【導(dǎo)讀】圖像去霧是通過(guò)一定的手段去。增強(qiáng)和壓縮圖像亮度范圍的特殊濾波方法。這種方法能減少低頻并增加。而達(dá)到去霧的效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同態(tài)濾波能較好的銳化細(xì)節(jié)，同時(shí)保持。若要使圖片達(dá)到更好的清晰度，需結(jié)合多種算法，疊加運(yùn)行。本文主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)構(gòu)安排.................錯(cuò)誤!

　　

【正文】 eros(1,256)。 %計(jì)算新的各灰度出現(xiàn)的概率 S1=zeros(1,256)。 S2=zeros(1,256)。 tmp=0。 for i=1:256 tmp=tmp+gp(i)。 S1(i)=tmp。 47 S2(i)=round(S1(i)*256)。 end for i=1:256 newGp(i)=sum(gp(find(S2==i)))。 end newGrayPic=grayPic。 %填充各像素點(diǎn)新的灰度值 for i=1:256 newGrayPic(find(grayPic==(i1)))=S2(i)。 end nb=newGrayPic。 res=cat(3,nr,ng,nb)。 figure,imshow(res,[])。 title(39。處理后圖像 39。)。 48 外文資料翻譯及原文 灰度直方圖 摘要 圖像去霧技術(shù)是利用一定的模型或算法處理的圖像去霧恢復(fù)圖像的原始特征。本文介紹了常用的霾霧的三種方法，包括基于光分離模型算法，提出了一種基于直方圖均衡化算法和基于暗原色先驗(yàn)。在 MATLAB平臺(tái)上設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)了一種數(shù)字圖像處理系統(tǒng)的霧，使用上述算法對(duì)霧天圖像，效果更好。 關(guān)鍵詞 ：圖像去霧；光分離模型；直方圖均衡化；暗通道 引言 在數(shù)字圖像處理中，一個(gè)最簡(jiǎn)單和最有用的工具是灰度直方圖。該函數(shù)概括了一幅圖像的灰度級(jí)內(nèi)容。任何一幅 圖像的直方圖都包括了可觀的信息，某些類(lèi)型的圖像還可以由其直方圖完全描述。直方圖的計(jì)算是簡(jiǎn)單的，特別是當(dāng)一幅圖從一個(gè)地方被復(fù)制到另一個(gè)地方時(shí)，直方圖的計(jì)算可以用非常低的代價(jià)來(lái)完成。 定義 灰度直方圖是灰度級(jí)的函數(shù)，描述的是圖像中具有該灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)：其橫坐標(biāo)是灰度級(jí)，縱坐標(biāo)是該灰度出現(xiàn)的頻率（像素的個(gè)數(shù)），圖 11 為一示例。 49 圖 11 一幅圖像及其灰度直方圖 灰度直方圖也有另一種方式的定義 [1]，以下的練習(xí)將更清楚地看到這種方法的用處。假設(shè)我們 有一幅由函數(shù) ? ?yxD , 所定義的連續(xù)圖像，它平滑地從中心的高度灰度級(jí)變化到邊沿的低灰度級(jí)。我們可以選擇定某一灰度級(jí) 1D ，然后定義一條輪廓線，該輪廓線連接了圖像上所有具有灰度級(jí) 1D 的點(diǎn)。所得到的輪廓線形成了包圍灰度級(jí)大于等于 1D 的區(qū)域的封閉曲線。 圖 12 中的圖像，有一條灰度級(jí)為 1D 的輪廓線。在更高的灰度級(jí) 2D 處還畫(huà)有第二條輪廓線。 1A 是第一條輪廓線所包圍區(qū)域的面積，同樣， 2A 50 是第二條輪廓線 所包圍的區(qū)域面積。 圖 12 一幅圖像的輪廓線 將一幅連續(xù)圖像中被具有灰度級(jí) D 的所有輪廓線所包圍的面積，稱(chēng)為它的閾值面積函數(shù) ? ?DA 。則直方圖可定義為 ? ? ? ? ? ? ? ?DAdDdDH ?????? D△ D△DADAl i m 0D△ (1) 因此，一幅連續(xù)圖像的直方圖是其面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。