【正文】 影響二、不同碼率對卷積碼誤碼性能的影響下面圖415是通過改變卷積碼的碼率為1/2和1/3而得到的二條對比曲線。上面的一條曲線是碼率為1/2，下面的是碼率為1/3。卷積碼的碼率R = k/ n,他是卷積碼的一個重要參數(shù),當(dāng)改變卷積碼的碼率時,系統(tǒng)的誤碼性能也將隨之發(fā)生變化。從圖49中的誤比特率曲線可以看出,當(dāng)碼率一定時,隨著信道噪聲的逐漸減小,系統(tǒng)的誤比特率也逐漸減小,當(dāng)改變系統(tǒng)碼率時,隨著卷積碼碼率的逐漸提高,系統(tǒng)的誤比特率也呈現(xiàn)出增大的趨勢,也就是說碼率越低,系統(tǒng)的誤比特率就越小,誤碼性能就越好。圖415卷積碼不同碼率對誤碼性能的影響三、不同約束長度對卷積碼的誤碼性能影響如下圖416，對于碼率一定的卷積碼,當(dāng)約束長度N 發(fā)生變化時,系統(tǒng)的誤碼性能也會隨之發(fā)生變化, 我們以碼率R = 1/ 2的(2 ,1 ,3)和（2，1，7） 卷積碼為例展開分析。上面的曲線是（2，1，3）卷積碼的誤碼性能曲線。下面的曲線是（2，1，7）卷積碼的誤碼性能曲線。從圖44中的誤比特率曲線可以清楚地看到,隨著約束長度的逐漸增加,系統(tǒng)的誤比特率明顯降低,所以說當(dāng)碼率一定時，增加約束長度可以降低系統(tǒng)的誤比特率,但是隨著約束長度的增加，譯碼設(shè)備的復(fù)雜性也會隨之增加,所以對于碼率為1/ 2 的卷積碼，我們在選取約束長度時一般為3～9 。圖416 不同約束長度對卷積碼誤碼性能的影響通過上面從（1）回溯長度；（2）碼率；（3）約束長度這三個卷積碼的重要參數(shù)的變化后對譯碼性能的分析，我們得到在卷積碼的編碼，譯碼過程中有很多條件是不可能同時滿足的。所以我們要根據(jù)具體情況來選擇合適的參數(shù) Turbo 碼 Turbo 碼概述Turbo碼的實質(zhì)就是并行級聯(lián)卷積碼(Parallel Concatenated Convolutional Codes)，其編碼器主要由兩個結(jié)構(gòu)完全相同的分量碼編碼器（系統(tǒng)卷積碼）、一個交織器、一個刪余器以及一個復(fù)用調(diào)制器構(gòu)成。 Turbo碼編碼器結(jié)構(gòu)Turbo碼利用在編碼電路中添加交織模塊以及與之對應(yīng)的在解碼電路中添加解交織模塊，使得Turbo碼的編碼和譯碼均具有隨機性的特點，具有非常強偶讀檢錯和糾錯能力，其性能甚至與香農(nóng)理論極限的性能非常接近。 Turbo碼的編碼原理一、Turbo碼的編碼器的組成Turbo碼由2個循環(huán)系統(tǒng)卷積碼并行級聯(lián)而成：譯碼采用迭代的串行譯碼交織器是Turbo 碼所特有的，它可以使得信息序列隨機化，增加各碼字間的重量，從而提高碼的保護能力 。下面就Turbo碼編碼原理 、交織器的選擇和譯碼原理進行討論：，Turbo碼編碼器主要由分量刪余矩陣、交織器、編碼器以及復(fù)接器組成。分量碼一般選擇為遞歸系統(tǒng)卷積(RSC，Recursive Systematic Convolutional)碼，當(dāng)然也可以是分組碼(BC, Block Code)、非遞歸卷積(NRC，NonRecursive Convolutional)碼以及非系統(tǒng)卷積(NSC，NonSystematic Convolutional)碼，但從后面的分析將看到，分量碼的最佳選擇是遞歸系統(tǒng)卷積碼。通常兩個分量碼采用相同的生成矩陣，當(dāng)然分量碼也可以是不同的。