【正文】 使得電纜與周圍的背景相互分離，就必須對監(jiān)控圖像進(jìn)行二值化，使得電纜可以從監(jiān)控圖像中被突顯出來，便于后續(xù)對這些電纜進(jìn)行Hough變換，找出其中的直線段。對監(jiān)控圖像進(jìn)行二值化，其中對二值化閾值的選取是最關(guān)鍵的部分。對于圖像二值化閾值的選取，本文的方法是一種基于模糊集理論[28]的閾值選取方法。該方法選取的閾值對于電纜監(jiān)控圖像有較好的二值化效果。設(shè)fij代表電纜監(jiān)控圖像中(i,j)處像素點(diǎn)的灰度值，對于該像素點(diǎn)，設(shè)μf(fij)表示該像素點(diǎn)某種屬性的隸屬度，則將電纜監(jiān)控圖像f映射到區(qū)間[0,1]的模糊子集可表示為： F={fij,μf(fij)} (34)其中，0≤μf(fij)≤1，i=0,1,...,i1，j=0,1,...,j1。定義h(g)為圖像中灰度值為g的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對于一個(gè)給定的閾值t，背景灰度平均值μ0和前景灰度平均值μ1可表示為： (35) (36)對于電纜監(jiān)控圖像中的像素點(diǎn)(i,j)，定義其隸屬度函數(shù)如下式： (37)其中C表示該監(jiān)控圖像的最大灰度值與最小灰度值之差，即C=gmaxgmin。基于香農(nóng)熵函數(shù)[29]，一個(gè)模糊集A的熵定義為： (38)其中香農(nóng)函數(shù)為： (39)由式(38)，則電纜監(jiān)控圖像f的熵可以表達(dá)為： (310)因?yàn)檫@一張圖像的灰度值梯度L是給定的，所以式(310)可以進(jìn)一步寫成： (311)可以證明，式(311)在區(qū)間[0,]之間是單調(diào)遞增而在區(qū)間[,1]是單調(diào)遞減的，所以只需要找到令式(310)最小的圖像二值化閾值t`，則t`就是最合適的圖像二值化閾值。在找到了最合適的圖像二值化閾值t`之后，對監(jiān)控圖像進(jìn)行二值化，就可以使得圖像中的電纜從背景當(dāng)中突顯出來，與背景分離。在監(jiān)控圖像經(jīng)過二值化使得電纜被突顯出來之后，接下來就是進(jìn)行電纜的邊緣檢測，本文對電纜的邊緣檢測方法是使用改進(jìn)的Canny算子進(jìn)行的，對于改進(jìn)的Canny算子已經(jīng)在上文中進(jìn)行了討論，不再贅述。為了解決提取電纜邊緣后圖像中出現(xiàn)眾多零散的短直線問題，我們需要將相鄰的短直線連接起來構(gòu)成完整的電纜的直線部分。這就需要對圖像進(jìn)行腐蝕和膨脹。膨脹和腐蝕是圖像處理中的兩種基本操作。膨脹是指在圖像中為其邊界添加像素點(diǎn)，而腐蝕是其逆過程。所需要添加或移除的像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)依賴于處理圖像結(jié)構(gòu)元素矩陣的大小和形式。(1)膨脹膨脹可以將電纜監(jiān)控圖像中電纜附近的像素點(diǎn)合并到電纜所在的直線部分。設(shè)電纜監(jiān)控圖像為B,在電纜邊界處有一像素點(diǎn)X，膨脹后的圖像為D，則膨脹的定義為： (312)如圖31所示，定義正方形的結(jié)構(gòu)元素S1和三角形的結(jié)構(gòu)元素S2，其原點(diǎn)分別如圖(b)、(d)所示，在S(1,1)的位置上。在背景圖像中移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，即結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置上對應(yīng)的F(x,y)值為0，移動(dòng)到點(diǎn)(x,y)時(shí)，如果目標(biāo)圖像對應(yīng)S覆蓋范圍內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)的像素值為1，則膨脹后的圖像中點(diǎn)D(x,y)值為1；如果目標(biāo)圖像對應(yīng)S覆蓋范圍內(nèi)所有點(diǎn)的像素值均為0，則膨脹后的圖像中點(diǎn)D(x,y)值為0。