【正文】 據(jù)彈性約束的假定，任意點(diǎn)變位δ（X）是約束變位δσ與自由變位αtx的代數(shù)和，即 （）式中，ε—收縮應(yīng)變。對(duì)單元dx有 （） （） （），可得 （） （） （），即得： （）如果已知材料的抗拉強(qiáng)度、收縮應(yīng)變以及層間接觸摩擦產(chǎn)生的等效剪應(yīng)力，即可計(jì)算出路面的收縮開(kāi)裂間距L。 計(jì)算結(jié)果分析依據(jù)收縮應(yīng)力分析時(shí)選用的有限元模型和計(jì)算參數(shù)以及開(kāi)裂判據(jù)，分別計(jì)算了不同失水率、不同溫差以及不同基層模量下對(duì)應(yīng)的半剛性基層收縮開(kāi)裂間距，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表37～38。 溫差表37 收縮開(kāi)裂間距 （不考慮可靠度） 單位（m）失水率模量0℃5℃10℃15℃1％2％3％1％2％3％1％2％3％1％2％3％2000－550230－420170－300130－1901004000－510200－340140720180100380100706000－440180－2501205501308018070408000－260130－150902409050904020120003201207019080501205030402010注：“－”表示基層不產(chǎn)生收縮開(kāi)裂；為了方便比較，計(jì)算值均取整。（以下同） 溫差 表38 收縮開(kāi)裂間距 （95％可靠度） 單位（m）失水率模量0℃5℃10℃15℃1％2％3％1％2％3％1％2％3％1％2％3％2000－280140－19010048013070280100504000－27013065015090260905010040206000－240120510130801607040402010800063015080250906090402015105120002008050110503050201010641. 失水率的影響圖318為不同失水率條件下基層收縮開(kāi)裂間距的變化規(guī)律。（a）不考慮可靠度（b）考慮95％可靠度圖318 未鋪面層時(shí)失水率對(duì)開(kāi)裂間距的影響（ΔT＝10℃）注：不考慮可靠度時(shí)，在E＝2000MPa、Δw＝10℃情況下基層不出現(xiàn)收縮開(kāi)裂。從以上圖表中可以看出：失水率對(duì)半剛性基層的收縮開(kāi)裂間距有顯著影響。(1) 由于干縮應(yīng)力與失水率呈線性正比關(guān)系，在養(yǎng)生期間半剛性基層失水率逐漸累積，結(jié)構(gòu)內(nèi)的干縮應(yīng)力迅速增長(zhǎng)，而材料的抗拉強(qiáng)度一定，所以基層逐步開(kāi)裂，間距不斷減??；以基層模量4000MPa時(shí)（不考慮可靠度）為例，開(kāi)裂間距在失水率1％情況下達(dá)到720m，而到失水率3％時(shí)則驟降至120m。(2) 隨失水率累積，開(kāi)裂間距在前期降幅較大，而后趨于平緩；同樣參照基層模量4000MPa（不考慮可靠度）時(shí)，失水率每增大1％，開(kāi)裂間距分別下降到原來(lái)的25％和56％。這主要是因?yàn)殚_(kāi)裂間距較小時(shí)路面結(jié)構(gòu)內(nèi)干縮應(yīng)力下降較為明顯所致。(3) 基層模量越小，開(kāi)裂間距對(duì)失水率變化的敏感性越大。2. 溫差的影響圖319為不同溫差條件下收縮開(kāi)裂間距的變化規(guī)律。（a）不考慮可靠度（b）考慮95％可靠度圖319 未鋪面層時(shí)溫差對(duì)開(kāi)裂間距的影響（Δw＝3％）從以上圖表中可以看出：溫差對(duì)半剛性基層的收縮開(kāi)裂間距也有重要的影響。(1) 溫差越大，收縮開(kāi)裂間距越小。其原因與失水率的影響分析類似；如基層模量8000MPa時(shí)，當(dāng)溫差由0℃變?yōu)?5℃，開(kāi)裂間距從130m驟降至20m。(2) 不同基層模量下，溫差對(duì)開(kāi)裂間距的敏感性差別不明顯。3. 基層模量的影響圖320為收縮開(kāi)裂間距隨基層模量的變化規(guī)律。圖320 未鋪面層時(shí)基層模量對(duì)開(kāi)裂間距的影響(ΔT＝10℃；Δw＝3％)從圖中可以看出，開(kāi)裂間距隨基層模量的提高而遞減，呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系?