平方差公式與完全平方公式試題(含答案)1-資料下載頁
2025-06-28 14:27本頁面
【正文】 ) (a2+1/4)] 2 =(a41/16 ) 2 =a8a4/8+1/256.④合理分組：對于只有符號不同的兩個三項式相乘，一般先將完全相同的項調到各因式的前面，視為一組；符號相反的項放在后面，視為另一組；再依次用平方差公式與完全平方公式進行計算。計算：（1）(x+y+1)(1xy)。 （2）(2x+yz+5)(2xy+z+5).解：（1） (x+y+1)(1xy)=(1+x+y)(1xy)= [1+(x+y)][1(x+y)]=12(x+y)2=1(x2+2xy+y2)= 1x22xyy2.（2）(2x+yz+5)(2xy+z+5)=(2x+5+yz)(2x+5y+z)=[ (2x+5)+(yz)][(2x+5)(yz)]= (2x+5)2(yz)2 =(4x2+20x+25)(y22yz+z2)= 4x2+20x+25y2+2yzz2 = 4x2y2z2+2yz +20x+25 .七、巧用公式做整式乘法整式乘法是初中數學的重要內容，是今后學習的基礎，應用極為廣泛。尤其多項式乘多項式，運算過程復雜，在解答中，要仔細觀察，認真分析題目中各多項式的結構特征，將其適當變化，找出規(guī)律，用乘法公式將其展開，運算就顯得簡便易行。一. 先分組，再用公式 例1. 計算： 簡析：本題若以多項式乘多項式的方法展開，則顯得非常繁雜。通過觀察，將整式運用加法交換律和結合律變形為；將另一個整式變形為，則從其中找出了特點，從而利用平方差公式即可將其展開。 解：原式 二. 先提公因式，再用公式 例2. 計算： 簡析：通過觀察、比較，不難發(fā)現(xiàn)，兩個多項式中的x的系數成倍數，y的系數也成倍數，而且存在相同的倍數關系，若將第一個多項式中各項提公因數2出來，變?yōu)?，則可利用乘法公式。 解：原式 三. 先分項，再用公式 例3. 計算： 簡析：兩個多項中似乎沒多大聯(lián)系，但先從相同未知數的系數著手觀察，不難發(fā)現(xiàn)，x的系數相同，y的系數互為相反數，符合乘法公式。進而分析如何將常數進行變化。若將2分解成4與的和，將6分解成4與2的和，再分組，則可應用公式展開。 解：原式= 四. 先整體展開，再用公式 例4. 計算： 簡析：乍看兩個多項式無聯(lián)系，但把第二個整式分成兩部分，即，再將第一個整式與之相乘，利用平方差公式即可展開。 解：原式 五. 先補項，再用公式 例5. 計算： 簡析：由觀察整式，不難發(fā)現(xiàn)，若先補上一項，則可滿足平方差公式。多次利用平方差公式逐步展開，使運算變得簡便易行。 解：原式 六. 先用公式，再展開 例6. 計算： 簡析：第一個整式可表示為，由簡單的變化，可看出整式符合平方差公式，其它因式類似變化，進一步變換成分數的積，化簡即可。 解：原式 七. 乘法公式交替用 例7. 計算： 簡析：利用乘法交換律，把第一個整式和第四個整式結合在一起，把第二個整式與第三個整式結合，則可利用乘法公式展開。 解：原式 八、中考與乘法公式1. 結論開放例1. （02年濟南中考）請你觀察圖1中的圖形，依據圖形面積的關系，不需要添加輔助線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是______________。分析：利用面積公式即可列出或或在上述公式中任意選一個即可。例2. （03年陜西中考）如圖2，在長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（），把余下的部分剪成一個矩形，如圖3，通過計算兩個圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是______________。分析：利用面積公式即可列出或2. 條件開放例3. （03年四川中考）多項式加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，則加上的單項式可以是____________（填上你認為正確的一個即可，不必考慮所有的可能情況）。分析：解答時，可能習慣于按課本上的完全平方公式，得出 或只要再動點腦筋，還會得出 故所加的單項式可以是，或，或，或等。3. 找規(guī)律例4. （01年武漢中考） 觀察下列各式：由猜想到的規(guī)律可得____________。分析：由已知等式觀察可知 4. 推導新公式例5. 在公式中，當a分別取1，2，3，……，n時，可得下列n個等式將這n個等式的左右兩邊分別相加，可推導出求和公式：__________（用含n的代數式表示）分析：觀察已知等式可知，后一個等式的右邊第一項等于前一個等式的左邊，將已知等式左右兩邊分別相加，得： 移項，整理得：例6. （04年臨汾中考）閱讀材料并解答問題：我們已經知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些等式也可以用這種形式表示，例如： 就可以用圖4或圖5等圖表示。（1）請寫出圖6中所表示的代數恒等式____________；（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（3）請仿照上述方法另寫一個含有a，b的代數恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形。解：（1）（2）如圖7
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