假定某道工序需要的機(jī)加工時(shí)間為，而刀具壽命為T，則該工序所需的總換刀時(shí)間為: ()(3)輔助時(shí)間(即非生產(chǎn)時(shí)間) 包括工件裝卸時(shí)間、刀具進(jìn)退時(shí)間以及操作者每件平均體息時(shí)間等。 加工時(shí)間、換刀時(shí)間和輔助時(shí)間之和，即為所求單件平均生產(chǎn)時(shí)間。 () 單件平均加工成本((C)的計(jì)算 每道切削工序單件平均加工成本包括兩個(gè)方面:一是工時(shí)費(fèi)，二是刀具費(fèi)。 假定該工序單位時(shí)間的費(fèi)用率是M，刀具平均每刃費(fèi)用為，則工時(shí)費(fèi)應(yīng)為，刀具費(fèi)應(yīng)為，于是將公式(）和式(）代入可得: ()其中工時(shí)費(fèi)用率可以從以下幾方面計(jì)算: (a)工人工資率 (b)工人管理費(fèi)用率 (c)機(jī)床折舊率 機(jī)床折舊率二機(jī)床原始價(jià)格/(每年工作小時(shí)數(shù)X折舊年限) 機(jī)床管理費(fèi)用包括機(jī)床的安裝、調(diào)試、維修、保養(yǎng)和能源消耗、潤滑油消耗等。 對于重磨刀具，每刃刀具費(fèi): =刀具原始購價(jià)/(可重磨次數(shù)+1)+每次磨刀費(fèi)用 對于機(jī)加工可轉(zhuǎn)位不重磨刀具，每刃刀具費(fèi): =刀片原始購價(jià)/每片可用次數(shù)+刀桿原始購價(jià)/每桿可用刃數(shù) 平均利潤率()的計(jì)算: 利用式()和式()分別求出C和后，不難求得平均利潤率(單位時(shí)間所得利潤)為: （） 其中S為產(chǎn)品售出后該工序每完成單件加工所創(chuàng)造的價(jià)值。 式(),(),()就是切削優(yōu)化過程的目標(biāo)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)的極值就是化的目標(biāo)。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得極值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零。 分別對式(),(),()求導(dǎo)，并令: 可以得到在三種優(yōu)化目標(biāo)下的優(yōu)化刀具壽命分別為: (a)最大生產(chǎn)率(即最短切削時(shí)間)刀具壽命: （） (b)最低成本刀具壽命: （） (c)最大利潤刀具壽命: （） 優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系及其合理選擇 關(guān)于、和之間的數(shù)值關(guān)系，不難從數(shù)學(xué)推導(dǎo)觀察。由于,則:。那么從式()和式()對比可見: 至于，由于式(()是一個(gè)隱式無理方程(m1)，難以求出其解析。但是可以證明: （） 當(dāng)生產(chǎn)成本等于銷售價(jià)格時(shí)()，則 當(dāng)生產(chǎn)成本小于銷售價(jià)格時(shí)(),可以證明 式()所反映的數(shù)量關(guān)系，為合理選擇優(yōu)化目標(biāo)及判斷優(yōu)化趨勢提供了依據(jù)。 一般來說，在產(chǎn)品初始進(jìn)入市場階段，采用大的刀具壽命以降低成本。在正常情況下采用合理的刀具壽命，以達(dá)到最大利潤率。在生產(chǎn)任務(wù)緊急情況下采用較小的刀具壽命以獲得最大生產(chǎn)率。 于是，優(yōu)化后的工藝參數(shù)組合，一方面應(yīng)使刀具實(shí)際使用壽命達(dá)到或接近理論上的優(yōu)化刀具壽命，另一方面又不能超出約束條件的限制。實(shí)際上把刀具理論使用壽命轉(zhuǎn)化為約束，優(yōu)化目標(biāo)是最大金屬去除率: 多目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)模型的建立 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題原則要求各分量目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)，如果能獲得這樣的結(jié)果，當(dāng)然是十分理想的。但是，事實(shí)上解決多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題是一個(gè)比較復(fù)雜的問題，尤其是在各個(gè)分目標(biāo)的優(yōu)化相互矛盾，甚至相互對立時(shí)更是如此。要解決這個(gè)問題，就要對各個(gè)分目標(biāo)進(jìn)行協(xié)調(diào)，使其互相做出些“讓步”，以得到對各自分目標(biāo)要求