；鶎幽Ａ繌?000MPa變化到12000MPa，不考慮可靠度時(shí)基層開(kāi)裂間距從130m縮短到30m；而如果考慮到施工中的材料變異性，則95％可靠度水平下對(duì)應(yīng)值為70m縮短到10m。由于基層模量與強(qiáng)度存在很好的一致性，所以從本章的分析可以看出，在半剛性基層施工中盲目追求高強(qiáng)度的做法將對(duì)路面的實(shí)際使用性能帶來(lái)很大的危害，強(qiáng)度過(guò)高必然導(dǎo)致基層的收縮開(kāi)裂間距的減小，裂縫密度增大，從而加重反射裂縫對(duì)路面的破壞作用[29]。4. 加鋪面層的影響以上的收縮應(yīng)力和收縮開(kāi)裂間距分析考慮的是未加鋪面層的情況。而在沒(méi)有開(kāi)裂的半剛性基層上及時(shí)加鋪面層后，基層內(nèi)的水分仍會(huì)進(jìn)一步的減少，干縮應(yīng)力不斷累積；但是由于面層的保護(hù)作用，基層的溫度條件得到了很大的改善，從而減輕了基層內(nèi)的溫縮作用。本章根據(jù)實(shí)際工程中的常見(jiàn)做法，分別分析在過(guò)冬前只加鋪8cm下面層和整個(gè)面層18cm均鋪筑完成兩種模型中，半剛性基層收縮開(kāi)裂間距的變化規(guī)律。其中，瀝青面層彈性模量取為1800MPa，溫縮系數(shù)為2105/℃。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表39～312。圖321為三種不同路面結(jié)構(gòu)模型計(jì)算所得收縮開(kāi)裂間距的比較。溫差表39 只加鋪8cm瀝青下面層時(shí)路面的收縮開(kāi)裂間距 （不考慮可靠度） 單位（m）失水率模量0℃5℃10℃15℃1％2％3％1％2％3％1％2％3％1％2％3％2000－550230－460180－370160－2901404000－500200－3701607602601206201801006000－440180－310130720190110490130708000－260130－1701004501408022080501200032012070200100501306040603020溫差表310 只加鋪8cm瀝青下面層時(shí)路面的收縮開(kāi)裂間距 （95％可靠度） 單位（m）失水率模量0℃5℃10℃15℃1％2％3％1％2％3％1％2％3％1％2％3％2000－280140－230120680160100510130704000－270130－1801005201207023080506000－24012060015090320100601406040800063015080340110601707040803020120002008050120603060301520106溫差表311 加鋪18cm瀝青層后路面的收縮開(kāi)裂間距 （不考慮可靠度） 單位（m）失水率模量0℃5℃10℃15℃1％2％3％1％2％3％1％2％3％1％2％3％2000－550230－500190－440170－3601504000－480200－430180－360150－2501206000－440180－360150－290130－2001008000－260130－2001206001601005001408012000320120702201106016070501204030溫差表312 加鋪18cm瀝青層后路面的收縮開(kāi)裂間距 （95％可靠度） 單位（m）失水率模量0℃5℃10℃15℃1％2％3％1％2％3％1％2％3％1％2％3％2000－280140－250130－200110－1701004000－270130－20011064017090530140706000－240120－1801005501408039012060800061015080450130703101006019080401200021080501307040904020603010（a）不考慮可靠度（b）考慮95％可靠度圖321 不同結(jié)構(gòu)開(kāi)裂間距對(duì)比(ΔT＝10℃；Δw＝3％)從以上圖表可以看出：(1) 及時(shí)加鋪面層使得半剛性基層的收縮開(kāi)裂有所減緩?？紤]95％可靠度時(shí)，加鋪8cm下面層后開(kāi)裂間距增長(zhǎng)了5m～30m，而加鋪18cm面層后，開(kāi)裂間距增幅達(dá)到10m～40m。