【正文】 沿水平方向飛行，螺旋槳尖端所在半徑為150cm，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速2000rev/min.（1）槳尖相對于飛機(jī)的線速率等于多少？（2）若飛機(jī)以250km/h的速率飛行，計算槳尖相對于地面速度的大小，并定性說明槳尖的軌跡.[解 答] 取地球為基本參考系，飛機(jī)為運動參考系。（1）研究槳頭相對于運動參考系的運動： （2）研究槳頭相對于基本參考系的運動：由于槳頭同時參與兩個運動：勻速直線運動和勻速圓周運動。故槳頭軌跡應(yīng)是一個圓柱螺旋線。 桑塔納汽車時速為166km/.[解 答]設(shè)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為，驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)速為。由題意： （1）汽車的速率為 （2）（2）代入（1） 在下面兩種情況下求直圓錐體的總質(zhì)量和質(zhì)心位置.（1）圓錐體為均質(zhì)；（2）密度為h的函數(shù):為正常數(shù).[解 答]建立如圖坐標(biāo)Ox,由對稱軸分析知質(zhì)心在x軸上。由 得：（1）質(zhì)量 （2）質(zhì)量 長度為的均質(zhì)桿，令其豎直地立于光滑的桌面上，然后放開手，由于桿不可能絕對沿鉛直方向，（選定坐標(biāo)系，并求出軌跡的方程式）.[解 答]建立坐標(biāo)系，水平方向為軸，（x,y）,桿受重力、地面對桿豎直向上的支承力，無水平方向力。由 （質(zhì)心運動定理）質(zhì)心在桿的中點，沿水平方向質(zhì)心加速度為零。開始靜止，桿質(zhì)心無水平方向移動。由桿在下落每一瞬時的幾何關(guān)系可得： 即桿上端運動軌跡方程為： （1）用積分法證明：質(zhì)量為m長為的均質(zhì)細(xì)桿對通過中心且與桿垂直的軸線的轉(zhuǎn)動慣量等于.[解 答] 建立水平方向o—x坐標(biāo) （2）用積分法證明：質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)薄圓盤對通過中心且在盤面內(nèi)的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量為. [解 答] 令 或利用公式 圖示實驗用的擺，，，近似認(rèn)為圓形部分為均質(zhì)圓盤，.[解 答] 將擺分為兩部分：均勻細(xì)桿（），均勻圓柱（） 則 = = （用平行軸定理） I=+= 在質(zhì)量為M半徑為R的均質(zhì)圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔，圓孔中心在半徑R的中點，求剩余部分對過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉(zhuǎn)動慣量.[解 答]設(shè)未挖兩個圓孔時大圓盤轉(zhuǎn)動慣量為I。如圖半徑為r的小圓盤轉(zhuǎn)動慣量為和。則有 （） 一轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為，轉(zhuǎn)速為，兩制動閘瓦對輪的壓力都為392N，閘瓦與輪緣間的摩擦系數(shù)為，輪半徑為，從開始制動到靜止需要用多少時間？[解 答] 均質(zhì)桿可繞支點O轉(zhuǎn)動，當(dāng)與桿垂直的沖力作用某點A時，支點O對桿的作用力并不因此沖力之作用而發(fā)生變化，求打擊中心與支點的距離.[解 答]桿不受作用時，支點O對桿的作用力，方向豎直向上，大小為桿的重量。依題意，當(dāng)桿受力時，不變。建立如圖坐標(biāo)系，軸垂直紙面向外。由質(zhì)心運動定理得：（方向投影）（質(zhì)心在桿中點） （1）由轉(zhuǎn)動定理得： （2）有角量與線量的關(guān)系 （3）（1）（2）（3）聯(lián)立求解 ，？[解 答]分析受力。建立坐標(biāo)系，豎直向下為軸正方向，水平向左為軸正方向。軸垂直紙面向里。根據(jù)牛頓第二定律，轉(zhuǎn)動定理，角量與線量關(guān)系可列標(biāo)量方程組：已知求解上列方程組： 斜面傾角為，位于斜面頂端的卷揚機(jī)鼓輪半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為I，受到驅(qū)動力矩M，通過繩索牽引斜面上質(zhì)量為m的物體，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為，不計繩質(zhì)量.[解 答]分析受力及坐標(biāo)如圖。軸垂直紙面向外。