【正文】 xk 偏核光滑估計(jì)xg h 1 0 2由以上結(jié)可得到結(jié)論：（1）半?yún)?shù)核估計(jì)與樣條光滑估計(jì)其系統(tǒng)誤差相差較少，如果偏核估計(jì)的光滑矩陣取樣條光滑矩陣，則樣條光滑估計(jì)與偏核光滑估計(jì)相同。（2）半?yún)?shù)核估計(jì)擬合曲線的光滑度與擬合效果取決于窗口參數(shù)與樣木的大小以及和采樣點(diǎn)的間隔大小有關(guān)。只有選擇合適窗口參數(shù)，才能得到最佳的參數(shù)估值和非參數(shù)估值。（3）從偏核光滑估計(jì)與最小二乘核估計(jì)的偏差結(jié)果可以驗(yàn)證算例1中所得到的結(jié)論，偏殘差估計(jì)比較而言,最小二乘核估計(jì)要優(yōu)于偏核光滑估計(jì),兩種核估計(jì)其參數(shù)偏差前者大于后者,而且偏核光滑估計(jì)的參數(shù)偏差隨窗口參數(shù)的增大而明顯增大。算例3：為了驗(yàn)證半?yún)?shù)核估計(jì)估計(jì)系統(tǒng)誤差的準(zhǔn)確性與可行性，本算例用最小二乘核估計(jì)對(duì)算例1進(jìn)行估計(jì)，其中模擬的系統(tǒng)誤差為，因?yàn)橄到y(tǒng)誤差往往不在0附近波動(dòng)，為模擬的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)誤差向量。 圖42：真實(shí)值與觀測值的關(guān)系 圖43：殘差模擬圖 圖44：系統(tǒng)誤差模擬圖 圖45：殘差模擬圖 下面對(duì)上圖進(jìn)行分析：42為觀測的真實(shí)值與觀測值關(guān)系，從圖可知，一維觀測向量的觀測值受周期函數(shù)的影響。43中紅色為模擬殘差，藍(lán)色為半?yún)?shù)核估計(jì)殘差，其變化趨勢基本一致。44中紅色為模擬系統(tǒng)誤差，藍(lán)色為最小二乘核估計(jì)估計(jì)的系統(tǒng)誤差。45中紅色為模擬殘差，藍(lán)色為參數(shù)估計(jì)的殘差，參數(shù)估計(jì)殘差具有明顯周期性?？偨Y(jié)可以得出結(jié)論：當(dāng)存在系統(tǒng)性模型誤差時(shí)，參數(shù)回歸方法有偏，其殘差不滿足正態(tài)分布特性，平差結(jié)果往往不準(zhǔn)確。若采用半?yún)?shù)核估計(jì)理論處理，就可準(zhǔn)確估計(jì)出參數(shù)分量和非參數(shù)分量，明顯改善結(jié)果，所以在某些含有系統(tǒng)誤差和模型誤差的測量數(shù)據(jù)處理中也是實(shí)用的。而且只要觀測值很精確，則該法對(duì)非參數(shù)分量估計(jì)更可靠，從而提高參數(shù)估計(jì)的精確度，達(dá)到數(shù)據(jù)處理的最終目的。167。 在坐標(biāo)系換算中的應(yīng)用有兩個(gè)坐標(biāo)系：一個(gè)是精度較低的局部坐標(biāo)系，另一個(gè)是精度較高的全球坐標(biāo)系。一般情形下，它們之間用相似變換（或稱Helmert變換）聯(lián)系，即 局部坐標(biāo)系因系統(tǒng)性誤差而才產(chǎn)生系統(tǒng)扭曲（如1900年左右的老坐標(biāo)系）。簡單的Helmert變換不能滿足實(shí)際需要，可以將系統(tǒng)扭曲當(dāng)作非參數(shù)部分增加到上述變換中，即其向量形式可表示為，這是一個(gè)半?yún)?shù)模型。于是觀測方程為：其中為信號(hào),即是模擬的系統(tǒng)誤差，是噪聲。假設(shè)全球坐標(biāo)系的132=169個(gè)點(diǎn)均勻地落在正方形區(qū)域內(nèi)，即全球坐標(biāo)已知，局部坐標(biāo)是在全球坐標(biāo)系基礎(chǔ)上經(jīng)過扭曲變形、平移和旋轉(zhuǎn)、添加噪聲等過程而得到，假設(shè) ，，（其中）。采用半?yún)?shù)最小二乘核估計(jì),窗寬參數(shù)用取得。結(jié)果如下：常規(guī)求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的模型會(huì)產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差,而半?yún)?shù)核估計(jì)可以有效的消除系統(tǒng)誤差影響,提高轉(zhuǎn)換精度,在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方面有很大的應(yīng)用前景。第五章 結(jié)論與展望測量數(shù)據(jù)處理的實(shí)質(zhì)內(nèi)容就是建模、參數(shù)估計(jì)和非參數(shù)估計(jì)、統(tǒng)計(jì)、分析，最后進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測；測量數(shù)據(jù)處理的目的就是選取最合適的數(shù)學(xué)理論和方法去處理帶有誤差的測量數(shù)據(jù)，并減弱或者消除系統(tǒng)誤差和粗差對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響；測量平差最核心的思想就是最小二乘。因此，對(duì)于本文而言，選用的模型是基于外延預(yù)測的半?yún)?shù)平差模型，此模型能夠很好的探測粗差并將其剔除，選用的估計(jì)方法是半?yún)?shù)核估計(jì)，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析、模擬等等，具有很好的理論意義和很大的實(shí)用價(jià)值。本文分別通過理論和實(shí)踐對(duì)半?yún)?shù)核估計(jì)的理論和方法進(jìn)行了研究，主要的研究成果如下所示：（1）研究了半?yún)?shù)最小二乘核估計(jì)和偏核光滑估計(jì)，推導(dǎo)了其估計(jì)參數(shù)分量和非參數(shù)分量的期望、偏差、方差以及均方誤差等統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。