(2) 即便及時(shí)加鋪較厚的18cm瀝青面層，在失水率3%、溫差10℃條件下當(dāng)基層模量較高時(shí)路面結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂間距也僅為20～50m。可見(jiàn)，路面裂縫破壞仍然比較嚴(yán)重，及時(shí)加鋪面層的改善作用也很有限。根據(jù)大量的研究成果表明，使用聚酯玻纖布等土工材料進(jìn)行裂縫處理可以有效的延緩反射裂縫的出現(xiàn)與擴(kuò)散，從而延長(zhǎng)瀝青路面的使用年限。所以建議在加鋪瀝青面層前應(yīng)對(duì)收縮裂縫進(jìn)行及時(shí)處理，這樣對(duì)路面的實(shí)際使用更為有利。 回歸公式為了便于路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析，本節(jié)將半剛性基層瀝青路面收縮開(kāi)裂間距的有限元計(jì)算結(jié)果（表37～312）進(jìn)行回歸分析，將參數(shù)歸一化，其中函數(shù)變量包括了三個(gè)主要影響因素：基層失水率、路表溫差以及基層模量。 （）式中，L－收縮開(kāi)裂間距，m；ΔT－溫差，℃；Δw－失水率，％；E－基層模量，MPa； a、b、c、d、e、f－回歸系數(shù)，見(jiàn)表313～314。表313 公式回歸系數(shù)（不考慮可靠度）路面結(jié)構(gòu)回歸系數(shù)回歸模型檢驗(yàn)abcdefR2RMSEChiSquareF未加鋪面層862加鋪8cm下面層863加鋪18c面層534表314 公式回歸系數(shù)（考慮95％可靠度）路面結(jié)構(gòu)回歸系數(shù)回歸模型檢驗(yàn)abcdefR2RMSEChiSquareF未加鋪面層896加鋪8cm下面層963加鋪18c面層647由上表可見(jiàn)，回歸方程都具有較好的擬合精度（R290，RMSE），且通過(guò)了F檢驗(yàn)（FFα＝）和ChiSquare（χ2χ2α/2＝）檢驗(yàn)。從圖322中也可以看出回歸公式與有限元計(jì)算結(jié)果有較高的匹配性，滿足預(yù)估的精度要求。（a）不考慮可靠度（b）考慮95％可靠度圖322 回歸公式計(jì)算值驗(yàn)證 本章小結(jié)根據(jù)半剛性基層收縮機(jī)理，建立有限元計(jì)算模型，對(duì)半剛性基層的收縮應(yīng)力和開(kāi)裂間距進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論：(1) 在水平方向上，干縮應(yīng)力和溫縮應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)中軸處，由中軸向自由端逐漸減小，且臨近端部處下降迅速。在厚度方向上，干縮應(yīng)力最大值出現(xiàn)在基層底部，但是應(yīng)力沿厚度方向變化較??；溫度應(yīng)力最大值出現(xiàn)在基層表面，且隨深度線性減小。(2) 失水率和溫差均與收縮應(yīng)力呈線性正比關(guān)系；增大失水率或溫差，收縮開(kāi)裂間距急劇減小，但趨勢(shì)逐漸變緩。(3) 干縮應(yīng)力隨路面長(zhǎng)度增加而不斷增長(zhǎng)，但幅度越來(lái)越??；溫縮應(yīng)力幾乎不受路面長(zhǎng)度影響。(4) 干縮應(yīng)力和溫縮應(yīng)力均隨著基層模量的提高呈現(xiàn)逐漸增長(zhǎng)的趨勢(shì)，且影響越來(lái)越顯著；收縮開(kāi)裂間距的變化趨勢(shì)正好相反。(5) 半剛性基層的收縮開(kāi)裂前期由干縮控制，后期由溫縮控制。(6) 及時(shí)加鋪瀝青面層對(duì)于減緩基層開(kāi)裂狀況、延長(zhǎng)開(kāi)裂間距的作用并不明顯，建議在加鋪瀝青面層前應(yīng)使用聚酯玻纖布等土工材料對(duì)基層收縮裂縫進(jìn)行有效處理。(7) 根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果回歸出不同結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂間距預(yù)估模型。第四章 裂縫擴(kuò)展有限元模型的建立第四章 裂縫擴(kuò)展有限元模型的建立半剛性基層表面產(chǎn)生開(kāi)裂后，隨著基層的繼續(xù)收縮，裂縫會(huì)不斷向下擴(kuò)展，直至貫穿整個(gè)基層。在行車(chē)荷