列標(biāo)量方程組： （1） （2） （3） （4）解得： 利用圖中所示裝置測一輪盤的轉(zhuǎn)動慣量，先懸掛質(zhì)量較小的重物，從距地面高度處由靜止開始下落，落地時間為，然后懸掛質(zhì)量較大的重物，同樣由高度下落，所需時間為，.[解 答]分析受力及坐標(biāo)如圖。軸垂直紙面向里。列方程：解得 即 扇形裝置如圖，可繞光滑的鉛直軸線O轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)有彈簧，質(zhì)量為m，開始時用細(xì)線固定，，由小球和轉(zhuǎn)動裝置構(gòu)成的系統(tǒng)動能守恒否？總機(jī)械能守恒否？為什么？（彈簧質(zhì)量不計）[解 答]取小球和轉(zhuǎn)動裝置為物體系，建立順時針為轉(zhuǎn)動正方向。在彈射過程中，物體系相對于轉(zhuǎn)動軸未受外力矩，故可知物體受對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。有動能不守恒，原因是彈性力對系統(tǒng)作正功，物體系動能增加?？倷C(jī)械能守恒。原因是此過程中無耗散力做功。應(yīng)有守恒關(guān)系式： ，，以水平速度200m/s射出并嵌入桿的下端，和桿一起運動，求桿的最大擺角.[解 答]取子彈和桿為物體系。分兩個過程。過程1：子彈嵌入前一瞬時開始到完全嵌入時為止。此過程時間極短，可視為在原地完成。此時受力為，為轉(zhuǎn)軸對桿的支承力，對于軸，外力矩為零。有角動量守恒。規(guī)定逆時針為轉(zhuǎn)軸正方向。得:解得：過程2：由過程1末為始到物體系擺至最高點為止。此過程中一切耗散力做功為零。故物體系機(jī)械能守恒。取桿的最低點為重力勢能零點。有解得 一質(zhì)量為，速度為的子彈沿水平面擊中并嵌入一質(zhì)量為，長度為的棒的端點，速度與棒垂直，求棒和子彈繞垂直于平面的軸的角速度等于多少？[解 答]取與為物體系。此物體系在水平面內(nèi)不變外力矩。故角動量守恒，規(guī)定逆時針為轉(zhuǎn)動正方向。設(shè)嵌入后物體系共同質(zhì)心為，到棒右端距離為，棒自身質(zhì)心為。由有物體系對點的角動量守恒可得：解得 ，半徑為幾千米，質(zhì)量與太陽的質(zhì)量大致相等，.（自己查找太陽質(zhì)量的數(shù)據(jù)）[解 答] 10m高的煙囪因底部損壞而倒下來，.[解 答] 用四根質(zhì)量各為m長度各為的均質(zhì)細(xì)桿制成正方形框架，可繞其一邊的中點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，框架處于靜止且AB邊沿豎直方向，釋放后向下擺動，求當(dāng)AB邊達(dá)到水平時，框架質(zhì)心的線速度以及框架作用于支點的壓力N.[解 答]框架對O點的轉(zhuǎn)動慣量：在框架擺動過程中，僅受重力和支點的支撐力，重力為保守力，支撐力不做功，故此過程中框架的機(jī)械能守恒。取過框架中心的水平線為重力勢能零點：有解得：框架轉(zhuǎn)到AB水平位置時，故支點O對框架的作用力，僅有法向分量。由質(zhì)心運動定理得：框架作用支點的力N與是作用力與反作用力。 由長為，質(zhì)量各為m的均質(zhì)細(xì)桿制成正方形框架，其中一角連于光滑水平轉(zhuǎn)軸O，對角線OP處于水平，并求此時框架對支點的作用力.[解 答] 框架對O點轉(zhuǎn)動慣量 由機(jī)械能守恒： 先求支點O對框架作用力， 由轉(zhuǎn)動定理 由質(zhì)心運動定理： 投影得：解得：設(shè)N與方向夾角為，則 質(zhì)量為m長為的均質(zhì)桿，其B端放在桌面上，A端用手支住，在此瞬時，求：（1）桿質(zhì)心的加速度，（2）桿B端所受的力.[解 答]取桿為隔離體，受力分析及建立坐標(biāo)如圖。規(guī)定順時針為轉(zhuǎn)動正方向。依據(jù)質(zhì)心運動定理有： （1）依據(jù)轉(zhuǎn)動定理： （2）依據(jù)角量與線量關(guān)系： （3）此外， （4） 由聯(lián)立上述四個方程求得： 下面是均質(zhì)圓柱體在水平地面上作無滑滾動的幾種情況，求地面對圓柱體的靜摩擦力f.（1）沿圓柱體上緣作用以水平拉力F，柱體作加速滾動.（2）水平拉力F通過圓柱體中心軸線，柱體作加速滾動.（3）不受任何主動力的拉動或推動，柱體作勻速滾動.（4）.[解 答]取均勻圓柱體為隔離體，建立坐標(biāo)系，水平向右為軸正方向，軸垂直紙面向里。假設(shè)方向水平向右。（1）得 （符號表示實際方向與假設(shè)方向相反）（2）得 （符號表示實際方向與假設(shè)方向相同）（3）得 （符號表示實際方向與假設(shè)方向相反） 板的質(zhì)量為M，受水平力F的作用，.[解 答]設(shè)所求板對地的加速度為a，（方向與相同）。以板為參照系(非慣性系)。