【導讀】成新的圖像，新的圖像只含有邊緣，無其他的顏色信息。在通過用計算機進。的編程思想，并使用C++語言實現。本論文研究的圖像是Windows操作系統(tǒng)。中的標準圖像文件格式。本論文從介紹MFC編程的基礎知識，然后又。分析了bmp圖像的內部結構。分析比較了六個常用邊緣檢測算子，最后又分。邊緣檢測算子是Kirsch算子，其他幾個算子在應用后邊緣檢測后效果一般，但是進行邊緣提取后，效果非常不清晰，只有Kirsch算子較好的反應了邊緣，

　　

【正文】 0 1 a b a 0 0 0 a b a a 0 a b 0 b a 0 a 長春大學光華學院 畢業(yè)設計（論文）專用紙 共 30 頁 第 17 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 取 a=1/8， b=1/4 則得到的就是 1/8 乘 Sobel 算子。 哪一個算子比較好？這個問題的答案取決于圖像的噪聲，如果在每個點噪聲都是相同的，那么 Prewitt 算子是比較好的；如果靠近邊緣的噪聲是沿著邊緣的 2 倍，那么 Sobel 算子是比較好的。也就是算子的好壞取 決于噪聲的結構 。 事實上 ,它們存在一些共同的問題： ，圖像的離散差分對噪聲比對原圖像更敏感； ，但是又會產生一個問題：會把一些靠在一起的邊緣平滑掉，而且會影響對邊緣的定位； [5] Kirsch 算子 1971 年， [34]提出了一種邊緣檢測的新方法：它使用了 8 個模板來確定梯度和梯度的方向。假設原來的 3 3 子圖像的如下： ?????543aaa 62),(ajia ?????701aaa[7] 則邊緣的梯度大小為： ??? ?71,0:45m a x,1m a x),( ???? ktsjim kk [5] 公式 其中 74321????? ???? ???kkkkkkkk aaat kaas [5] 公式 上面的下標如果超過 7就用 8去除取余數。注意到 k=0， 1， ...7，其實就是使用了 8個模板了 拉普拉斯 算子 拉普拉斯算子是對二維函數進行運算的二階導數算子。通常使用的拉普拉斯算子如下面所示： 長春大學光華學院 畢業(yè)設計（論文）專用紙 共 30 頁 第 18 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 由于拉普拉斯算子是一個二階導數，它將在邊緣處產生一個陡峭的零交叉，如下圖所示由于噪聲點對邊緣檢測有一定的影響，所以高斯拉普拉斯算子是效果較好的邊緣檢 測器。它把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結合起來，先平滑去掉噪聲，再進行邊緣檢測，所以效果更好 。 它的脈沖響應和傳遞函數如下圖： 圖 脈沖響應和傳遞函數 [4] 對數字圖像來說， f(x,y)的二階偏導數可以表示為： ? ? ? ?????????????????????????????),(2)1,()1,(),(),(2),1(),1(),1(),(),(),1(),(2222yxfyxfyxfyyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfyxfxyxf[5] 公式 因此拉普拉斯算子 為： 22222( , ) fff x y xy??? ? ? ( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( , 1 ) 4 ( , )f x y f x y f x y f x y f x y? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 0 1 4 1 0 1 0 1 1 1 1 8 1 1 1 1 長春大學光華學院 畢業(yè)設計（論文）專用紙 共 30 頁 第 19 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ? ?15 ( , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( , )5f x y f x y f x y f x y f x y f x y??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 公式 數字圖像在 (, )xy 點的拉普拉斯算子，只有一個模板，它可以由 (, )xy 點的灰度值減去該點鄰域的平均灰度值來求得。 高斯拉普拉斯邊緣檢測算子 因為圖像邊緣有大的灰度變化 , 所以圖像的一階偏導數在邊緣處有局部最大值或最小值 , 則二階偏導數在邊緣處會通過零點 (由正到負或由負到正 )。 考慮坐標旋轉變換，設旋轉前坐標為 (, )xy ，旋轉后為 39。39。( , )xy ，則有： 39。39。c os si nx x y???? 39。39。si n c osy x y???? 39。 39。 39。 c o s s inf f x f y f fx x x y x x y??? ? ? ? ? ? 39。 39。 39。 s in c o sf f x f y f fy x y y y x y??? ? ? ? ? ?[5] 公式 容易看出 , 雖然 fx , fy不是各向同性的 , 但是它們的平方和是各向同性的。即 222239。39。f f f fx y x y? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?[5] 公式 定義 Laplacian 算子為 222 fffxy? ? ?