刪余矩陣交織器分量編碼器1分量編碼器2復(fù)接 Turbo碼的編碼器結(jié)構(gòu)分量編碼器是Turbo碼編碼器中的一個重要組成部分。雖然從原則上講，任何系統(tǒng)碼都可作為分量碼，但是由于卷積碼可以采用最大后驗概率(MAP)判決算法進行譯碼，從而能夠分別實現(xiàn)對Turbo碼各編碼單元的最優(yōu)迭代譯碼，所以通常采用遞歸系統(tǒng)卷積碼(RSC)來實現(xiàn)。另一方面，Turbo碼的發(fā)明者P．Tllimashima研究了遞歸系統(tǒng)卷積碼和非遞歸卷積碼的差錯系數(shù)并進行了比較。研究表明：在信噪比較低時，遞歸系統(tǒng)卷積碼的性能要比非遞歸卷積碼的性能好。當(dāng)信噪比較大時，非遞歸卷積碼的誤比特率性能要比遞歸系統(tǒng)卷積碼的誤比特率性能稍好。而Turbo碼主要低信噪比條件下具有性能優(yōu)勢，因此這是選擇遞歸系統(tǒng)卷積碼作為Turbo碼分量碼的一個重要原因。Tubro碼之所以利用RSC編碼，因為循環(huán)編碼器可以改善碼的比特誤碼率性能。非循環(huán)卷積碼編碼器狀態(tài)轉(zhuǎn)移循環(huán)編碼后,其狀態(tài)圖變?yōu)閳D個狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖非常相似,它們具有相同的生成矩陣、最小自由距離和網(wǎng)格結(jié)構(gòu)；但是,循環(huán)編碼后輸出碼字的重量增加了,從而提高了比特誤碼率性能。卷積碼編碼器是通過在輸入信息序列后加入m（ 編碼約束長度）個“0”就可以使編碼狀態(tài)回到全“0” 狀態(tài),使網(wǎng)格終止，但對于RSC 編碼器，由于有反饋，RSC編碼器的狀態(tài)很難確定，加“0” 的策略不能達到網(wǎng)格終止的目的；而且，在編碼器Ⅰ回到了全“0” 狀態(tài)，由于加入了交織器 ，編碼器Ⅱ卻不一定回到全“0” 狀態(tài),所以需要尋求別的辦法來終止網(wǎng)格。最簡單的方法就是在輸入端設(shè)置開關(guān)電路來實現(xiàn)網(wǎng)格的終止。另一種方法就是初始狀態(tài)為全“0”在RSC編碼器Ⅰ的信息序列后加入m 個“0”比特,使其狀態(tài)回到全“0”從而使網(wǎng)格終止，而編碼器Ⅱ不終止，處于開放狀態(tài)，可以在任何狀態(tài)停止編碼。 二、Turbo碼的交織器 交織器的作用是改變信息結(jié)構(gòu)將傳輸過程中出現(xiàn)的突發(fā)錯誤進行的分散化和不規(guī)則化。碼字的重量分布決定了Turbo 碼的糾錯譯碼性能 。交織器可以改變Turbo 碼的重量分布，因此，交織器對Turbo 碼性能的好壞有著重要作用 。 在Turbo 碼中，交織器使輸入碼元符號的順序盡可能隨機分布，使碼元符號之間的相關(guān)性減弱，從而使進入各個子譯碼器的信息序列之間不相關(guān)。這使得各個子譯碼器彼此獨立的工作，互相利用軟判決信息，判決結(jié)果也因此逐漸準(zhǔn)確。 但是，同樣由于Turbo 碼是以幀的形式編碼，交織器的存在使得Turbo 碼存在時延，幀越長，時延越大。所以，只有允許較大時延的系統(tǒng)，才可以充分發(fā)揮Turbo碼的作用。 簡單分組交織器線性碼的糾錯譯碼性能實質(zhì)上是由碼字的重量分布決定的，Turbo碼也是線性碼，所以其性能也是由碼字重量分布決定的，由于交織器實際上決定了Turbo碼的重量分布。交織器是Turbo碼編碼器主要的組成部分，也是Turbo碼的重要特征之一。所以，給定了卷積編碼器后，Turbo碼的性能主要是由交織器決定的。因為交織長度大時，兩個子編碼器接收的輸入序列的相關(guān)性就可以很低，越有利于譯碼迭代，從而使得迭代結(jié)果越精準(zhǔn)。