【正文】 最小，那么把該式中的每一個(gè),做偏導(dǎo)，而且該項(xiàng)的結(jié)果為0，即有[12] (414)化簡，得 (415)我們利用相關(guān)函數(shù)對(duì)式（415）進(jìn)行表示，則該方程的離散形式為[12]： (416)把上式中的解出來即為最佳的，在這個(gè)狀態(tài)下有[14] (417) 由式(417)作進(jìn)一步的化簡，得到[14]： (418)通過有限脈沖響應(yīng)法解出維納—霍夫方程 對(duì)上面的維納—霍夫方程怎樣求解，即怎樣把式(418)中的解出來，我們假定為一個(gè)因果序列，而且我們能夠使用有限長（長度為）的序列去靠近它，則式(413)—式(418)分別發(fā)生如下的變化[4]： (419) (420) (421) (422) (423)于是我們得到個(gè)線性方程[4]：把它們寫成矩陣的形式，即[4]： (424)簡化的形式為[14]： 其中，是等待求解的單位脈沖響應(yīng)；是互相關(guān)序列；是自相關(guān)矩陣。如果是非奇異的，就可以求得H[4]： (425)求得后，這個(gè)狀態(tài)下的均方誤差即為最小，有[15]由式(425)作進(jìn)一步化簡，有[4]： (426)我們采用來完成該濾波的設(shè)計(jì)時(shí)，而且觀察值的自相關(guān)與信號(hào)的互相關(guān)是已經(jīng)知道的狀況下，通過式(425)在時(shí)間范疇里把解出來。但是當(dāng)N的值比較大時(shí)，計(jì)算量也相當(dāng)?shù)拇?，而且涉及到求解自相關(guān)矩陣的逆矩陣的問題上。 維納濾波圖像恢復(fù)的原理Wiener濾波，其為一種有限制的復(fù)原，它同時(shí)運(yùn)用了退化圖像與噪聲統(tǒng)計(jì)兩種性質(zhì)。除此以外，其也是一種以真值和估計(jì)值之間的均方差最小為標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)原辦法之一，即[14]： (427)式中，是數(shù)學(xué)期望算子。很容易的推導(dǎo)出原始圖像的Fourier變換的估計(jì)方程，即[14]： = (428)上式也叫做約束復(fù)原與恢復(fù)的通用表達(dá)式，其傳遞函數(shù)的表示形式為[14]： (429) 實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的過程中，我們主要使用MATLAB ，使用該軟件中的rgb2gray ( )、fspecial( )、deconvwnr( )三個(gè)函數(shù)對(duì)圖片實(shí)現(xiàn)一個(gè)含有噪聲信號(hào)的復(fù)原。Rgb2gray( )這個(gè)函數(shù)，它的功能是把彩色圖像轉(zhuǎn)化為灰色圖像，以便于進(jìn)行分析。fspecial( )函數(shù)則用于建立預(yù)定義的濾波算子。但是，這兩種函數(shù)的作用對(duì)象僅僅是針對(duì)灰度圖像進(jìn)行恢復(fù)，而對(duì)彩色圖像不能進(jìn)行濾波操作。所以， deconvwnr ( )函數(shù)彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)[13]。在MATLAB ，可以得到維納濾波算法的流程圖。實(shí)驗(yàn)方針如下: 維納濾波算法的流程圖 ，首先用MATLAB軟件讀取的彩色圖像，然后進(jìn)行灰度處理。為了比較，我們使其分別展示出來。其編碼如下[13]：I = imread(39。39。)。imshow(I)。 title(39。Original Image39。)。B = rgb2gray(I)。imshow(B)。title(39。Gray39。) 彩色原圖 灰度圖像，我們可看到，參數(shù)不同的運(yùn)動(dòng)濾波器恢復(fù)的效果明顯不同，其編程如下[13]：H1 = fspecial(39。motion39。,3,4)。MotionBlur = imfilter(B,H1,39。circular39。,’conv’)。imshow(MotionBlur)。title(39。Motion Blurred Image39。)。H2 = fspecial(39。motion39。,5,6)。blurred = imfilter(B,H2, 39。circular39。,’conv’)。imshow(blurred)。 title(39。Motion 2 Image39。)。 運(yùn)動(dòng)模糊圖1 運(yùn)動(dòng)模糊圖2，是維納濾波器的設(shè)計(jì)，其編程如下[13]：C = deconvwnr(MotionBlur,H1)。imshow(C)。title(39。Deconvwnr image39。)。 維納濾波恢復(fù)的圖片，不同的高斯參數(shù)，效果也不同，其編程如下[13]：D1 = imnoise(B,39。gaussian39。,0,)。imshow(D1)。 title(39。