【正文】 至少不劣于）他針對其他n—1個參與者所選戰(zhàn)略｛s1*, s2*, …si1*, si+1*, …, sn*｝的最優(yōu)反應戰(zhàn)略，則稱戰(zhàn)略組合｛s1*, s2*, ……, sn*｝是該博弈的一個納什均衡。即ui (s1*, s2*, … si1*, si*, si+1*, …, sn*) ≥ ui (s1*, s2*, … si1*, si, si+1*, …, sn*)對所有Si中si都成立，亦即si*是以下最優(yōu)化問題的解： ｛s1*, s2*, … si1*, si, si+1*, …, sn*｝每一參與者要選擇的戰(zhàn)略必須是針對其他參與者選擇戰(zhàn)略的最優(yōu)反應，這種理論推測結果可以叫做‘戰(zhàn)略穩(wěn)定’或‘自動實施’的，因為沒有參與人愿意獨自背棄他所選定的戰(zhàn)略，我們把這一狀態(tài)稱為納什均衡?！?[7] 參考文獻[7] 《A Primer in Game Theory》納什均衡作為博弈論最基礎的概念，奠定了博弈理論框架的基石。但納什均衡也有其缺陷。上文提及的四種均衡（納什均衡、子博弈精煉均衡、貝葉斯均衡、精煉貝葉斯均衡）概念的條件是逐漸強化的，更為嚴格的概念的提出是為了彌補條件較弱的均衡概念的不足和漏洞。由于本文并非是對博弈理論本身的深刻探究，在此筆者不再作出詳細的論述，有興趣的讀者可以從博弈理論相關書籍得到更多嚴謹闡釋。 政 府 投 資 工 程 招 標 的 博 弈 機 理 政府投資工程招標的博弈模型1. 局中人假設政府投資工程的投資主體與管理主體為同一主體，即假定業(yè)主即為政府，且其維護自身投資利益。在政府投資工程招標博弈模型中，有一個買主（政府）和多個賣主（承包商、供應商）。假設政府以公開招標的方式選擇某一工程的承建商。政府先根據(jù)自己的估算為該工程設定其投資成本c,c是一隨機變量，c∈[c , c],c 和 c分別表示該工程的最低和最高投資成本。其分布函數(shù)F(c)的是共享信息。投標人是眾多的承包商和供應商，準備競標工程的總承包權。設有n個承包商，第i個承包商對該工程的個別成本是ci ，i = 1，2，……，n，ci只有i自己知道，且相互獨立，并設ci是[0，1]上的均勻分布。bi是第i個承包商的報價，若他中標則其凈效益為bi ci ，否則凈效益為0。假定局中人都是風險中性的，即效用期望值等價于確定值，則效用函數(shù)是線性的。2. 支付函數(shù) 在政府投資工程招標博弈中，假定所有有效投標人的項目方案均符合政府的招標要求，最終結果是報價最低者獲得工程的承建權。因此第i個承包商的支付函數(shù)為 bi ci ，bi bjui (bi, bj, ci) = (bi ci)/n ，bi = bj i，j =1，2，……，n，j≠i 0 ，bi bj在此假定，如果兩個投標人出價相同，工程在n個投標人間隨機分配。3. 招標策略招標人i的報價bi(ci)是其個別成本的嚴格單增函數(shù)。假設局中人具有對稱性，則每個投標人的最優(yōu)策略函數(shù)是一樣的，不同的只是他們的個別成本。因此個別成本較大的投標人其最優(yōu)報價將嚴格大于個別成本較小的投標人的最優(yōu)報價。由于博弈是對稱的，只需考慮對稱的均衡報價戰(zhàn)略b = b*(c)，設第i個投標人的報價可以從c 到c ，那么他的策略集合Si就可以表示為[c , c]，所有n個投標人的策略空間可表示為S = (S1，S2，……，Sn)。 政府投資工程招標模型的均衡分析上述問題是一個不完全信息靜態(tài)博弈。