勾股定理9種證明有圖-資料下載頁(yè)
2025-06-28 00:07本頁(yè)面
【正文】 QMF = ∠ARC = 90186。，QM = AR = a，∴ RtΔQMF ≌ RtΔARC. 即.∵ ，，又∵ ，，∴ ==，即 .【證法7】（利用多列米定理證明）在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC = a，AC = b，斜邊AB = c（如圖）. 過(guò)點(diǎn)A作AD∥CB，過(guò)點(diǎn)B作BD∥CA，則ACBD為矩形，矩形ACBD內(nèi)接于一個(gè)圓. 根據(jù)多列米定理，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角線(xiàn)的乘積等于兩對(duì)邊乘積之和，有，∵ AB = DC = c，AD = BC = a，AC = BD = b，∴ ，即 ，∴ .【證法8】（利用反證法證明）如圖，在RtΔABC中，設(shè)直角邊AC、BC的長(zhǎng)度分別為a、b，斜邊AB的長(zhǎng)為c，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足是D. 假設(shè)，即假設(shè) ，則由==可知 ，或者 . 即 AD：AC≠AC：AB，或者 BD：BC≠BC：AB.在ΔADC和ΔACB中，∵ ∠A = ∠A，∴ 若 AD：AC≠AC：AB，則∠ADC≠∠ACB.在ΔCDB和ΔACB中，∵ ∠B = ∠B，∴ 若BD：BC≠BC：AB，則∠CDB≠∠ACB.又∵ ∠ACB = 90186。，∴ ∠ADC≠90186。，∠CDB≠90186。.這與作法CD⊥AB矛盾. 所以，的假設(shè)不能成立.∴ .【證法9】（辛卜松證明）設(shè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，斜邊的長(zhǎng)為c. 作邊長(zhǎng)是a+b的正方形ABCD. 把正方形ABCD劃分成上方左圖所示的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積為 ；把正方形ABCD劃分成上方右圖所示的幾個(gè)部分，則正方形ABCD的面積為 =.∴ ,∴ .
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1