Gaussian image39。)。D2 = imnoise(B,39。gaussian39。,)。imshow(D2)。 title(39。Gaussian 2 image39。)。 高斯噪聲處理圖1 高斯噪聲處理圖2，其編程如下[13]：E=wiener2(D1,[10 10])。 subplot(3,3,8)。 imshow(E)。 title(39。 Fuyuan Image 39。)。 高斯噪聲恢復(fù)圖 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖計(jì)算退化圖像、不同方法復(fù)原后圖像的信噪比。其代碼如下[15]：[M,N]=size(B)。MY_B=double(B)。MY_C=double(C)。ga=sum(sum(MY_B.^2))。gab=sum(sum((MY_BMY_C).^2))。SNR=10*log(ga/gab)。%信噪比P=sqrt(sum((MY_BMY_C).^2))。Q=sqrt(sum(MY_B.^2))。v=P/Q。%相對(duì)誤差my_cc=corrcoef(MY_B,MY_C)。%相對(duì)系數(shù)saveas(gcf,[39。D:MATLAB6p1work39。,39。39。])。 我們得出，信噪比SNR= 相對(duì)誤差V= 相對(duì)系數(shù)mycc=濾波器參數(shù)不同時(shí)，以及高斯參數(shù)有變化時(shí),信噪比SNR、相對(duì)誤差V、。 各個(gè)參數(shù)的變化濾波器參數(shù)H1高斯參數(shù)D1信噪比SNR相對(duì)誤差V相對(duì)系數(shù)mycc4,50,4,0,4,6.0,4,0,4,80,4,90, 從上面的圖表中不難發(fā)現(xiàn)，隨著高斯參數(shù)的變大以及運(yùn)動(dòng)濾波器參數(shù)的變化，信噪比SNR、相對(duì)誤差V、相對(duì)系數(shù)mycc在一定的范圍內(nèi)會(huì)降低,圖像復(fù)原的效果會(huì)越來越差；相反，如果信噪比越大，圖像恢復(fù)的效果會(huì)變得更好。結(jié) 論圖像恢復(fù)技術(shù)是圖像處理的熱門話題之一，維納濾波算法是一種經(jīng)典的算法，如今該算法已經(jīng)形成了一個(gè)比較完善的體系，本文以維納濾波的歷史背景為出發(fā)點(diǎn)，探究其發(fā)展現(xiàn)狀，以及該算法在圖像恢復(fù)中的實(shí)用性，利用MATLAB軟件中的相關(guān)函數(shù)，使這種算法在圖像恢復(fù)領(lǐng)域得到了研究。MATLAB是一款有名的編程語言軟件，應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，屬于圖像處理技術(shù)的一個(gè)平臺(tái)，它擁有多種工具箱、精美的界面以及豐富的數(shù)據(jù)庫函數(shù)等等，為各種有需求的用戶提供了幫助，也為科學(xué)的研究提供了一條嶄新的途徑。本文以維納濾波為基礎(chǔ)，通過介紹其相關(guān)原理,，并設(shè)計(jì)出合理的濾波器，對(duì)退化圖像進(jìn)行仿真，使“含噪”圖像的恢復(fù)得到展現(xiàn)。通過實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果可以得出結(jié)論：信噪比越大，圖像恢復(fù)的效果越明顯；或者在退化的圖像中引入了高斯噪聲，同時(shí)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整運(yùn)動(dòng)濾波器參數(shù)，也可以改善圖像恢復(fù)的效果。經(jīng)過幾個(gè)月左右的相關(guān)文獻(xiàn)資料查閱與學(xué)習(xí)，以及論文的撰寫，使我對(duì)維納濾波的知識(shí)有了更深的了解。但自己感覺條理上還不是很嚴(yán)謹(jǐn)，出現(xiàn)了一些觀點(diǎn)的重復(fù)，對(duì)算法的摘錄上做得不夠，還停留在比較粗淺的層面上。不難發(fā)現(xiàn)這種算法在圖像恢復(fù)領(lǐng)域具有很大的潛力，也相信這種算法會(huì)越來越成熟。參考文獻(xiàn)[1] 李夢(mèng)歆，夏興華，張楠. 一種基于維納濾波的圖像快速恢復(fù)方法. 遼寧 沈陽：沈陽建筑大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，110168.[2] ：西安電子科技大學(xué)出版社，2008，11~46.[3] . ：佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)院，528000.[4] ：地球探測與信息技術(shù)，2006.[5] 陳友淦. 基于MATLAB的維納濾波器仿真研究：[碩士學(xué)位論文] .中國科技論文網(wǎng)[6] 寧媛，（自然科學(xué)版），2005[7] 徐飛，：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.