因為在投標人與招標人之間獨立地做出各自的決定，故是靜態(tài)的；每個投標人只知道自己對招標工程的個人成本，并不通曉其他人對該工程的個別成本，只是對別人可能的個別成本有一個主觀概率P ( c1，c2，…，ci1，ci+1，…∣ci ) = P ( c1，c2，…，ci，… ) / P( ci )故是不完全信息的，并且是一個一級密封價格招標模型 [8] 參考文獻[5] 《博弈論與信息經(jīng)濟學》 。給定投標人i的個別成本c和投標報價b，則其支付的期望值為ui = ( b c ) P ( b bj )這里 P ( b bj )是b bj 的概率，bj是承包商j的報價，（ b－c ）是中標者的凈收益。由于c是[0，1]上的均勻分布，根據(jù)均勻分布的性質有ui = ( b c ) P ( b bj ) =Φn1( b )其中Φ( b ) =Φn1( b )是b的逆函數(shù)，即當投標人選擇b時他的個人價值是Φ( b )。現(xiàn)在，投標人i面臨的問題是使自己的效用最大化，即 ui = ( b－c ) P ( b bj ) = ( b－c )Φn1( b ) 其一階最優(yōu)化條件為 Φn1( b ) ＋（b－c）(n－1)Φn2( b )Φ′( b ) = 0 在均衡條件下Φ( b ) = c，故一階最優(yōu)化條件可化簡為Φ( b ) ＋（b－c）(n－1)Φ′( b ) = 0即 c＋( b－c )( n－1 )c′= 0亦即 cdb ＋( b－c )(n－1) dc = 0 …………………………… （3－1）設 M( b, c) = c，N( b，c) = ( b－c )(n－1)則〆M /〆c = 1，〆N /〆b = (n－1)當n≥3時，〆M/〆c ≠〆N/〆b，故方程（3－1）不是全微分方程。但方程（3－1）存在與b無關的積分因子μ（c），于是方程2[ cdb ＋( b－c )(n－1) dc ] = 0 …………………………… ( 3－2 )為全微分方程。且由于μ（c）= －2≠0，故方程（3－2）與方程（3－1）同解 [9] 參考文獻[8] 《拍賣與招標的對策分析》。去b0 = 0，c0 = 0，按全微分方程的解法，可求出貝葉斯均衡解b*（c）= c( n－1 )/n從上述均衡解可以看出，b*（c）隨n的增加而增加，當n→∞時，b*→c。也就是證明，投標人越多，政府得到的標書價格就越低，因此，吸引更多的承包商參與政府投資工程招標，可使政府投資資金得到最優(yōu)化利用，故而采用公開招標方式選擇政府投資工程的承包商是政府的最優(yōu)決策。 現(xiàn)實意義政府投資工程的資金來源于納稅人，如何充分實現(xiàn)稅收的價值，加強監(jiān)控，維護社會公眾利益，合理有效的使資源配置最優(yōu)，一直是各個政府所面臨的重要課題。在我國，基建領域投資曾缺乏多元化競爭，而致使國有資產(chǎn)外流、腐敗現(xiàn)象滋生，嚴重損害國家以及公眾利益，阻礙經(jīng)濟建設的發(fā)展。推行招投標制度引入競爭機制，創(chuàng)造了公平、公開、公正的市場競爭環(huán)境，迫使企業(yè)自主提高生產(chǎn)力，降低個別勞動成本。客觀上，遵循著市場規(guī)律的要求最優(yōu)化配備資源，推動了社會的進步，經(jīng)濟的繁榮。 招 標 博 弈 模 型 建 立 的 幾 種 假 想 離散型博弈模型的建立這里所說的離散型博弈模型是指雙變量矩陣模型。通常以局中人的收益效用值為支付函數(shù)的博弈矩陣模型，常以“囚犯模型”舉例為最簡單的模型形式。