在低SNR時，交織器的大小將直接影響著Turbo碼的差錯性能。在高SNR時，是Turbo碼的低重量碼字、最小漢明距離或距離譜決定著它可以達到的BER性能，所以交織器的設(shè)計顯著的影響著低重量碼字或距離譜，重量分布是反映糾錯碼性能的重要指標(biāo)，所謂具有好的重量分布，就是要盡量減少低重量的碼字的數(shù)量。如果沒有交織器的作用，Turbo碼的兩個子編碼器的輸入就相同。若其中一個經(jīng)編碼后產(chǎn)生低重量的碼字，那么該序列在經(jīng)過第二個字編碼器輸出后也會產(chǎn)生低重量的碼字。反之，加入交織器，由于交織器對輸入序列進行了置換，使得數(shù)據(jù)在進入第二個編碼器之前被打亂，也就改變了原來信息的排列方式，所以Turbo碼的兩個子編碼器同時產(chǎn)生低重量輸出的可能性就更小了，也就是說交織器減小了Turbo碼產(chǎn)生低重量碼字的概率，從而可以使Turbo碼有較好的糾錯性能。彼此獨立進行譯碼的結(jié)果是軟判決信息可以互相利用，判決結(jié)果也因此逐漸準(zhǔn)確。從而，使Turbo碼譯碼器的性能遠遠好于其它類型的譯碼器，包括其他類型的級聯(lián)譯碼器。在Turbo碼中，交織器的這種使輸入碼元符號的順序盡可能隨機分布的作用，將使碼元符號之間的相關(guān)性減弱，使進入各個子譯碼器的信息序列之間不相關(guān)。這種去相關(guān)的結(jié)果使得各個子譯碼器可以彼此獨立的工作。交織器的長度會對Turbo碼的譯碼性能有很大的影響，交織深度越大，譯碼的誤碼率越低，傳輸質(zhì)量越高。所以，對于那些允許有較大時延的業(yè)務(wù)，Turbo碼的作用就可以得到充分的發(fā)揮。但是，對于那些不允許有較大時延的業(yè)務(wù)，Turbo碼的應(yīng)用卻受到限制。三、 Turbo碼的譯碼原理 Turbo碼的譯碼結(jié)構(gòu)一般情況下，Turbo碼編碼器會使用兩個分量的RSC，編碼輸出通常包含了信息序列(在譯碼端常被稱為系統(tǒng)信息)與兩個分量RSC編碼器輸出的校準(zhǔn)信息序列。根據(jù)接收到的觀測序列進行譯碼的時候，根據(jù)編碼結(jié)果，把譯碼器分解為兩個獨立的譯碼器DECl和DEC2，分別跟兩個RSC分量編碼器相對應(yīng)。為了得到對原始信息的最優(yōu)估計，兩個譯碼器分別對系統(tǒng)信息和兩個校驗序列進行譯碼時，應(yīng)該相互利用校驗序列所含的信息，采用迭代譯碼，通過分量譯碼器之問軟信息的交換來提高譯碼性能，這也是Turbo碼獲得優(yōu)異性能的根本原因之一。分量譯碼器1交織器Lc交織器硬判決解交織器分量譯碼器2解交織器 Turbo碼的譯碼結(jié)構(gòu)以碼率為的Turbo碼為例，編碼輸出信號為 ()對于BPSK調(diào)制，輸出信號與編碼碼字 ()之間滿足關(guān)系 ()假定接收信號為 ()式中 () ()和是服從均值為0，方差為的獨立同分布高斯隨機變量。在接收端，接收采樣經(jīng)過匹配濾波之后得到的接收序列 ()經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后得到如下三序列：系統(tǒng)接收信息序列 ()用于DECl的接收校驗序列 ()用于DEC2的接收校驗序列 ()若其中某些校驗比特在編碼過程中通過刪余矩陣被刪除，則在接收校驗序列的相應(yīng)位置以“0”填充。上述3個接收序列、和，經(jīng)過信道置信度加權(quán)后作為系統(tǒng)信息序列，信息序列和送入譯碼器。