最新勾股定理練習(xí)題整理及答案解析-資料下載頁
2025-06-28 04:49本頁面
【正文】 圍周長是__________． 圖1 圖2【答案】97. 【易】（2010年南潯區(qū)模擬）利用圖中圖形的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，此證明方法就是美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德最先完成的，人們?yōu)榱思o(jì)念他，把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法．這個定理稱為___________，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是___________．【答案】勾股定理，98. 【易】（2008年湖州）利用圖⑴或圖⑵兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，這個定理稱為_____________，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是_____________【答案】勾股定理，99. 【易】（2012年寧波）勾股定理是幾何中的一個重要定理．在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，，點都在矩形的邊上，則矩形的面積為（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：如圖，延長交于點，延長交于點，所以，四邊形是正方形，邊長，所以，因此，矩形的面積為．100. 【易】利用四個全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個圖形被稱為弦圖，從圖中可以看到：大正方形面積=小正方形面積+四個直角三角形面積．因而____+_____．化簡后即為_______． 【答案】，101. 【易】（初二下期末綜合練習(xí)（三））2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”，它是由四個全等的直角三角形 與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是，小正方形的面積是，直角三角形的較短直角邊為，較長直角邊為，那么的值為____________.【答案】41102. 【易】（2011年溫州）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，若，則的值是____________【答案】103. 【中】（2010年北京豐臺區(qū)期末）⑴如圖1是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式；⑵如圖2，，且三點共線．試證明；abba圖1abccAEDCBba圖2⑶伽菲爾德（，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用⑴中的公式和圖2證明了勾股定理（1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現(xiàn)請你嘗試該證明過程．【答案】⑴這個公式為．a(chǎn)bccAEDCBba⑵∵，∴．∴． 由于共線，∴⑶梯形的面積為 另一方面，梯形可分成三個直角三角形，其面積又可以表示成所以，即．104. 【中】一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的驗證方法．如圖，火柴盒的一個側(cè)面倒下到的位置，連接，設(shè)，請利用四邊形的面積驗證勾股定理：．【答案】證明：四邊形為直角梯形，∴又∵∴．∴；∴∴∴105. 【中】在兩千多年前我國古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”，你知道它的意思嗎？它的意思是說：如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為3和4個長度單位，那么它的斜邊的長一定是5個長度單位，而且5這三個數(shù)有這樣的關(guān)系：．⑴ 請你動動腦筋，能否驗證這個事實呢？該如何考慮呢？⑵ 請你觀察下列圖形，直角三角形的兩條直角邊的長分別為，請你研究這個直角三角形的斜邊的長的平方是否等于？【答案】解：⑴邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積驗證．分別以這個直角三角形的三邊為邊向外作正方形，如圖：，即，又∵，∴．⑵如圖（圖見題干中圖）106. 【中】（2009新疆）如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別是，斜邊長為）和一個邊長為的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．⑴ 畫出拼成的這個圖形的示意圖．⑵ 證明勾股定理．【答案】⑴⑵證明：由圖得，整理得，即，．107. 【中】（新疆維吾爾自治區(qū)及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試）如圖是用硬紙板做成的四個全等的直角三角形，兩直角邊長分別是，斜邊長為和一個邊長為的正方形，請你將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．⑴ 畫出拼成的這個圖形的示意圖．⑵ 證明勾股定理．cbacbacbacbacc【答案】方法一：abccccbbbaaa證明：∵大正方形的面積表示為大正方形的面積也可表示為∴∴即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 方法二：abc證明：∵大正方形的面積表示為：，又可以表示為： ∴ ∴即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 33 / 33
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