【導(dǎo)讀】圖像去霧是通過一定的手段去。增強(qiáng)和壓縮圖像亮度范圍的特殊濾波方法。這種方法能減少低頻并增加。而達(dá)到去霧的效果。實驗結(jié)果表明，同態(tài)濾波能較好的銳化細(xì)節(jié)，同時保持。若要使圖片達(dá)到更好的清晰度，需結(jié)合多種算法，疊加運(yùn)行。本文主要研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排.................錯誤!

　　

【正文】 eros(1,256)。 %計算新的各灰度出現(xiàn)的概率 S1=zeros(1,256)。 S2=zeros(1,256)。 tmp=0。 for i=1:256 tmp=tmp+gp(i)。 S1(i)=tmp。 47 S2(i)=round(S1(i)*256)。 end for i=1:256 newGp(i)=sum(gp(find(S2==i)))。 end newGrayPic=grayPic。 %填充各像素點新的灰度值 for i=1:256 newGrayPic(find(grayPic==(i1)))=S2(i)。 end nb=newGrayPic。 res=cat(3,nr,ng,nb)。 figure,imshow(res,[])。 title(39。處理后圖像 39。)。 48 外文資料翻譯及原文 灰度直方圖 摘要 圖像去霧技術(shù)是利用一定的模型或算法處理的圖像去霧恢復(fù)圖像的原始特征。本文介紹了常用的霾霧的三種方法，包括基于光分離模型算法，提出了一種基于直方圖均衡化算法和基于暗原色先驗。在 MATLAB平臺上設(shè)計和實現(xiàn)了一種數(shù)字圖像處理系統(tǒng)的霧，使用上述算法對霧天圖像，效果更好。 關(guān)鍵詞 ：圖像去霧；光分離模型；直方圖均衡化；暗通道 引言 在數(shù)字圖像處理中，一個最簡單和最有用的工具是灰度直方圖。該函數(shù)概括了一幅圖像的灰度級內(nèi)容。任何一幅 圖像的直方圖都包括了可觀的信息，某些類型的圖像還可以由其直方圖完全描述。直方圖的計算是簡單的，特別是當(dāng)一幅圖從一個地方被復(fù)制到另一個地方時，直方圖的計算可以用非常低的代價來完成。 定義 灰度直方圖是灰度級的函數(shù)，描述的是圖像中具有該灰度級的像素的個數(shù)：其橫坐標(biāo)是灰度級，縱坐標(biāo)是該灰度出現(xiàn)的頻率（像素的個數(shù)），圖 11 為一示例。 49 圖 11 一幅圖像及其灰度直方圖 灰度直方圖也有另一種方式的定義 [1]，以下的練習(xí)將更清楚地看到這種方法的用處。假設(shè)我們 有一幅由函數(shù) ? ?yxD , 所定義的連續(xù)圖像，它平滑地從中心的高度灰度級變化到邊沿的低灰度級。我們可以選擇定某一灰度級 1D ，然后定義一條輪廓線，該輪廓線連接了圖像上所有具有灰度級 1D 的點。所得到的輪廓線形成了包圍灰度級大于等于 1D 的區(qū)域的封閉曲線。 圖 12 中的圖像，有一條灰度級為 1D 的輪廓線。在更高的灰度級 2D 處還畫有第二條輪廓線。 1A 是第一條輪廓線所包圍區(qū)域的面積，同樣， 2A 50 是第二條輪廓線 所包圍的區(qū)域面積。 圖 12 一幅圖像的輪廓線 將一幅連續(xù)圖像中被具有灰度級 D 的所有輪廓線所包圍的面積，稱為它的閾值面積函數(shù) ? ?DA 。則直方圖可定義為 ? ? ? ? ? ? ? ?DAdDdDH ?????? D△ D△DADAl i m 0D△ (1) 因此，一幅連續(xù)圖像的直方圖是其面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。