根據(jù)《中華人民共和國招標投標法》的規(guī)定，政府投資項目的采購，一般情況下，必須進行公開招標。這里，從現(xiàn)實角度，更廣泛的假定項目在選擇承包商時，可采取公開招標和邀請招標兩種方式。而作為投標方（主動投標方和被邀請的投標方）具有自主的決策權，即可自由選擇是否參與投標。從博弈的角度分析，作為招標方，可以有公開招標和邀請招標兩種策略選擇；對于參與招標活動的投標方，假定這些投標方已經(jīng)通過資格預審，實質上有足夠的能力完成該項目，若造成招標方損失除自然原因不計外，就取決于投標方的主觀投標指導思想，在這種前提下，投標方有以合法經(jīng)營取得標的和采用不正當手段謀求利潤兩種類型，同時，任一投標方又可以放棄參與投標。在此，稱前者為誠信型，而后者為投機型。這樣，投標方就有誠信、投機和放棄三種策略選擇。招標方和不同類型投標方博弈，雙方的支付函數(shù)有很大的不同。對于招標方，采用公開招標和邀請招標兩種方式，針對誠信型投標方收益效用值分別為A和C,針對投機型投標方的收益效用值分別為B和D，如若沒有參與的投標人，那么招標方在兩種情況下，均只是支付較小的早期投入部分K。無論招標方采用何種招標方式，對于投標方，在條件相同的一個項目中的收益總是相同的，那么投標方的收益效用值就取決于他們的類型，即投標方為誠信型，其收益效用值為E，為投機型，其收益效用值為F，如若投標方放棄投標，則既不會有利潤，也不會有損失，其收益效用值為0。建立博弈矩陣模型如 圖3—1所示。 投 標 方 誠 信 型 投 機 型 放 棄（ A , E ）（ B , F ）（ K , 0 ）（ C , E ）（ D , F ）（ K , 0 ）招 標 方 公開招標邀請招標 圖 3—1 離散型招標博弈模型那么，根據(jù)變量A、B、C、D、E、F、K與0之間的大小關系的不同，通過相對劣勢策略消除法剔除劣勢策略，最終求得的鞍點，得到的博弈均衡策略就有所不同。對于離散型博弈模型建立的關鍵就是，給這些變量確定具體數(shù)值，在具體情況下，使之成為常量，求解均衡策略。那么，在實際中，針對某一具體招標方和投標方的不同局中人來講，他們均有自己的效用值的評定標準。按照當時當?shù)氐氖袌鰳藴?，以及自身的?jīng)營方針和經(jīng)營狀況，和對競爭對手和相對局中人的了解和判斷，為圖3—1中的變量賦值，那么就會得到自己的優(yōu)勢策略?？梢砸源藶橐罁?jù)進行進一步的招標或是投標分析與決策。上文是針對某一具體項目，以單一招標方和投標方總體為局中人考慮博弈模型的建立。那么，在現(xiàn)實中，只要是針對某一項目，招投標的市場參與者，就可以從自身立場依模型建立條件，使自己置身于某一局中人的位置，確定具體情況的收益效用值，進行均衡分析。將投標方分為誠信型和投機型兩種類型，此處，任意類型的投標方中均包含具有相同主觀投標動機的投標方，而不考慮同類型投標方之間的個體差異，以及他們各自中標可能性大小等因素。換句話說，也就是將同類型的投標方同化，假定為一個投標人來考慮問題，使之簡化。因為，現(xiàn)實情況的復雜，也只有首先將復雜群體以某一角度劃分為相對簡單的不同群體，建立對立面以確定模型的建立，從而，進一步劃分已劃分的相對簡單群體，則可更加深入的研究問題，也進一步的貼近現(xiàn)實，使建立的模型具有更為深刻的現(xiàn)實意義。另外，對于該離散型博弈模型，也可從另一角度考慮。即單一招標方和某一投標方的博弈。而對應的“誠信型”和“投機型”，以及“放棄”則是該投標方對某一具體項目所做出的投標指導方針，其他關于模型建立的假定不變。那么，建立的模型對于某一具體投標方的投標策略就有更為現(xiàn)實的意義。