負(fù)號(hào)的出現(xiàn)是由于隨著 D 的增加 ? ?DA 在減小。如果將圖像看 成是一個(gè)二維的隨機(jī)變量，則面積函數(shù)相當(dāng)于其累積分布函數(shù)，而灰度直方圖相當(dāng)于其概率密度函數(shù)。 對(duì)于離散函數(shù)，我們固定 D△ 為 1，則等式（ 1）變?yōu)? ? ? ? ? ? ?1??? DADADH (2) 對(duì)于數(shù)字圖像，任一灰度級(jí) D 的面積函數(shù)就是大于或等于灰度值 D 的像 51 素的個(gè)數(shù)。 二維直方圖 人們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)構(gòu)造高維直方圖比一維直方圖更為有用。特別是對(duì)于研究彩色圖像。圖 13 是一幅經(jīng)過(guò)數(shù)字化 的顯微圖像，其中含有一個(gè)白血球和幾個(gè)紅血球。圖像在白光（ a），并借助濾光片在紅光（ b）和藍(lán)光（ c）下進(jìn)行數(shù)字化，右下圖是從后兩幅圖得到的紅 — 藍(lán)直方圖。 二維直方圖是兩個(gè)變量：紅光圖像的灰度值和藍(lán)光圖像的灰度值的函數(shù)。坐標(biāo) ? ?BR DD, 處的值是指在紅光圖像中具有灰度值 RD ，同時(shí)在藍(lán)光圖像中同一位置具有灰度值 BD 的像素（對(duì)）的個(gè)數(shù)。這是一種多光譜的數(shù)字圖像，在每個(gè)采樣點(diǎn)有一個(gè)像素，每個(gè)像素有多個(gè)變量 —— 在此處，變量的個(gè)數(shù)為 2 。二維直方圖表示像素值在兩種灰度級(jí)的組合中的分布情況。如果紅光圖像和藍(lán)光圖像相同，直方圖除了在 。45 斜線位置上有值外，在其余各處值將為 0 。如果每個(gè)像素（對(duì)）中紅分量大于藍(lán)分量，或者反之，直方圖的分布將分別在 。45 斜線之上或之下。 在白光下，圖 13 中顯微鏡下的區(qū)域顯示了關(guān)于彩色的許多信息。紅血球呈現(xiàn)粉紅色，而白血球則呈現(xiàn)灰色并有一個(gè)經(jīng)染色處理而顯示深藍(lán)色的核。紅細(xì)胞在藍(lán)光下因吸收藍(lán)光而較暗，在紅光下因透過(guò)紅光而較亮。同樣核在紅光下顏色更深。紅 藍(lán)直方圖有四個(gè)不同的峰值，一個(gè)由背景（ B）產(chǎn)生，一個(gè)由紅細(xì)胞（ R）產(chǎn)生，一個(gè)由核（ N）產(chǎn)生，最后一個(gè)是由白血球細(xì)胞質(zhì)（ C）產(chǎn)生。 52 圖 13 二維直方圖示例 （ a） 白光圖像（ b）紅光圖像（ c）藍(lán)光圖像（ d）紅 藍(lán)直方圖 直方圖的性質(zhì) 當(dāng)一幅圖像被壓縮為直方圖后，所有的空間信息都丟失了。直方圖描述了每個(gè)灰度級(jí)具有的像素的個(gè)數(shù)，蛋不能為這些像素在圖像中的位置提供任何線索。因此，任一特定的圖像有唯一的直方圖，但反之并不 53 成立 —— 極不同的圖像可以有著相同的直方圖。例如，在圖像中移動(dòng)物體一般對(duì)直方圖沒(méi)有影響。盡管如此，直方圖仍確實(shí)有一些有用的信息。 如果我們替換等式（ 1）的變量，并對(duì)等式兩邊從 D 到 ?進(jìn)行積分，我們將得到 ?? ? ???0 )()]([)( DAPAdPPH D (3) 即面積函數(shù)如果我們令 0?D ，并假設(shè)灰度級(jí)為非負(fù)，我們將有 圖像的面積???0 )( dPPH (4) 對(duì)于離散圖像的情形，有 ?? ??2 5 50 )(D NSNLDH (5) 其中 NL和 NS 分別是圖像行和列的數(shù)目。 如果一幅圖像包含一個(gè)灰度均勻一致的物體且背景與物體的對(duì)比度很強(qiáng)，我們規(guī)定 物體的邊界是由灰度級(jí) 1D 定義的輪廓線，則 ?? ?1 )(D dDDH 物體的面積 (6) 如果圖像包含有多個(gè)物體，并且所有輪廓線處的灰度級(jí)均為 1D ，則公式（ 6）給出了所有物體的面積之和。 