（2）本文研究了半?yún)?shù)核估計(jì)中窗寬參數(shù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的重要影響，以及快速確定窗寬的方法，MSE法，CV法和GCV法。（3）通過模擬算例證明了最小二乘核估計(jì)和偏核光滑估計(jì)在估計(jì)參數(shù)分量和非參數(shù)分量的準(zhǔn)確性和可行性，為估計(jì)系統(tǒng)誤差和模型誤差提供了理論基礎(chǔ)。同時(shí)對(duì)最小二乘核估計(jì)和偏核光滑估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出最小二乘核估計(jì)的應(yīng)用范圍更廣一些，基本都能達(dá)到預(yù)期的結(jié)果；但是對(duì)于多維的，相互之間關(guān)系較復(fù)雜的數(shù)據(jù)，偏核光滑估計(jì)的估計(jì)結(jié)果才達(dá)到了理論推導(dǎo)出來的結(jié)果。（4）對(duì)于含有粗差的情況，半?yún)?shù)核估計(jì)具有一定的抗差性，其估計(jì)結(jié)果明顯的要優(yōu)于參數(shù)估計(jì)，因此，半?yún)?shù)核估計(jì)能夠較好的辨別數(shù)據(jù)中是否含有粗差并將其剔除。（5）將半?yún)?shù)核估計(jì)平差模型進(jìn)行了應(yīng)用研究，主要是提取系統(tǒng)誤差和包含系統(tǒng)誤差的測量數(shù)據(jù)處理，采用半?yún)?shù)最小二乘核估計(jì)，對(duì)重力測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，效果很顯著，能夠準(zhǔn)確估計(jì)重力異常，證明半?yún)?shù)核估計(jì)在實(shí)際應(yīng)用中也是有效的。本文雖然對(duì)半?yún)?shù)核估計(jì)的理論和應(yīng)用進(jìn)行了研究，但是仍然存在著一些不足，需要以后進(jìn)一步的深入研究。主要如下：（1）本文只是研究了這兩種半?yún)?shù)核估計(jì)方法，對(duì)于其他的核估計(jì)方法還沒研究到，這也是本文欠缺的地方，以后還有待于研究；（2）不管是本文中的哪個(gè)算例，都是基于小數(shù)據(jù)量的，操作執(zhí)行起來都還算可以，比較方便，但是對(duì)于大樣本的數(shù)據(jù)，在人工整理這方面都很有難度，如何更高效直接的管理這些數(shù)據(jù)也是以后要研究的問題；（3）目前對(duì)半?yún)?shù)核估計(jì)理論的應(yīng)用研究還較少，本文只是將其應(yīng)用到重力異常的估計(jì)中，其他還有很多方面沒有涉及到，若要解決一些實(shí)際問題，還要解決很多問題，例如如何選取核函數(shù)才能使估計(jì)結(jié)果最佳，對(duì)于窗寬參數(shù)的最佳選取等，這還需要進(jìn)一步研究。致謝行文至此，我的這篇論文已接近尾聲；時(shí)光如箭，歲月如梭，我四年的大學(xué)時(shí)光即將結(jié)束。首先要感謝生我養(yǎng)我，含辛茹苦的父母。是你們，為我的學(xué)習(xí)創(chuàng)造了條件,一直默默地站在我的身后支持我、鼓勵(lì)我。沒有你們就不會(huì)有我的今天,謝謝你們，我的父親母親！其次，我要感謝我的導(dǎo)師在我論文寫作時(shí)對(duì)我的悉心指導(dǎo)和諄諄教誨，沒有老師的指點(diǎn)和幫助這篇論文就不可能順利完成！同時(shí)我要感謝測繪系的所有老師，沒有你們的辛勤勞動(dòng)，就沒有我們今日的滿載而歸，感謝測繪系所有同學(xué)對(duì)我的關(guān)懷和幫助，在這四年中，是你們讓我感受到了家的溫暖。在制作畢業(yè)設(shè)計(jì)過程中我曾經(jīng)向老師們和同學(xué)們請(qǐng)教過不少的問題，老師們的熱情解答和同學(xué)們的熱心幫助才使我的畢業(yè)設(shè)計(jì)能較為順利的完成。在此我向你們表示最衷心的感謝。最后我衷心感謝中國地質(zhì)大學(xué)在我四年的大學(xué)生活當(dāng)中對(duì)我的教育與培養(yǎng)！參考文獻(xiàn)[13] 洪圣巖. 一類半?yún)?shù)回歸模型的估計(jì)理論[J].中國科學(xué)（A輯）,1999(12):12581272.[14] 柴根象,孫平. 半?yún)?shù)回歸模型的二階段估計(jì)[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1995,18(3): 353363.[15] 朱仲義. 系統(tǒng)分析中半?yún)?shù)非線性模型的統(tǒng)計(jì)分析[D].南京:東南大學(xué),1999.[16] 施云馳,[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2000,28(1): 8083.[17] 柴根象,[M].合肥:安徽教育出版社,1995.[18] [D].上海:華東師范大學(xué),2004.[19] [J].數(shù)學(xué)年刊,1995,16(4):441453.[20] [J].應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),1997,20(3): 367377.[21] [J].數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)中文版,2006,49(6):14181424.[22] 朱仲義,[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào),1998,28(5): 148154.[23] 陶本藻,[J].