，拉普拉斯算子是各向同性(isotropic)的微分算子。 ? ?2 1( , ) ( , ) ( , 1 ) ( , 1 ) ( 1 , ) ( 1 , )4f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[6] 公式 因此 , Laplacian 算子是線性二次微分算子 , 與梯度算子一樣 , 具有旋轉不變性 , 從而滿足不同走向的圖像邊界的銳化要求。 對階躍狀邊緣 , 二階導數在邊緣點出現零交叉 , 即邊緣點兩旁二階導函長春大學光華學院 畢業(yè)設計（論文）專用紙 共 30 頁 第 20 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 數取異號 , 據此 , 對數字圖像 { f ( i , j) }的每個像素 , Laplacian 算子取它關于 X 軸方向和 Y 軸方向的二階差分之和。 2 2 2( , ) ( , ) ( , ) ( , )xyG i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( , 1 ) 4 ( , )f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ?[4] 公式 這是一個與邊緣方向無關的邊緣檢測算子。若點發(fā)生零交叉 , 則為階躍邊緣點。 對屋頂狀邊緣 , 在邊緣點的二階導數取極小值。據此 , 對數字圖像的每個像素取它的關于 X 方向和 Y 方向的二階差分之和的相反數 , 即 Laplacian 算子的相反數 : 2( , ) ( , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( , 1 ) 4 ( , )G i j f i j f i j f i j f i j f i j f i j? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?公式 [6] (, )Gi j 稱為邊緣圖像。 由于我們關心的是邊緣點位置而不是其周圍的實際灰度差 , 因此 , 一般都選擇與方向無關的邊緣檢測算子。用拉普拉斯算子檢測邊緣就是估算拉普拉斯算子的輸出 , 找出它的零點位置。離散情況下 , 拉普拉斯算子有幾種不同的模板計算形式 : 2?? 或 或 由于拉普拉斯算子是一個二階導數 , 它將在邊緣處產生一個陡峭的零交叉。由于噪聲點對邊緣檢測有一定影響 , 所以高斯 – 拉普拉斯算子是效果較好的邊緣檢 測器。它把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結合起來 , 先平滑掉噪聲 , 再進行邊緣檢測 , 所以效果更好。通常的高斯 – 拉普拉斯算子是一個 5 5 的模板 。 [5] 邊緣檢測算子的實現 算子 的實現 ： [1] for(i=1。im_imgHeight1。i++){ for(j=1。jm_imgWidth1。j++){ for(k=0。kpixelByte。k++){ //x 方向梯度 0 1 0 1 4 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 長春大學光華學院 畢業(yè)設計（論文）專用紙 共 30 頁 第 21 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ x=*(m_pImgData+i*lineByte+j*pixelByte+k) *(m_pImgData+(i+1)*lineByte+j*pixelByte+k)。 //y 方向梯度 y=*(m_pImgData+i*lineByte+j*pixelByte+k) *(m_pImgData+i*lineByte+(j+1)*pixelByte+k)。 t=sqrt(x*x+y*y)+。 if(t255) t=255。 *(m_pImgDataOut+i*lineByte+j*pixelByte+k)=t。 算子的實現 ： [1] for(i=1。im_imgHeight1。i++){ for(j=1。jm_imgWidth1。j++){ for(k=0。kpixelByte。k++){ //x 方向梯度 x= *(m_pImgData+(i1)*lineByte+(j+1)*pixelByte+k) + 2 * *(m_pImgData+i*lineByte+(j+1)*pixelByte+k) + *(m_pImgData+(i+1)*lineByte+(j+1)*pixelByte+k) *(m_pImgData+(i1)*lineByte+(j1)*pixelByte+k) 2 * *(m_pImgData+i*lineByte+(j1)*pixelByte+k) *(m_pImgData+(i+1)*lineByte+(j1)*pixelByte+k)。 //y 方向梯度 y= *(m_pImgData+(i1)*lineByte+(j1)*pixelByte+k) + 2 * *(m_pImgData+(i1)*lineByte+j*pixelByte+k) + *(m_pImgData+(i1)*lineByte+(j+1)*pixelByte+k) *(m_pImgData+(i+1)*lineByte+(j1)*pixelByte+k) 2 * *(m_pImgData+(i+1)*lineByte+j*pixelByte+k) *