有關平移與旋轉的對話-資料下載頁
2025-06-28 04:33本頁面
【正文】 你可以進一步問孩子，什么叫一樣？兩個東西一樣，兩個人一樣，為什么是一樣的？一樣有非常廣的含義：首先他能辨別出這個是人，而不是狗，那就抓住了人的最根本最核心的特點，兩個眼睛一個鼻子一個嘴是不是？不是，狗也是這樣的。它這個輪廓就是人，其實，這個輪廓和這個輪廓它倆之間就是平移。管它高矮胖瘦都是人。如此，所謂兩個圖形一樣，兩樣東西一樣，就是說，經(jīng)過平移、旋轉它倆能夠重合。在本質上說，是精確地一樣。如果是近似一樣，在圖形中抓住最核心的點經(jīng)過平移、旋轉能夠重合，不是整個圖形重合，而是最關鍵的點重合，也可以叫一樣。K：那就是說，按照平面上來講，這兩個圖形不管怎么做，在不改變圖形形狀與大小的前提下，它放在一起能完全重合就是一樣。實質上，也就是我們現(xiàn)在所說的合同變換。S：小孩那還有一個概念，對圖形來說很重要，就是“象”。什么叫做“象”？“象”就是這樣的：這兩個圖形的關鍵點變換之后，它們的點都是成比例擴大或縮小，也就是形狀相同。長期以來，數(shù)學教學的最大毛病就在于，一開始就從概念出發(fā)，把前一段忽略了，我認為很重要的東西就是形成概念的過程。這種基于現(xiàn)實的原始的抽象過程比已經(jīng)有了概念之后的抽象還重要，特別是小學階段。這兩個東西一樣，是通過平移旋轉等合同變換之后，形成的東西是一樣的、等同的。為什么呢？這兩個圖形不管你怎么折騰，它倆都一樣，那么，這個圖形經(jīng)過的所有變換就是平移、旋轉和軸對稱（反射）。M：在呈現(xiàn)平移、旋轉、軸對稱時，你說要事先有個規(guī)則再去變換，你是怎么思考的呢？S：比如，將一個三角形分割成四塊，每一塊的變換不一樣，你希望學生拼出原來的圖案，孩子一般都會做，你逐個試其可能性是有限的，你肯定能試著拼出來。經(jīng)過平移、旋轉、軸對稱，就是四個地方你逐個試嘛，這四個東西每個都在這，你看有多少種情況？每個都可能旋轉三次，那么一算總共有多少種情況？如果你切成兩塊，情況會簡單一些。我說的意思是，大不了我逐個試嘛。反正按這個規(guī)則，我總能試出來。K：其實，他拼也能拼出很好看的圖案，比如，拿一個正三角形把它切成兩塊，平移距離不一樣，就像拼積木。S：小孩拼積木往往是亂猜。在這里，從這個圖形到那個圖形要有個規(guī)則，二者就差這一點，你把規(guī)則教給他，按照規(guī)則去拼，這就是二者所存在的數(shù)學思維的層次差別。M：你把規(guī)則教給他，然后可以做相反的，讓他去猜規(guī)則?，F(xiàn)在的小學老師教起來可能費勁，我想這還是有難度的。當然，對于這樣的問題和情景，真沒人這么想過，在研制《課程標準》時的討論也好，編教材也好，都沒這么琢磨過。結語：作為本次課程改革中增加的幾何內容，平移旋轉是需要人們關注和正確把握的重點內容之一。無論是小學階段還是初中階段，《課程標準》都不要求從嚴格的幾何變換定義出發(fā)來研究變換的性質，從而研究圖形的性質，而是直觀的理解軸對稱、平移、旋轉所產(chǎn)生了圖形運動，認識圖形在變換過程中所遵循的變化規(guī)律。了解圖形的變換，對學生認識豐富多彩的現(xiàn)實世界、形成初步的空間觀念，以及對圖形美的感受與欣賞都是十分重要的。通過運用平移、對稱和旋轉設計有趣的圖案，畫簡單的對稱圖形，有利于學生對圖形之間的關系有一些初步的了解，有利于豐富學生的空間觀念。在認識圖形的基礎上，小學階段必須加強對平移、旋轉（和軸對稱等）的初步認識，使學生更全面地感知和體驗周圍的事物，認識和理解圖形，逐步形成空間觀念。在當前，關注平移、旋轉課程內容載體的現(xiàn)實化、情景化和事例的代表性，同時注意揭示其中所蘊含的數(shù)學含義，注意挖掘平移、旋轉、軸對稱、方位等的深刻內涵，以及彼此之間的關聯(lián)，并在課程教學內容中加以恰當?shù)捏w現(xiàn)，是深化小學幾何課程內容改革的重要工作，也是《課程標準》修改所關注的重要問題。附：作者簡介史寧中（1950），男，江蘇宜興人，東北師范大學校長、數(shù)學課程與教學論博士生導師、統(tǒng)計與概率博士生導師、教授，理學博士，中國教育學會副會長。馬云鵬（1954），男，吉林人，東北師范大學教育科學學院院長、教授、博士生導師，全國小學數(shù)學教學專業(yè)委員會副理事長。孔凡哲（1965），男，山東濟寧人，東北師范大學教育科學學院教授、碩士生導師。
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