【導(dǎo)讀】傳統(tǒng)方法有許多缺陷：運(yùn)算量大、算法復(fù)雜、運(yùn)算速度低，而且。圖像易出現(xiàn)不平滑過渡。當(dāng)圖像直方圖出現(xiàn)多個(gè)波峰時(shí)會(huì)出現(xiàn)過度增強(qiáng)，這不僅。丟失圖像部分細(xì)節(jié)信息而且會(huì)明顯放大噪聲甚至有時(shí)會(huì)使圖像模糊。本文首先介紹了小波分析的基本概念，基本理論及發(fā)展歷程。統(tǒng)圖像增強(qiáng)方法，最后通過matlab軟件仿真驗(yàn)證基于小波的圖像增強(qiáng)的理論效果。現(xiàn)了小波變換在圖像處理中的優(yōu)越性。

　　

【正文】 ????????????)*()1(*()(*0)(*)*()1(*121112GTGTWTWGTWGGTGTWWinininino u t 21211212TWTWTTWTTWTTWininininin????????????? 式 () 其中， 1T 和 2T 為閥值門限 ( 1T 2T )， 1T 取 (n為圖像大小， ? 為均方差 )， G為增益因子， inW 和 outW 為變換前后的小波系數(shù)。在具體實(shí)驗(yàn)過程中， 1T 和G的取值采用人機(jī)交互的方式進(jìn)行選取。這種算法將 1T 與 1T 間的小波系數(shù)設(shè)為 0，對(duì)噪聲進(jìn)行抑制，其它區(qū)間的小波系數(shù)采用相應(yīng)的變換函數(shù)，增強(qiáng)圖像的細(xì)節(jié)。 自適應(yīng)增強(qiáng)算法 該算法采用的非線性變換函數(shù)如下所示： ????????????????????mmmmmo u tWTTWTTTGTWGTTWTTTGTWW221212221212)(***)(** 式（ ） 其中， 1T 和 2T 為閾值門限 (1T 2T )， G為增益因子， inW 和 outW 為變換前后的小波系數(shù)。在實(shí)驗(yàn)中， 1T 和 2T 的取值采用人機(jī)交互的方式進(jìn)行選取。 G與噪聲顯著性指數(shù) g的關(guān)系如下： 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 23 ?????????021maxmaxggGGG 2211ggggggg???? 式 () 1g 和 2g 分別為 門限閾值 ( 1g 2g )，當(dāng)噪聲較小時(shí)，對(duì)小波系數(shù)的增益較大；當(dāng)噪聲較大時(shí)，對(duì)小波系數(shù)的增益較小，達(dá)到自適應(yīng)增強(qiáng)的目的。下面是利用 db8小波對(duì)原始含噪圖像實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)閾值增強(qiáng)的結(jié)果圖。 圖 （ a） 原始圖像 圖 （ b） db8自適應(yīng)閾值增強(qiáng)后圖像 從圖 (b)中可以明顯看出，經(jīng)過小波 db8自適應(yīng)閾值增強(qiáng)后的重構(gòu)圖像的亮度雖然沒有上面 db8線性增強(qiáng)后的高，但是它幾乎突出了原始圖像的所有的細(xì)節(jié)，總體看來，視覺效果有了很大的改善。 小波圖像增強(qiáng)算法及實(shí)現(xiàn) 圖像直方圖分析 直方圖分析是圖像增強(qiáng)空域法中的一種最簡(jiǎn)單和最有用的方法。任何一幅圖像的直方圖都包括了可觀的信息，某些類型的圖像甚至可由其直方圖完全描述。