測繪信息與工程,1997, ,2629.[24] 孫海燕,[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)信息科學(xué)版,2002,27(2):172174.[25] [D].武漢:武漢大學(xué),2005.[26] [D].武漢:武漢大學(xué),2003.[27] [D].武漢:武漢大學(xué),2005.[28] [D].武漢:武漢大學(xué),2004.[29] [M].科學(xué)出版社,2006.[30] [D].武漢:武漢大學(xué),2003.[31] 潘旺華,文援蘭,[J].宇航學(xué)版, 2008,29(6):19171923.[32] 明鋒,[J].大地測量與地球動(dòng)力學(xué)[J],2008, 28(3):104109.[1] R. F. Engle, C. W. J. Granger, J. Rice, and A. Weiss. Semiparametric estimates of the relation between weather and electricity sales [J]. J. Amer. Statist. Assoc,1986, 310320.[2] Green P, Silverman B W. Nonparametric Regression and Generalized Linear Models[J]. Chapman and Hall,London,1994.[3] Heckman N E. Spline Smoothing Partly Linear Models [J]. .(Series B),1986, 48:244248.[4] Severini T A, Staniswalis J. Gauasi likelihood estimation in semiparametric models [J]. Journal of the American Statistical Association,1994,89:501511.[5] Hardle W, Mammen E. Testing parametric versus semiparametric modeling in generalized linear models [J]. Journal of the American Statistical Association,1998,93:14611474.[6] Green, . Penalized likelihood for generalized semiparametric regression models[J], ,1987,55:245259.[7] Eubank, .,Hart, . and Speckman, P. Trigonometric Series Regression Etimators with an Aplication to Partially linear Model[J]. J. Mutivariate Anal,1990,32:7083.[8] David Ruppert, . Wand, . Semiparametric regression [M].Cambridge university press, 2003.[9] P. Speckman. Kernel smoothing in partial linear models [J]. Journal of the Royal Statistical Society, 1988, 50(3):413456.[10] Beran, J., Ghosh, S. Rootnconsistent estimation in partial linear models with longmemory errors [J] .Scandinavian Journal of Statistics,1998, 25(2):345357.[11], . Semiparametric regression under longrange dependent errors[J]. Statistical Planning and Inference,1999,3757.[12],. Semiparametric analysis of longrange dependence in nonlinear regression [J]. Journal of Statistical Planning and Inference,2008,17331753.[33] M. Hagmann, O. Scaillet. Local multiplicative bias correction for asymmetric kernel density estimators [J]. Journal of Econometrics, 2007,141:213249.[34] ShengYan Hong. Normal Approximation Rate and Bias Reduction for DataDriven Kernel Smoothing Estimator in a Semiparametric Regression Model [J]. Journal of Multivariate Analysis , 2002,80:120.[35] Peter M. Robinson, Marc Henry. Higherorder kernel semiparametric Mestimation of long memory [J]. Journal of Econometrics, 2003,114:127.[36] Suojin Wang, . Wang. A note on kernel assisted estimators in missing covariate Regression [J].Statistics amp。 Probability Letters , 2001,55:439449.[37] T. Alberts, . Karunamuni. A semiparametric m