在該模型建立正確的前提下，分別擴展招標方和投標方的策略集，就可以建立更為復雜的博弈模型，從而進一步切合復雜的現(xiàn)實情況。 連續(xù)型博弈模型的建立由于離散型博弈模型的支付函數(shù)是局中人的收益效用值，這就基本上取決于局中人的主觀價值判斷。其主觀性較強，即使是同一項目，在招投標雙方中不同風險類型的決策者，可能就會得到不同的均衡策略結果。而連續(xù)型博弈模型是利用函數(shù)使局中人建立博弈聯(lián)系，通過微積分求解均衡策略。同樣是從簡化現(xiàn)實的復雜性角度考慮，假定所有投標方均為上文提及的誠信型承包商。對于某一具體項目而言，首先考慮局中人為單一招標方和兩個投標方的情況。那么，從某一具體局中人的角度考慮，這里以投標方為例進行說明，投標方的支付函數(shù)可以通過自己以往同類型投標活動的收益，利用統(tǒng)計的方法，確定在該類型的投標項目中投標報價和收益各自符合的某種函數(shù)分布類型（如：指數(shù)分布、正態(tài)分布、均勻分布等類型），然后確定期望支付，在與招標方的期望支付聯(lián)立，建立整個博弈模型的支付函數(shù)，通過微積分求解均衡。在上述結論正確的前提下，擴展模型。首先，將兩個投標方擴展為n個投標方的情況。同樣，站在某一投標人的角度，假定除自己外的其他所有投標人，參與該項投標均具有相同中標可能性，以及大體相當?shù)膱髢r基準，并設此系數(shù)為變量K。那么，實質上，是從將n個投標人簡化為兩個投標人為出發(fā)點考慮。同樣利用統(tǒng)計的方法確定支付函數(shù)，通過微積分求解均衡。這樣就可將結論推廣為在規(guī)范市場環(huán)境中，n個投標人的情況。值得注意的是，在此，如若有相同報價，則標的在投標人中隨機分布，這也是受剛剛提到的同化投標商問題的影響。在此基礎上，建立了最為簡單的博弈模型。逐步將兩個投標方擴展為不同中標可能性和報價基準的n個投標商的過程，就是將變量K細化的過程。首先，擴展為三個投標商的情況，他們分別以kk2和k3的報價基準和中標可能性參與投標，利用同樣的方法建立博弈模型求解均衡。這里kn也可代表同一類型的投標商。針對某一具體項目，總是有有限個參與人，那么博弈模型的局中人也就是有限個，建立的具體博弈模型就要較抽象博弈模型規(guī)模小。建立連續(xù)博弈模型的難點也是關鍵點就是局中人支付函數(shù)的確定，即投標方報價符合的函數(shù)分布類型。這就需要長期參與招投標的經(jīng)驗，以及對于具體招投標確切信息的熟知，進行大量的數(shù)理統(tǒng)計后，得出結論。再通過參數(shù)估計得出結論的置信度，利用假設檢驗驗證其正確性。最后與實際的市場行為進行比較，指導現(xiàn)實。而現(xiàn)實中存在的問題在于，即使是已經(jīng)成為歷史的招投標項目，由于涉及商業(yè)機密問題，得到確切招投標數(shù)據(jù)資料仍然存在著相當?shù)碾y度。在市場逐步規(guī)劃的過程中，統(tǒng)計過為“古老”的數(shù)據(jù)資料，又影響建立模型對現(xiàn)實指導的時效性。 關于博弈論的思考筆者認為，博弈論作為經(jīng)濟學一個分支的重要性不是對現(xiàn)實的指導作用，而是對于實際存在問題正確與否的驗證；不是能夠解決實際問題，而是為現(xiàn)實問題的存在提供堅實的理論基礎。作為博弈論的一個假設——假設局中人均為理性主體人，也就是說，局中人在參與博弈的過程中均以實現(xiàn)自身利益最大化為目標。現(xiàn)實中，每一個決策者在決策的過