灰度直方圖是灰度級(jí)的函數(shù)，描述的是圖像中具有該灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)：其橫坐標(biāo)是灰度級(jí)，縱坐標(biāo)是該灰度出現(xiàn)的頻率。 如果一幅圖成像時(shí)光照不足或過強(qiáng)，將會(huì)使得整幅圖像偏暗或偏亮 ，它們的灰度都在一個(gè)狹小的區(qū)域，沒有分布到整個(gè)圖像區(qū)域。對(duì)這些低對(duì)比度的圖像，需要進(jìn)行灰度擴(kuò)展，就是把灰度范圍分布到整個(gè)灰度區(qū)域，使得該范圍內(nèi)的像素， 亮的越亮，暗的越暗，從而達(dá)到增強(qiáng)對(duì)比度的目的。 采用直方圖修正技術(shù)增強(qiáng)圖像的具體步驟如下： (1)讀取原始圖像； (2)將原始圖像轉(zhuǎn)化為灰度級(jí)索引圖像； (3)顯示原始圖像及直方圖； 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 24 (4)調(diào)整圖像直方圖的分布區(qū)域，使直方圖能夠分布在幾乎整個(gè)區(qū)域； (5)顯示直方圖調(diào)整后的圖像及其直方圖。 下面介紹兩種常見的較好的直方圖修正方法。 直方圖均衡化 假設(shè) )(rPr 是原始圖像灰度分布的概率密度函數(shù)， )(zPz 是希望得到的圖像的概率密度函數(shù)。如何建立 )(rPr 和 )(zPz 之間的聯(lián)系是直方圖修正的關(guān)鍵。首先對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖均衡化處理，即 dwrprTs r??? 10)()( 10 ??r 式（ ） 假定已得到了所希望的圖像，并且它的概率密度只 (z)。對(duì)這幅圖像也作均衡化處理，即 ??? 10 )()( dwzpzGu z 10 ??z 式（ ） 因?yàn)閷?duì) 于兩幅圖像 (注意，這兩幅圖像只是灰度分布概率密度不同 )同樣作了均衡化處理，所以 )(sPs 和 )(uPu 具有同樣的均勻密度。其中式 ()的逆過程為 )(1 uGz ?? 式（ ） 這樣，如果用從原始圖像中得到的均勻灰度級(jí) s來代替逆過程的 u，其結(jié)果灰度級(jí)將是所要求的概率密度函數(shù) )(zPz 的灰度級(jí) )()(1 sGuGz t?? ?? 式（ ） 在這一過程中包括兩個(gè)變換函數(shù) )(rT 和 )(1sG? 。這兩 個(gè)函數(shù)可以簡(jiǎn)單地組成一個(gè)函數(shù)關(guān)系。用這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以從原始圖像產(chǎn)生希望的灰度分布。將式子 ()代入式子 ()中有 )]([1 rTGz ?? 式（ ） 式 ()就是用 r，來表示 z的公式。很顯然，如果 )()]([1 rTrTG ?? 時(shí)，這個(gè)式子就簡(jiǎn)化為直方圖均衡化的方法了。這種方法在連續(xù)變量的情況下涉及到求反變換函 數(shù)的解析式的問題，一般情況下較為困難。但是由于數(shù)字處理是處理離散變量。因此，可用近似的方法繞過這個(gè)問題，從而較簡(jiǎn)單地克服了這個(gè)困難。 對(duì)一幅數(shù)字圖像而言，需引出離散形式的公式： ??? ????? 1...,2,1,00)( Lk lrnnrp kkkr 式（ ） 式中 L是圖像灰度級(jí)數(shù)： )(kr rP 是第 k個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率； kn 是圖像中第 k個(gè)灰度級(jí)像素?cái)?shù)； n圖像總像素?cái)?shù)。 