圖31 二值圖像的膨脹處理示意圖對于同一幅圖像，如果選用不同的結(jié)構(gòu)元素，那么所得到的膨脹結(jié)果也是不同的。雖然對二值化圖像進(jìn)行腐蝕處理可以消除目標(biāo)物之間的細(xì)小粘連，對目標(biāo)物進(jìn)行分離，膨脹處理也可以對目標(biāo)物內(nèi)的空點(diǎn)進(jìn)行連接填充，但是會(huì)出現(xiàn)在經(jīng)過腐蝕處理后，目標(biāo)物區(qū)域會(huì)變小，所得到的面積會(huì)比原有面積小的情況；相反，在經(jīng)過膨脹處理之后，目標(biāo)物區(qū)域會(huì)變大，其面積會(huì)比原有面積大。(2)腐蝕腐蝕可以將電纜監(jiān)控圖像中電纜邊界處的像素點(diǎn)從電纜所在的直線部分移除，消除電纜附近無意義的噪聲。設(shè)原電纜監(jiān)控圖像為B,其邊界處有一像素點(diǎn)X，腐蝕后的圖像為E，一般意義的腐蝕概念定義為： (313)如圖32，定義結(jié)構(gòu)元素S1為4個(gè)點(diǎn)的正方形，設(shè)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置為S1(1,1)。在目標(biāo)圖像中移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，即原點(diǎn)位置上對應(yīng)的F(x,y)值為1。當(dāng)S1移動(dòng)到點(diǎn)(x,y)時(shí)，如果結(jié)構(gòu)元素中其他點(diǎn)對應(yīng)的目標(biāo)圖像中的點(diǎn)全部為1，則點(diǎn)E(x,y)值為1；若與結(jié)構(gòu)元素中其他點(diǎn)對應(yīng)的目標(biāo)圖像中的點(diǎn)不全部為1，則E(x,y)值為0。按照此規(guī)則，對圖32(a)進(jìn)行腐蝕，可以得到圖32(b)所示的結(jié)果。圖32圖像的腐蝕過程腐蝕示意圖如下：圖33 圖像腐蝕結(jié)果 對于同一幅圖像F，選擇結(jié)構(gòu)元素S2為3個(gè)點(diǎn)的三角形，設(shè)結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置為S2(1,1)，在S2下對圖32(a)進(jìn)行腐蝕，可以得到圖32(e)所示的結(jié)果。從這個(gè)簡單的示意可以看到，對于同一幅圖像，如果選用不同的結(jié)構(gòu)元素，那么所得到的腐蝕結(jié)果也是不同的。經(jīng)過了膨脹和腐蝕，提取出電纜邊緣的監(jiān)控圖像的短直線部分就可以連接起來，變得更為平滑和完整。電纜監(jiān)控圖像在經(jīng)過圖像增強(qiáng)、去噪、二值化、邊緣檢測、膨脹與腐蝕之后，接下來就是要檢測出電纜監(jiān)控圖像中電纜所在的直線段。圖像處理中最常用的直線檢測方法是Hough變換，它是從二維空間到參數(shù)空間的一種映射，對于直線變換，這種映射表現(xiàn)為從二維空間上的某點(diǎn)到參數(shù)空間上的某條曲線的對應(yīng)關(guān)系，由數(shù)學(xué)對偶性原理可知二維空間上的點(diǎn)的共線性對應(yīng)于參數(shù)空間上曲線的共點(diǎn)性[30]，以此為依據(jù)來提取直線的相關(guān)參數(shù)。如圖34所示，其映射關(guān)系表達(dá)式為： 圖34(a)直角坐標(biāo)系 圖34(b)參數(shù)空間 (314)其中，ρ為某點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，θ為ρ到原點(diǎn)的直線段與x軸的夾角。對于一幅進(jìn)行Hough變換的電纜監(jiān)控圖像F來說，設(shè)其包含有m個(gè)像素點(diǎn)，角度變換步長為s弧度，那么該圖像對應(yīng)的Hough變換次數(shù)為2πm/s，其乘法運(yùn)算次數(shù)為4πm/s，加法運(yùn)算次數(shù)為2πm/s。Hough變換穩(wěn)定性強(qiáng)，抗噪能力強(qiáng)，但計(jì)算量較大。針對Hough變換的缺點(diǎn)，本文在選擇變換點(diǎn)時(shí)采用了隨機(jī)抽取的方式，并加入了計(jì)數(shù)器，當(dāng)某一條直線被擬合的次數(shù)超過一定閾值時(shí)，便取出這條直線完成一條直線的擬合。