通過(guò)除以圖像的面積來(lái)歸一化灰度直方圖可得到圖像的概率密度函數(shù)（ PDF），對(duì)面積函數(shù)進(jìn)行同樣的歸一化處理可得到圖像的累 積分布函數(shù)（ CDF）。這些函數(shù)在對(duì)圖像進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理時(shí)是有用的。 直方圖還有另一個(gè)有用的性質(zhì)，該性質(zhì)可從其定義 —— 每一灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù) —— 直接得到：如果一圖像由兩個(gè)不連接的區(qū)域組成，并且 54 每個(gè)區(qū)域的直方圖已知，則整幅圖像的直方圖是該兩個(gè)區(qū)域的直方圖之和。顯然，該結(jié)論可推廣到任何數(shù)目的不連接區(qū)域的情形。 直方圖的用途 數(shù)字化參數(shù) 直方圖給出了一個(gè)簡(jiǎn)單可見(jiàn)的指示，用來(lái)判斷一幅圖像是否合理地利用了全部被允許的灰度級(jí)范圍。一般一幅數(shù)字圖像應(yīng)該利用全部或幾乎全部可能的灰度級(jí)，如圖 11。否則等于增加 了量化間隔。一旦被數(shù)學(xué)化圖像的級(jí)數(shù)少于 256，丟失的信息（除非重新數(shù)字化）將不能恢復(fù)。 如果圖像具有超出數(shù)字化器所能處理的范圍的亮度，則這些灰度級(jí)將被簡(jiǎn)單地置為 0 或 255 ，由此將在直方圖的一端或兩端產(chǎn)生尖峰。數(shù)字化時(shí)對(duì)直方圖進(jìn)行檢查是一個(gè)好的做法。對(duì)直方圖的快速檢查可以使數(shù)字化中產(chǎn)生的問(wèn)題及早暴露出來(lái)，以免浪費(fèi)大量時(shí)間。 邊界閾值選擇 如前所述，輪廓線提供了一個(gè)確立圖像中簡(jiǎn)單物體的邊界的有效的方法。使用輪廓線作為邊界的技術(shù)被稱(chēng)為閾值化。用最合適的技術(shù)來(lái)選擇灰度閾值是圖像處理中討論得很多的一個(gè)課 題。 假定一幅圖背景是淺色的，其中有一個(gè)深色的物體。圖 14 為這類(lèi)圖像的直方圖。物體中的深色像素產(chǎn)生了直方圖上的左鋒，而背景中大量的灰度級(jí)產(chǎn)生了直方圖上的右鋒。物體邊界附近具有兩個(gè)峰值之間灰度級(jí)的像素?cái)?shù)目相對(duì)較少，從而產(chǎn)生了兩峰之間的谷。選擇谷作為灰度閾值將得到合理的物體的邊界 ? ?4,3 。 55 圖 54 雙峰直方圖 在某種意義上來(lái)說(shuō)，對(duì)應(yīng)于兩峰之間的最低點(diǎn)的灰度級(jí)作為閾值來(lái)確定邊界是最適宜的。從等式（ 1）可知，直方圖是面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在谷底的附近，直方圖的值相對(duì)較小，意味著面積函數(shù)閾值灰度級(jí)的變化很緩慢。如果我們選擇谷底處的灰度作為閾值，將可以使其對(duì)物體的邊界的影響達(dá)到最小。如果我們?cè)噲D測(cè)量物體的面積，選擇谷底處閾值將使測(cè)試量對(duì)于閾值灰度變化的敏感降低到最小。 綜合光密度 給出（圖 14 的）直方圖后，我們可以在甚至沒(méi)有看到圖像的情況下確定物體的最佳灰度閾值以便計(jì)算物體的面積（等式（ 6））。另外，一種可從簡(jiǎn)單圖像的直方圖直接計(jì)算的量是綜合光密度（ IOD）。它是反映圖像中“質(zhì)量”的一種有用度量，其定義為 ? ?? a b dxdyyxDIO D0 0 ),( (7) 其中， a 和 b 是所劃定的圖像區(qū)域的邊界。如果在灰度級(jí)為 0 的背景 56 上有深色的物體，則 IOD 反映了物體的面積和密度的組合。 對(duì)數(shù)字圖像，有 ??? ??NLiNSj jiDIOD 1 1 ),( (8) 其中， ? ?jiD, 是 ? ?ji, 處像素的灰度值，令 kN 代表灰度級(jí)為 k 時(shí)所對(duì)應(yīng)的像素的個(gè)數(shù)。則等式（ 8）可被寫(xiě)成 ???2550k kkNIOD (9) 顯然，該式是將一幅圖像內(nèi)所有像素的灰度級(jí)加起來(lái)。