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 25 為了進(jìn)行直方圖均勻化處理，我們可以求出變換函數(shù)為： ? ?? ? ??? ?? ????? kj kj kjjrkk Lk rnnrprTs 0 0 1...,2,1,0 10)()( 式（ ） 逆變換函數(shù)為： )(1 kk sTr ?? 10 ?? ks 式（ ） 由上面的定義知道對(duì)于一幅離散的圖像來說，利用式 ()和 ()就可以對(duì)其進(jìn)行圖像的均衡化處理，使處理后圖像的灰度級(jí)分散比較均勻，從而達(dá)到圖像增強(qiáng)的目的。 圖 （ a） 原始圖像 圖 （ b） 原始圖像直方圖 （ c） 直方圖均勻化后的圖像 （ d） 均勻化后的直方圖 從圖 (b)原始圖像直方圖中可以看出，原始圖像灰度分布嚴(yán)重不均勻，主要集中在左側(cè)和中間，表明因?yàn)閳D像曝光不足，較 暗。從圖 (d)均衡化后圖像的直方圖看出，處理后的直方圖接近于均勻，圖像的亮度得到提高，而且能夠看出圖像中的一些細(xì)節(jié)，比如圓中的一些線條，即清晰度得到提高。但是不夠逼真。 直方圖匹配 直方圖均衡化生成了自適應(yīng)的變換函數(shù)，它是以已知圖像的直方圖為基礎(chǔ)的。攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 26 然而，一旦一幅圖像的變換函數(shù)已經(jīng)計(jì)算完畢，它將不再改動(dòng)，除非直方圖有變動(dòng)。直方圖均衡化通過擴(kuò)展輸入圖像的灰度級(jí)到較寬亮度尺度的范圍來實(shí)現(xiàn)圖像的增強(qiáng)，但這種方法并不總能得到成功的結(jié)果。能夠指定想要的處理后的直方圖形狀在應(yīng)用中是非常有用。生成具有指定直方圖 的圖像的方法稱為直方圖匹配或直方圖規(guī)定化。 這種方法的原理很簡(jiǎn)單。考慮到歸一化到區(qū)間 [0 1]后的連續(xù)灰度級(jí)，令 r和 z分別表示輸入圖像與輸出圖像的灰度級(jí)。輸入灰度級(jí)的概率密度函數(shù)為 )(rPr ，輸出灰度級(jí)的概率密度函數(shù)為 )(zPz 。由于： dwwprTs z r???0)()( 式 () 導(dǎo)致了有著均衡化概率密度函數(shù) P， (J)的灰度級(jí) J。假設(shè)現(xiàn)在定義一變量 z，該變量具有屬性 sdwwpzH z z ?? ?0)()( 式 () 由式 (4． 13)和 ()可得： )]([)( 11 rTHsHz ?? ?? 式 () 因 為可以由輸入圖像得到 )(rT ，所以只要找到 1?H ，就能使用前面的等式得到變換后的灰度級(jí) z，其 PDF為指定的 )(zpz 。當(dāng)處理離散變量時(shí)，能夠保證 )(zpz 是有效的直方圖概率密度函數(shù) (即該直方圖具有單位面積且其所 有值非負(fù) )，則 1?H 存在，且其元素值非零。如同在直方圖均衡化中一樣，前述方法的離散實(shí)現(xiàn)公產(chǎn)生了指定直方圖的近似。 下面是對(duì)原始圖像進(jìn)行直方圖匹配調(diào)整的結(jié)果圖。 圖 （ a）原始圖像 圖 （ b）原始圖像直方圖 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 27 圖 （ c）直方圖匹配后圖像 圖 （ d）直方圖匹配后圖像直方圖 由于原始圖像整體較暗，經(jīng)過直方圖匹配后圖 像圖 (c)可以看出圖像亮度有所提高，但是沒有上面直方圖均衡化后圖像亮度大，從圖 (d)直方圖匹配后直方圖可以看出，直方圖并不是很均勻地分布，但是它將原始圖像直方圖向右移動(dòng)，突出了圖像中的大部分細(xì)節(jié)，而且保持了圖像中的基本形狀。 