這樣，電纜監(jiān)控圖像在經(jīng)過Hough變換之后，其中電纜所在的直線段就可以被提取出來?；诟倪M(jìn)的Hough變換的電纜斷裂檢測模型的構(gòu)建中，關(guān)鍵部分在于對電纜所在直線段或直線段延長線相交情況的檢測。目前，對于電纜斷裂情況的判斷，Prashanth等人[31]提出計(jì)算出不同電纜所在直線的斜率，這個(gè)斜率應(yīng)在[0,]這個(gè)區(qū)間之內(nèi)，如果超過這個(gè)區(qū)間，就認(rèn)為電纜存在斷裂的情況；Li等人[32]提出用預(yù)先制作好的模板去匹配圖像上的每一個(gè)和模板大小相同的區(qū)域，并計(jì)算匹配區(qū)域和模板區(qū)域特征之間的協(xié)方差矩陣，通過協(xié)方差矩陣來判斷電纜是否存在斷裂的情況。本文認(rèn)為第一種方法有局限性，當(dāng)觀察電纜的視角改變時(shí)，可能所有電纜所在直線的斜率都會(huì)超過[0,]這個(gè)區(qū)間，那么就會(huì)出現(xiàn)誤判電纜斷裂的情況；同時(shí)本文認(rèn)為第二種方法較為復(fù)雜，而且模板的制作有較大的經(jīng)驗(yàn)性，存在誤差，很容易影響最終的檢測結(jié)果。本文構(gòu)建了基于直線方程的交點(diǎn)和直線夾角的電纜斷裂檢測模型。圖35 有桿塔情況下電纜斷裂情況的判斷當(dāng)監(jiān)控圖像中含有桿塔時(shí)，電纜在桿塔處發(fā)生走線方向變化，從電纜監(jiān)控圖像上看，電纜相交可能發(fā)生斷裂，但實(shí)際上電纜并未發(fā)生斷裂。如圖35所示，在經(jīng)過處理之后的電纜監(jiān)控圖像中使用改進(jìn)的Hough變換提取到了4條電纜所在的直線段，分別是AE、AG、BF、BH，直線段AB表示橫桿。從圖中可以看到，兩條電纜通過橫桿使得其走線方向發(fā)生了改變，線段AG和AE、線段BF和BH均不在同一條直線上。顯然，這種情況僅僅通過檢測直線段是否相交會(huì)發(fā)生誤測得到電纜發(fā)生斷裂的結(jié)論。在經(jīng)過改進(jìn)的Hough變換之后，將提取出直線段的圖像映射到直角坐標(biāo)系中，則圖35中每一條線段的頂點(diǎn)或交點(diǎn)坐標(biāo)就可以被提取出來，這樣就可以計(jì)算出圖中5條線段AB、AE、AG、BF、BH所在線段的直線方程L1(x,y)、L2(x,y)、L3(x,y)、L4(x,y)、L5(x,y)(圖中AB線段所在直線方程L5未標(biāo)出)和直線方程的斜率kkkkk5(圖中AB線段所在直線方程k5未標(biāo)出)。電纜在桿塔連接點(diǎn)處改變走線方向，那么桿塔連接點(diǎn)是三條直線段的交點(diǎn)，所以如果一條電纜斷裂，那么斷裂點(diǎn)不可能是三條或三條以上線段的交點(diǎn)，但有可能是兩條線段延長線的交點(diǎn)。例如，對于線段AG，檢測到它和線段AE相交，并且交點(diǎn)A的坐標(biāo)(xA,yA)滿足AB所在的直線方程L5，那么A是三條線段的交點(diǎn)，所以A點(diǎn)就不可能是電纜的斷裂點(diǎn)；同理，B點(diǎn)也不可能是電纜的斷裂點(diǎn)，本文定義這樣的非電纜斷裂點(diǎn)的線段交點(diǎn)為實(shí)交點(diǎn)?，F(xiàn)在考察C點(diǎn)和D點(diǎn)，C點(diǎn)是線段AG延長線與BF的交點(diǎn)；而D點(diǎn)是AE延長線與BF的交點(diǎn)。一個(gè)電纜斷裂點(diǎn)應(yīng)該是其兩邊線段延長線的交點(diǎn)，即如果C點(diǎn)不是一個(gè)斷裂點(diǎn)，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)(xC,yC)應(yīng)該使得下列條件至少有一個(gè)成立，即： (315)這樣，式(315)變構(gòu)成了有桿塔情況下的電纜斷裂檢測模型。如果式(315)的條件都不成立，那么使得坐標(biāo)不等式條件不成立的那個(gè)點(diǎn)可能是斷裂點(diǎn)，也可能不是斷裂點(diǎn)，對接下來的沒有橫桿情況下電纜斷裂的情況進(jìn)行分析。