然而， kN 只是灰度級(jí) k 所對(duì)應(yīng)的直方圖上的值，故公式（ 9）可寫(xiě)成為 ???2550 )(k kkHIOD (10) 即用灰度級(jí)加權(quán)的直方圖之和，令式（ 8）等于式（ 10） ,并且令灰度級(jí)的增量趨向極限 0 ，我們可得到類(lèi)似的適用于連續(xù)圖像的表達(dá)式 ???0 )( dDDDHIOD (11) 和 ? ? ???a b dDDDHd xd yyxD0 0 0 )(),( (12) 如果圖像中的物體被閾值灰度級(jí)為 T 的邊界勾劃出來(lái)，則物體邊界內(nèi)的IOD 可由下式給出 ???T dDDDHTIO D )()( (13) 內(nèi)部灰 度級(jí)的平均（ mean）值 MGL 等于 IOD 與面積之比： 57 ??????TTdDDHDdDDHTATI O DM G L)()()()( (14) 直方圖與圖像的關(guān)系 因?yàn)閷?duì)于一特定的圖像而言，其直方圖是唯一的，所以，若簡(jiǎn)單圖像的函數(shù)形式已知，就可以推導(dǎo)出其直方圖。這種技術(shù)也許很少被使用，而它卻可以使我們對(duì)直方圖有更深的理解。 假定我們已知一幅圖像的函數(shù)形式，希望計(jì)算其直方圖。我們知道直方圖是面積函數(shù)關(guān)系等于灰度級(jí)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)數(shù)（等式（ 1））。因此，如果我們首先從圖像本身的表達(dá)式得到面積函數(shù)，就有 可能求到直方圖。有時(shí)，通過(guò)觀測(cè)就可以達(dá)到此目的。 一維 為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們首先考慮一維的情況。 在此，“面積”實(shí)際上是指長(zhǎng)度，但它可用來(lái)說(shuō)明圖像與其直方圖之間的關(guān)系。 考慮一維高斯脈沖（圖 15） 2)( xexD ?? ????? x (15) 58 圖 55 高斯脈沖 注意到對(duì)與非負(fù)的 x，函數(shù)是單調(diào)的。而且，面積是圖像函數(shù)的逆函數(shù)。因此，對(duì)于非負(fù)數(shù)的 x，可 通過(guò)解方程（ 15）得到作為灰度級(jí)的函數(shù)的x： )ln()( DDx ?? 0?x (16) 上式就是圖像右半部分的“面積”函數(shù)，因?yàn)閳D像的左右兩半是對(duì)稱(chēng)的，總的面積函數(shù)是等式（ 16）的兩倍。其直方圖可表示為 : ? ?)ln (1)ln (2)( DDDdDdDH ????? (17) 如圖 16 所示，在 0?D 處直方圖有一尖峰，這是由于在較大處有大面積的低灰度值點(diǎn)（灰度 0?D ）。在 1?D 處有一小尖峰，是由于圖像在 0?x處斜率為 0 引起的（即，高斯函數(shù)在其頂部附近時(shí)平坦的）。 圖 16 高斯脈沖的直方圖 59 二維 通過(guò) 對(duì)圖像的對(duì)稱(chēng)性的巧妙利用，同樣處理過(guò)程可被推廣到二維情形。例如，假定等式（ 15）的一維高斯脈沖實(shí)際上是二維圖像中的一條線段，那么，如果所有線段都是一樣的，則直方圖也具有如圖 16 所示的形狀，僅僅是縱坐標(biāo)刻度有所不同的而已。 在下述方法中利用了圓的對(duì)稱(chēng)性，假定圖像時(shí)中心在原點(diǎn)的圓對(duì)稱(chēng)高斯脈沖（如圖 17） 圖像函數(shù)的極坐標(biāo)表示如下 2)θ,( rerD ?? ???r0 ， 2πθ0 ?? (18) 圖 17 圓形高斯點(diǎn) 灰度級(jí)為常數(shù) P 的輪廓線是半徑為 )(Pr 的圖 )ln()( PPr ?? (19) 該輪廓線所包圍的面積為 60 ? ?? ? ? ?Pπl(wèi)nπ)( 2 ??? PrPA (20) 公式（ 20）所表示的面積函數(shù)可 被微分，從而得到直方圖 [1] Pπ)()( ?? PAdPdPH (21) 如圖 18 ，注意雖然原點(diǎn)處斜率為 0 ，但它不夠強(qiáng)，不能像在一維情形時(shí)那樣在 1?D 處產(chǎn)