負(fù)號的出現(xiàn)是由于隨著 D 的增加 ? ?DA 在減小。如果將圖像看 成是一個二維的隨機(jī)變量，則面積函數(shù)相當(dāng)于其累積分布函數(shù)，而灰度直方圖相當(dāng)于其概率密度函數(shù)。 對于離散函數(shù)，我們固定 D△ 為 1，則等式（ 1）變?yōu)? ? ? ? ? ? ?1??? DADADH (2) 對于數(shù)字圖像，任一灰度級 D 的面積函數(shù)就是大于或等于灰度值 D 的像 51 素的個數(shù)。 二維直方圖 人們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)構(gòu)造高維直方圖比一維直方圖更為有用。特別是對于研究彩色圖像。圖 13 是一幅經(jīng)過數(shù)字化 的顯微圖像，其中含有一個白血球和幾個紅血球。圖像在白光（ a），并借助濾光片在紅光（ b）和藍(lán)光（ c）下進(jìn)行數(shù)字化，右下圖是從后兩幅圖得到的紅 — 藍(lán)直方圖。 二維直方圖是兩個變量：紅光圖像的灰度值和藍(lán)光圖像的灰度值的函數(shù)。坐標(biāo) ? ?BR DD, 處的值是指在紅光圖像中具有灰度值 RD ，同時在藍(lán)光圖像中同一位置具有灰度值 BD 的像素（對）的個數(shù)。這是一種多光譜的數(shù)字圖像，在每個采樣點有一個像素，每個像素有多個變量 —— 在此處，變量的個數(shù)為 2 。二維直方圖表示像素值在兩種灰度級的組合中的分布情況。如果紅光圖像和藍(lán)光圖像相同，直方圖除了在 。45 斜線位置上有值外，在其余各處值將為 0 。如果每個像素（對）中紅分量大于藍(lán)分量，或者反之，直方圖的分布將分別在 。45 斜線之上或之下。 在白光下，圖 13 中顯微鏡下的區(qū)域顯示了關(guān)于彩色的許多信息。紅血球呈現(xiàn)粉紅色，而白血球則呈現(xiàn)灰色并有一個經(jīng)染色處理而顯示深藍(lán)色的核。紅細(xì)胞在藍(lán)光下因吸收藍(lán)光而較暗，在紅光下因透過紅光而較亮。同樣核在紅光下顏色更深。紅 藍(lán)直方圖有四個不同的峰值，一個由背景（ B）產(chǎn)生，一個由紅細(xì)胞（ R）產(chǎn)生，一個由核（ N）產(chǎn)生，最后一個是由白血球細(xì)胞質(zhì)（ C）產(chǎn)生。 52 圖 13 二維直方圖示例 （ a） 白光圖像（ b）紅光圖像（ c）藍(lán)光圖像（ d）紅 藍(lán)直方圖 直方圖的性質(zhì) 當(dāng)一幅圖像被壓縮為直方圖后，所有的空間信息都丟失了。直方圖描述了每個灰度級具有的像素的個數(shù)，蛋不能為這些像素在圖像中的位置提供任何線索。因此，任一特定的圖像有唯一的直方圖，但反之并不 53 成立 —— 極不同的圖像可以有著相同的直方圖。例如，在圖像中移動物體一般對直方圖沒有影響。盡管如此，直方圖仍確實有一些有用的信息。 如果我們替換等式（ 1）的變量，并對等式兩邊從 D 到 ?進(jìn)行積分，我們將得到 ?? ? ???0 )()]([)( DAPAdPPH D (3) 即面積函數(shù)如果我們令 0?D ，并假設(shè)灰度級為非負(fù)，我們將有 圖像的面積???0 )( dPPH (4) 對于離散圖像的情形，有 ?? ??2 5 50 )(D NSNLDH (5) 其中 NL和 NS 分別是圖像行和列的數(shù)目。 如果一幅圖像包含一個灰度均勻一致的物體且背景與物體的對比度很強(qiáng)，我們規(guī)定 物體的邊界是由灰度級 1D 定義的輪廓線，則 ?? ?1 )(D dDDH 物體的面積 (6) 如果圖像包含有多個物體，并且所有輪廓線處的灰度級均為 1D ，則公式（ 6）給出了所有物體的面積之和。 