取圓柱體為隔離體，分析受力如圖，軸垂直紙面向里。依質(zhì)心運動定律有： （1）依據(jù)轉(zhuǎn)動定理有： （2）依據(jù)角量與線量關(guān)系有： （3）此外： （4） （5）取板為隔離體，受力如圖，并建立如圖坐標(biāo)系。列標(biāo)量方程有： (6) (7) (8) (9) (10) (11) 將上述十一個方程聯(lián)立求解得： 在水平桌面上放置一質(zhì)量為m的線軸，內(nèi)徑為b，外徑為R，如圖所示.（1）使線軸在桌面上保持無滑滾動之F最大值是多少？（2）若F與水平方向成角，試證，時，線軸向前滾動；時，線軸線后滾動.[解 答]取線軸為隔離體。建立坐標(biāo)系，水平向右為正方向，軸垂直紙面向里。（1）依據(jù)質(zhì)心運動定理有： （1）依據(jù)對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動定理有： （2）由角量與線量的關(guān)系得： （3）上述三式聯(lián)立求解得：欲保持無滑滾動得： 即 （2）列標(biāo)量方程 解得：討論：當(dāng) 即 時（向前滾動）同理時（向后滾動） 汽車在水平路面上勻速行駛，后面牽引旅行拖車，假設(shè)拖車僅對汽車施以水平向后的拉力。汽車重，其重心于后軸垂直距離為，前后軸距離為。表示力與地面的距離。問汽車前后輪所受地面支持力與無拖車時有無區(qū)別？是計算之。[解 答]取汽車為隔離體，設(shè)車受前后輪的支持力分別為，方向水平向上。前后輪受地面摩擦力分別為，方向分別先后和向前。建立坐標(biāo)系，水平向右為軸正方向，軸垂直紙面向外。汽車勻速運動，受力平衡：當(dāng)有時：（以后軸為軸）解得： 當(dāng)無時：解得：比較 可知 將一塊木板的兩端至于兩個測力計上，即可測出板的重心。這樣測人的重心就比較困難。因很難將頭和腳置于測力計上而身體挺直。若令人躺在板上，能否測出？若能，給出求重心之法。[解 答]設(shè)為質(zhì)心與間的垂直距離，為質(zhì)心與間的垂直距離可求。 ，其質(zhì)心在中央。懸線亦過中央。另有負(fù)載。問（1）當(dāng)電梯勻速上升時，光滑導(dǎo)軌對電梯的作用力，不計摩擦（電梯僅在四角處受導(dǎo)軌作用力）；（2），力如何？[解 答]（1）由平衡：在水平方向以O(shè)為軸線得：（2）水平方向無轉(zhuǎn)動效應(yīng)得（以O(shè)為軸線）：第八章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變 一鋼桿的橫截面積為，所受軸向外力如圖所示，試計算A、B，B、C和C、D之間的應(yīng)力.， ， 。[解 答]建立坐標(biāo)系Ox，水平向右為正方向，作垂直于Ox的假想截面于AB間E處，BC間G處，CD間H處. 以桿的全部為隔離體。受力桿所受合力X軸上投影： 合力為零，桿平衡。在以桿的AE部為隔離體，受力，面外側(cè)對它的應(yīng)力根據(jù)平衡方程 由于與X軸同向，為拉應(yīng)力。在以桿的AG部為隔離體，經(jīng)過同樣分析可得：為壓應(yīng)力最后以桿的AH部為隔離體，經(jīng)過同樣分析可得：為拉應(yīng)力。（不計桿自重）.[解 答]以桿AB為隔離體。受力，建立坐標(biāo)系軸如圖。根據(jù)剛體平衡時，在軸方向投影方程為： 得到對CD，因故所以，下半段是橫截面為且楊氏模量為的鋼桿，又知鋁桿內(nèi)允許最大應(yīng)力為，鋼桿內(nèi)允許的最大，求桿下端所能承擔(dān)的最大負(fù)荷以及在此負(fù)荷下桿的總伸長量. [解 答]對于鉛桿允許最大內(nèi)力為對于鋼桿允許最大內(nèi)力為所以桿的最大承受能力是：根據(jù)胡克定律。在力的作用下鉛桿伸長量為同理鋼桿的伸長量為所以總的伸長量 ，且其應(yīng)力僅為允許應(yīng)力的70%，若電梯向上的最大加速度為g/5,求鋼索的直徑為多少？將鋼索看作圓柱體，且不計其自重，取鋼的允許應(yīng)力為.[解 答]以電梯和最大負(fù)載為物體系，受力由牛頓第二定律：對某根鋼索，根據(jù)題意 (1) 表示原來體積，V表示變形后的體積. （2）上式是否適用于壓縮？ （3）低碳鋼楊氏模量為，泊松系數(shù)，受到的拉應(yīng)力為，求桿體積的相對改變.[解 答]（1）設(shè)桿長為，橫截面積的二邊長為。，（為橫向應(yīng)變，為長應(yīng)變） 拉伸時〉0，〈 0 故 （2）壓縮時 （3）根據(jù)胡克定律 所以 故 （1）桿受軸向拉力F，其橫截面為S，材料的重度（單位體積物質(zhì)的重量）為，試證明考慮材料的重量時，橫截面內(nèi)的應(yīng)力為（2）桿內(nèi)應(yīng)力如上式，實證明桿的總伸長量等于[解 答] （1）建立坐標(biāo)系o—x如圖，在x處