[8] 羅軍輝，馮平，. ：機(jī)械工業(yè)出版社，2005[9],and . A simplified derivation of line least square smoothing and prediction theory. ,1950[10] Tress. Detection,Estimation,and Modulation Theory. Part I,New York,JohnWileyamp。Sons,1968[11]. Extrapolation,Tnterpolation,and Smoothing of Stationary Time Series, with Engineering Application. Tech. Press of John Wileyamp。Sons,New York,1949[12]. Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the ed. The and John Wileyamp。Sons. 1961[13] ：國防工業(yè)出版社，2012.[14] [M].合肥：中國科學(xué)技術(shù)出版社，1989，148~182.[15] ：科學(xué)出版社，2005.致 謝在進(jìn)行本篇論文的撰寫中，非常謝謝母校為我提供了一個(gè)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，在將近兩個(gè)月的時(shí)間里，無論是選題上，還是在論文的框架上，提出了很多獨(dú)到的個(gè)人見解，孫老師的高度創(chuàng)新精神和腳踏實(shí)地的治學(xué)態(tài)度開拓了我的視野，對(duì)我以后的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響。本文是在孫老師的耐心的指導(dǎo)和支持下完成的，在此我對(duì)孫老師表示非常的感謝以及發(fā)至內(nèi)心的誠摯祝福。四年的大學(xué)生涯即將收尾，回頭看看四年的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，都是老師們給予了我們?cè)趯W(xué)習(xí)上太多的幫助。他們以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度來治學(xué)，以兢兢業(yè)業(yè)的態(tài)度授業(yè)解惑，為一代又一代的學(xué)生樹立了一日為師、終生為師的榜樣。謹(jǐn)以我向百忙之余抽時(shí)間對(duì)本論文審閱的計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院的所有老師表示感謝，祝各位身體健康，萬事如意。附錄1 程序I = imread(39。39。)。subplot(3,3,1)。 imshow(I)。 title(39。Original Image39。)。B = rgb2gray(I)。subplot(3,3,2)。imshow(B)。title(39。Gray39。)H1 = fspecial(39。motion39。,4,5)。MotionBlur = imfilter(B,H1,39。circular39。,39。conv39。)。figure(1)。subplot(3,3,3)。imshow(MotionBlur)。title(39。Motion Blurred Image39。)。H2 = fspecial(39。motion39。,5,6)。blurred = imfilter(B,H2,39。circular39。,39。conv39。)。figure(1)。subplot(3,3,4)。imshow(blurred)。 title(39。Motion 2 Image39。)。C = deconvwnr(MotionBlur,H1)。subplot(3,3,5)。imshow(C)。title(39。Deconvwnr image39。)。D1 = imnoise(B,39。gaussian39。,0,)。subplot(3,3,6)。imshow(D1)。 title(39。Gaussian image39。)。D2 = imnoise(B,39。gaussian39。,)。subplot(3,3,7)。imshow(D2)。 title(39。Gaussian 2 image39。)。E=wiener2(D1,[10 10])。 subplot(3,3,8)。 imshow(E)。 title(39。 Fuyuan Image 39。) [M,N]=size(B)。MY_B=double(B)。MY_C=double(C)。ga=sum(sum(MY_B.^2))。gab=sum(sum((MY_BMY_C).^2))。SNR=10*log(ga/gab)。P=sqrt(sum((MY_BMY_C).^2))。Q=sqrt(sum(MY_B.^2))。v=P/Q。my_cc=corrcoef(MY_B,MY_C)。saveas(gcf,[39。D:MATLAB7p1work39。,39。39。])