圖像平滑處理 空域?yàn)V波器有很多種，但其基本特點(diǎn)都是讓圖像在傅里葉空間基本范圍內(nèi)的分量受到抑制，同時(shí)保持其它分量不變，從而改變輸出圖像的頻率分布，達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的。根據(jù)模板特點(diǎn)可以將空域?yàn)V波分為線性和非線性兩類。線性空域?yàn)V波通常是基于傅里葉分析，而非線性空域?yàn)V波 通常是直接對(duì)鄰域進(jìn)行操作。另外，按照空域?yàn)V波器的功能又可分為平滑濾波器和銳化濾波器。 平滑是空域?yàn)V波中的一種方法，目的在于模糊圖像處理或消除圖像噪聲。通常通過低通濾波器來實(shí)現(xiàn)。平滑濾波器可分為線性平滑濾波器和非線性平滑濾波器。線性低通平滑濾波器也稱為均值濾波器。均值濾波器的所有系數(shù)都是正數(shù)，對(duì) 3 3模板來說，最簡(jiǎn)單的操作是所有系數(shù)都為 1，為了保持輸出圖像仍然在原來的灰度值范圍內(nèi)，模板與像素領(lǐng)域的乘積都要除以 9。平滑模板的思想是通過一點(diǎn)和周圍點(diǎn)的平均去除突然變化的點(diǎn)，從而濾掉一定的噪聲，其代價(jià)是圖像有一定程度 的模糊。 中值濾波器是一種最常用的非線性平滑濾波器，其濾波原理與均值濾波器方法類似，但計(jì)算的不是加權(quán)求和，而是把鄰域中的圖像的像素按灰度級(jí)進(jìn)行排序，然后選擇改組的中間值作為輸出像素值。不同之處在于：均值濾波器的輸出是由平均值決定的，而中值濾波器的輸出像素是由鄰域圖像的中間值決定的，所以中值濾波對(duì)極限象素值遠(yuǎn)不如平均值那么敏感，從而可以消除孤立的噪聲點(diǎn)，又可以讓圖像產(chǎn)生較少的模糊。 具體步驟如下： 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 28 (1)讀取原始圖像； (2)將原始圖像轉(zhuǎn)換為灰度級(jí)索引圖像； (3)對(duì)圖像進(jìn)行中值濾波進(jìn)行平滑； (4)顯示中值 濾波平滑后的圖像。 下面是對(duì)原始含噪圖像進(jìn)行中值濾波平滑的結(jié)果圖。 圖 （ a）原始含噪圖像 圖 （ b）中值濾波平滑后圖像 圖 (a)是原始圖像，噪聲較嚴(yán)重，經(jīng)過中值濾波后，從圖 (b)可以看出圖像的噪聲得到了很好地改善。但是圖像變得比原來更暗了。 對(duì)于上面出現(xiàn)的問題，可以通過使用能夠根據(jù)被濾波區(qū)域的圖像特性自適應(yīng)的濾波器來改進(jìn)結(jié)果。 圖 （ a）加入高斯噪聲后圖像 圖 （ b）自適應(yīng)中值濾波后圖像 從圖 (b)自適應(yīng)中值濾波平滑后圖像可以看出，不僅使得圖像的噪聲得到了很好地改善，而且圖像的亮度也沒有降低。 圖像增強(qiáng)綜合處理 通過上述圖像處理過程，為了更好地提高圖像增強(qiáng)的視覺效果，單獨(dú)使用某種方法不能完全使得含噪模糊圖像很清晰，各種方法都有不同的弊端。比如使用小波消噪可以使得噪聲得到很好地改善，但是圖像的視覺效果不是很好；小波增攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 基于小波變換的圖像增強(qiáng)方法 29 強(qiáng)使得圖像變得比較清晰，但是會(huì)不同程度丟失一些細(xì)節(jié)；直方圖修正技術(shù)在增強(qiáng)細(xì)節(jié)的同時(shí)也放大了噪聲；圖像平滑使得圖像可以去掉部分噪聲 ，但是使