通過除以圖像的面積來歸一化灰度直方圖可得到圖像的概率密度函數(shù)（ PDF），對面積函數(shù)進(jìn)行同樣的歸一化處理可得到圖像的累 積分布函數(shù)（ CDF）。這些函數(shù)在對圖像進(jìn)行統(tǒng)計處理時是有用的。 直方圖還有另一個有用的性質(zhì)，該性質(zhì)可從其定義 —— 每一灰度級的像素個數(shù) —— 直接得到：如果一圖像由兩個不連接的區(qū)域組成，并且 54 每個區(qū)域的直方圖已知，則整幅圖像的直方圖是該兩個區(qū)域的直方圖之和。顯然，該結(jié)論可推廣到任何數(shù)目的不連接區(qū)域的情形。 直方圖的用途 數(shù)字化參數(shù) 直方圖給出了一個簡單可見的指示，用來判斷一幅圖像是否合理地利用了全部被允許的灰度級范圍。一般一幅數(shù)字圖像應(yīng)該利用全部或幾乎全部可能的灰度級，如圖 11。否則等于增加 了量化間隔。一旦被數(shù)學(xué)化圖像的級數(shù)少于 256，丟失的信息（除非重新數(shù)字化）將不能恢復(fù)。 如果圖像具有超出數(shù)字化器所能處理的范圍的亮度，則這些灰度級將被簡單地置為 0 或 255 ，由此將在直方圖的一端或兩端產(chǎn)生尖峰。數(shù)字化時對直方圖進(jìn)行檢查是一個好的做法。對直方圖的快速檢查可以使數(shù)字化中產(chǎn)生的問題及早暴露出來，以免浪費(fèi)大量時間。 邊界閾值選擇 如前所述，輪廓線提供了一個確立圖像中簡單物體的邊界的有效的方法。使用輪廓線作為邊界的技術(shù)被稱為閾值化。用最合適的技術(shù)來選擇灰度閾值是圖像處理中討論得很多的一個課 題。 假定一幅圖背景是淺色的，其中有一個深色的物體。圖 14 為這類圖像的直方圖。物體中的深色像素產(chǎn)生了直方圖上的左鋒，而背景中大量的灰度級產(chǎn)生了直方圖上的右鋒。物體邊界附近具有兩個峰值之間灰度級的像素數(shù)目相對較少，從而產(chǎn)生了兩峰之間的谷。選擇谷作為灰度閾值將得到合理的物體的邊界 ? ?4,3 。 55 圖 54 雙峰直方圖 在某種意義上來說，對應(yīng)于兩峰之間的最低點的灰度級作為閾值來確定邊界是最適宜的。從等式（ 1）可知，直方圖是面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在谷底的附近，直方圖的值相對較小，意味著面積函數(shù)閾值灰度級的變化很緩慢。如果我們選擇谷底處的灰度作為閾值，將可以使其對物體的邊界的影響達(dá)到最小。如果我們試圖測量物體的面積，選擇谷底處閾值將使測試量對于閾值灰度變化的敏感降低到最小。 綜合光密度 給出（圖 14 的）直方圖后，我們可以在甚至沒有看到圖像的情況下確定物體的最佳灰度閾值以便計算物體的面積（等式（ 6））。另外，一種可從簡單圖像的直方圖直接計算的量是綜合光密度（ IOD）。它是反映圖像中“質(zhì)量”的一種有用度量，其定義為 ? ?? a b dxdyyxDIO D0 0 ),( (7) 其中， a 和 b 是所劃定的圖像區(qū)域的邊界。如果在灰度級為 0 的背景 56 上有深色的物體，則 IOD 反映了物體的面積和密度的組合。 對數(shù)字圖像，有 ??? ??NLiNSj jiDIOD 1 1 ),( (8) 其中， ? ?jiD, 是 ? ?ji, 處像素的灰度值，令 kN 代表灰度級為 k 時所對應(yīng)的像素的個數(shù)。則等式（ 8）可被寫成 ???2550k kkNIOD (9) 顯然，該式是將一幅圖像內(nèi)所有像素的灰度級加起來。