對于噪聲服從分布N(0，No／2)的AWGN信道來說，信道置信度定義為 ()對于第k個被譯比特，Turbo譯碼器中每個分量譯碼器都包括系統(tǒng)信息、校驗信息和先驗信息。其中先驗信息由另一個分量譯碼器生成的外部信息經(jīng)過解交織后的對數(shù)似然比值。譯碼輸出為對數(shù)似然比，其中i=l，2。在迭代過程中，分量譯碼器1的輸出可表示為系統(tǒng)信息、先驗信息和外部信息之和的形式=++ ()式中 ()為交織映射函數(shù)。在第一次迭代時 ()從而 ()由于分量譯碼器1生成的外部信息與先驗信息和系統(tǒng)信息無關(guān)，故可以在交織后作為分量譯碼器2的先驗信息輸入，從而提高譯碼的準(zhǔn)確性。同樣，對于分量譯碼器2，其外部信息為輸出對數(shù)似然比減去系統(tǒng)信息(經(jīng)過交織映射)和先驗信息的結(jié)果，即= ()式中= ()外部信息解交織后反饋為分量譯碼器1的先驗輸入，完成一輪迭代譯譯碼。隨著迭代次數(shù)的增加，兩個分量譯碼器得到的外部信息值對譯碼性能提高的作用越來越小，在達到一定的迭代次數(shù)后，譯碼性能不再提高。這時根據(jù)分量譯碼器2的輸出對數(shù)似然比經(jīng)過解交織后再進行硬判決即得到譯碼輸出[18]。Turbo碼的LOGMAP算法LogMAP算法是MAP算法的一種轉(zhuǎn)換形式，實現(xiàn)要比MAP算法簡單。為推導(dǎo)LogMAP算法，需要把MAP算法中的變量都轉(zhuǎn)換為對數(shù)的形式，從而把乘法運算都轉(zhuǎn)換為加法運算，同時譯碼器的輸入輸出相應(yīng)地修正為LLR形式，再把得到的算法進行必要的修改就得到了LogMAP算法。下面推導(dǎo)LogMAP算法。在LogMAP算法中，、和與MAP算法中的、和相對應(yīng)，它們之間滿足對數(shù)關(guān)系=ln ()=ln ()=ln ()首先分析對數(shù)路徑度量的計算。在MAP算法的推導(dǎo)中己知，表達式中根據(jù)是否與邊e有關(guān)而取值為1或0；概率的取值由信息比特的先驗信息來決定。對于噪聲方差為的AWGN信道忽略常數(shù)項，有 ()對于AWGN信道，有 ()類似地，有 （）得到對數(shù)域上的路徑度量計算式 ()注意，式()僅在和之間存在傳遞時成立。盡管第二個分量碼的系統(tǒng)比特序列在編碼過程中沒有傳輸，但它實際上是第一個分量碼的系統(tǒng)比特序列經(jīng)過交織后的比特序列。因為譯碼器的系統(tǒng)輸入是通過對接收信號的系統(tǒng)比特加權(quán)得到的，故可以通過對第一個分量碼的進行交織來得到第二個分量碼的；這樣，第一個分量碼和第二個分量碼對于信息比特都有其相應(yīng)的和。從而在計算前向路徑量度和后向路徑量度時兩個分量譯碼器可以采用相同的計算公式。由于MAP算法中和的遞推運算中存在指數(shù)和計算(由在AWGN信道上的計算引入)，所以在LogMAP算法中引入操作，其定義為 ()通?？梢詫ι鲜霾僮鬟M行變形，對于兩個變量的情況(x和y)，有假定編碼器的起始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)分別為和，則對應(yīng)于LogMAP算法，前、后向路徑度量的遞歸計算初值分別為 () ()在實際數(shù)值計算時，可以用一個較大的值來代替。如果編碼寄存器在編碼結(jié)束時狀態(tài)未知，則初值可以設(shè)為或其它常數(shù) ()根據(jù)上述推導(dǎo)，可以得到信息比特完整的對數(shù)似然比輸出信息。代入的表達式，并提取通項，得到 （）由式（）可以看出，輸出對數(shù)似然比信息