有關(guān)平移與旋轉(zhuǎn)的對(duì)話-資料下載頁
2025-06-28 04:33本頁面
【正文】 你可以進(jìn)一步問孩子，什么叫一樣？?jī)蓚€(gè)東西一樣，兩個(gè)人一樣，為什么是一樣的？一樣有非常廣的含義：首先他能辨別出這個(gè)是人，而不是狗，那就抓住了人的最根本最核心的特點(diǎn)，兩個(gè)眼睛一個(gè)鼻子一個(gè)嘴是不是？不是，狗也是這樣的。它這個(gè)輪廓就是人，其實(shí)，這個(gè)輪廓和這個(gè)輪廓它倆之間就是平移。管它高矮胖瘦都是人。如此，所謂兩個(gè)圖形一樣，兩樣?xùn)|西一樣，就是說，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)它倆能夠重合。在本質(zhì)上說，是精確地一樣。如果是近似一樣，在圖形中抓住最核心的點(diǎn)經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)能夠重合，不是整個(gè)圖形重合，而是最關(guān)鍵的點(diǎn)重合，也可以叫一樣。K：那就是說，按照平面上來講，這兩個(gè)圖形不管怎么做，在不改變圖形形狀與大小的前提下，它放在一起能完全重合就是一樣。實(shí)質(zhì)上，也就是我們現(xiàn)在所說的合同變換。S：小孩那還有一個(gè)概念，對(duì)圖形來說很重要，就是“象”。什么叫做“象”？“象”就是這樣的：這兩個(gè)圖形的關(guān)鍵點(diǎn)變換之后，它們的點(diǎn)都是成比例擴(kuò)大或縮小，也就是形狀相同。長(zhǎng)期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)的最大毛病就在于，一開始就從概念出發(fā)，把前一段忽略了，我認(rèn)為很重要的東西就是形成概念的過程。這種基于現(xiàn)實(shí)的原始的抽象過程比已經(jīng)有了概念之后的抽象還重要，特別是小學(xué)階段。這兩個(gè)東西一樣，是通過平移旋轉(zhuǎn)等合同變換之后，形成的東西是一樣的、等同的。為什么呢？這兩個(gè)圖形不管你怎么折騰，它倆都一樣，那么，這個(gè)圖形經(jīng)過的所有變換就是平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱（反射）。M：在呈現(xiàn)平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱時(shí)，你說要事先有個(gè)規(guī)則再去變換，你是怎么思考的呢？S：比如，將一個(gè)三角形分割成四塊，每一塊的變換不一樣，你希望學(xué)生拼出原來的圖案，孩子一般都會(huì)做，你逐個(gè)試其可能性是有限的，你肯定能試著拼出來。經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱，就是四個(gè)地方你逐個(gè)試嘛，這四個(gè)東西每個(gè)都在這，你看有多少種情況？每個(gè)都可能旋轉(zhuǎn)三次，那么一算總共有多少種情況？如果你切成兩塊，情況會(huì)簡(jiǎn)單一些。我說的意思是，大不了我逐個(gè)試嘛。反正按這個(gè)規(guī)則，我總能試出來。K：其實(shí)，他拼也能拼出很好看的圖案，比如，拿一個(gè)正三角形把它切成兩塊，平移距離不一樣，就像拼積木。S：小孩拼積木往往是亂猜。在這里，從這個(gè)圖形到那個(gè)圖形要有個(gè)規(guī)則，二者就差這一點(diǎn)，你把規(guī)則教給他，按照規(guī)則去拼，這就是二者所存在的數(shù)學(xué)思維的層次差別。M：你把規(guī)則教給他，然后可以做相反的，讓他去猜規(guī)則?，F(xiàn)在的小學(xué)老師教起來可能費(fèi)勁，我想這還是有難度的。當(dāng)然，對(duì)于這樣的問題和情景，真沒人這么想過，在研制《課程標(biāo)準(zhǔn)》時(shí)的討論也好，編教材也好，都沒這么琢磨過。結(jié)語：作為本次課程改革中增加的幾何內(nèi)容，平移旋轉(zhuǎn)是需要人們關(guān)注和正確把握的重點(diǎn)內(nèi)容之一。無論是小學(xué)階段還是初中階段，《課程標(biāo)準(zhǔn)》都不要求從嚴(yán)格的幾何變換定義出發(fā)來研究變換的性質(zhì)，從而研究圖形的性質(zhì)，而是直觀的理解軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生了圖形運(yùn)動(dòng)，認(rèn)識(shí)圖形在變換過程中所遵循的變化規(guī)律。了解圖形的變換，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界、形成初步的空間觀念，以及對(duì)圖形美的感受與欣賞都是十分重要的。通過運(yùn)用平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)有趣的圖案，畫簡(jiǎn)單的對(duì)稱圖形，有利于學(xué)生對(duì)圖形之間的關(guān)系有一些初步的了解，有利于豐富學(xué)生的空間觀念。在認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)上，小學(xué)階段必須加強(qiáng)對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)（和軸對(duì)稱等）的初步認(rèn)識(shí)，使學(xué)生更全面地感知和體驗(yàn)周圍的事物，認(rèn)識(shí)和理解圖形，逐步形成空間觀念。在當(dāng)前，關(guān)注平移、旋轉(zhuǎn)課程內(nèi)容載體的現(xiàn)實(shí)化、情景化和事例的代表性，同時(shí)注意揭示其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)含義，注意挖掘平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、方位等的深刻內(nèi)涵，以及彼此之間的關(guān)聯(lián)，并在課程教學(xué)內(nèi)容中加以恰當(dāng)?shù)捏w現(xiàn)，是深化小學(xué)幾何課程內(nèi)容改革的重要工作，也是《課程標(biāo)準(zhǔn)》修改所關(guān)注的重要問題。附：作者簡(jiǎn)介史寧中（1950），男，江蘇宜興人，東北師范大學(xué)校長(zhǎng)、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論博士生導(dǎo)師、統(tǒng)計(jì)與概率博士生導(dǎo)師、教授，理學(xué)博士，中國(guó)教育學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)。馬云鵬（1954），男，吉林人，東北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院院長(zhǎng)、教授、博士生導(dǎo)師，全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)副理事長(zhǎng)?？追舱埽?965），男，山東濟(jì)寧人，東北師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師。
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1