然而， kN 只是灰度級 k 所對應(yīng)的直方圖上的值，故公式（ 9）可寫成為 ???2550 )(k kkHIOD (10) 即用灰度級加權(quán)的直方圖之和，令式（ 8）等于式（ 10） ,并且令灰度級的增量趨向極限 0 ，我們可得到類似的適用于連續(xù)圖像的表達(dá)式 ???0 )( dDDDHIOD (11) 和 ? ? ???a b dDDDHd xd yyxD0 0 0 )(),( (12) 如果圖像中的物體被閾值灰度級為 T 的邊界勾劃出來，則物體邊界內(nèi)的IOD 可由下式給出 ???T dDDDHTIO D )()( (13) 內(nèi)部灰 度級的平均（ mean）值 MGL 等于 IOD 與面積之比： 57 ??????TTdDDHDdDDHTATI O DM G L)()()()( (14) 直方圖與圖像的關(guān)系 因為對于一特定的圖像而言，其直方圖是唯一的，所以，若簡單圖像的函數(shù)形式已知，就可以推導(dǎo)出其直方圖。這種技術(shù)也許很少被使用，而它卻可以使我們對直方圖有更深的理解。 假定我們已知一幅圖像的函數(shù)形式，希望計算其直方圖。我們知道直方圖是面積函數(shù)關(guān)系等于灰度級的導(dǎo)數(shù)的負(fù)數(shù)（等式（ 1））。因此，如果我們首先從圖像本身的表達(dá)式得到面積函數(shù)，就有 可能求到直方圖。有時，通過觀測就可以達(dá)到此目的。 一維 為了簡單起見，我們首先考慮一維的情況。 在此，“面積”實際上是指長度，但它可用來說明圖像與其直方圖之間的關(guān)系。 考慮一維高斯脈沖（圖 15） 2)( xexD ?? ????? x (15) 58 圖 55 高斯脈沖 注意到對與非負(fù)的 x，函數(shù)是單調(diào)的。而且，面積是圖像函數(shù)的逆函數(shù)。因此，對于非負(fù)數(shù)的 x，可 通過解方程（ 15）得到作為灰度級的函數(shù)的x： )ln()( DDx ?? 0?x (16) 上式就是圖像右半部分的“面積”函數(shù)，因為圖像的左右兩半是對稱的，總的面積函數(shù)是等式（ 16）的兩倍。其直方圖可表示為 : ? ?)ln (1)ln (2)( DDDdDdDH ????? (17) 如圖 16 所示，在 0?D 處直方圖有一尖峰，這是由于在較大處有大面積的低灰度值點（灰度 0?D ）。在 1?D 處有一小尖峰，是由于圖像在 0?x處斜率為 0 引起的（即，高斯函數(shù)在其頂部附近時平坦的）。 圖 16 高斯脈沖的直方圖 59 二維 通過 對圖像的對稱性的巧妙利用，同樣處理過程可被推廣到二維情形。例如，假定等式（ 15）的一維高斯脈沖實際上是二維圖像中的一條線段，那么，如果所有線段都是一樣的，則直方圖也具有如圖 16 所示的形狀，僅僅是縱坐標(biāo)刻度有所不同的而已。 在下述方法中利用了圓的對稱性，假定圖像時中心在原點的圓對稱高斯脈沖（如圖 17） 圖像函數(shù)的極坐標(biāo)表示如下 2)θ,( rerD ?? ???r0 ， 2πθ0 ?? (18) 圖 17 圓形高斯點 灰度級為常數(shù) P 的輪廓線是半徑為 )(Pr 的圖 )ln()( PPr ?? (19) 該輪廓線所包圍的面積為 60 ? ?? ? ? ?Pπl(wèi)nπ)( 2 ??? PrPA (20) 公式（ 20）所表示的面積函數(shù)可 被微分，從而得到直方圖 [1] Pπ)()( ?? PAdPdPH (21) 如圖 18 ，注意雖然原點處斜率為 0 ，但它不夠強(qiáng)，不能像在一維情形時那樣在 1?D 處產(chǎn)