圖36無桿塔情況下電纜斷裂坐標(biāo)圖圖37無桿塔情況下電纜垂弧坐標(biāo)圖在沒有桿塔使得電纜的走線方向發(fā)生改變的情況下，電纜的斷裂情況有三種可能性，分別是電纜被拉直不存在斷裂、電纜有一定的垂弧但未斷裂、電纜發(fā)生斷裂。其中電纜被拉直不存在斷裂的情況由于滿足式(315)，不再進(jìn)行分析，對于電纜有一定的垂弧但未斷裂和電纜發(fā)生斷裂這兩種情況進(jìn)行討論。如圖36所示，電纜發(fā)生斷裂，將經(jīng)過改進(jìn)的Hough變換之后的電纜監(jiān)控圖像映射到直角坐標(biāo)系中，其中，BF是檢測出來的一條直線段，CG是檢測出來的另一條直線段，它們的延長線相交于E點(diǎn)，構(gòu)成的夾角為θ，上文已經(jīng)分析過，圖中每一點(diǎn)的坐標(biāo)均可求出，設(shè)BF所在直線的方程為L1，直線的斜率為k1；CG所在直線的方程為L2，直線的斜率為k2。顯然，夾角為： (316)對于圖37，夾角的計(jì)算方法與式(316)相同，可見，對于圖36中的E點(diǎn)和圖37中的C點(diǎn)，它們的坐標(biāo)都使得式(315)不成立，這時(shí)，可以對于所求得的夾角θ根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)設(shè)定一個(gè)閾值T，當(dāng)θT時(shí)，就認(rèn)為發(fā)生了電纜的斷裂。通過以上討論，判斷電纜是否發(fā)生斷裂可以將經(jīng)過了改進(jìn)的Hough變換之后的圖像映射到直角坐標(biāo)系中，求出圖像中所有交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后對于每一個(gè)交點(diǎn)判斷其是否為三條或三條以上直線段的交點(diǎn)，如果是則該點(diǎn)不是斷裂點(diǎn)并予以去除；如果不是則將交點(diǎn)坐標(biāo)帶入式(315)中檢驗(yàn)是否成立，如果成立則不是線纜斷裂點(diǎn)予以去除，如果不成立則繼續(xù)計(jì)算形成該交點(diǎn)的兩條直線之間的夾角，當(dāng)夾角小于根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)設(shè)定的某個(gè)閾值T時(shí)，認(rèn)為交點(diǎn)坐標(biāo)處是線纜斷裂點(diǎn)，即發(fā)生了電纜的斷裂。至此，構(gòu)建了基于改進(jìn)的Hough變換的電纜斷裂檢測模型。對基于改進(jìn)的Hough變換的電纜斷裂檢測模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的測試集來自互聯(lián)網(wǎng)收集，包括沒有發(fā)生電纜斷裂的電纜監(jiān)控圖像共110張、發(fā)生電纜斷裂的電纜監(jiān)控圖像共74張；在所有圖像中，電纜上存在異物的圖像有142張，電纜上不存在異物的圖像有42張；在所有圖像中，不含桿塔的電纜監(jiān)控圖像有114張，含有桿塔的電纜監(jiān)控圖像有70張。為了驗(yàn)證本文所構(gòu)建模型的有效性，引入了兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為正確率(Precision)和召回率(Recall)，同時(shí)把F值作為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。它們的表達(dá)式如下： (317) (318) (319)其中，NC表示一次實(shí)驗(yàn)中被正確檢測出電纜斷裂的圖像數(shù)量，NE表示一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生誤檢或漏檢的圖像數(shù)量。NP表示一次實(shí)驗(yàn)中所有含有電纜斷裂情況的圖像數(shù)量。為了驗(yàn)證本文構(gòu)建的基于改進(jìn)的Hough變換的電纜斷裂檢測模型的識(shí)別效果，設(shè)計(jì)了電纜斷裂檢測實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，以基于LSD的電纜斷裂檢測模型作為對比，分別進(jìn)行了有桿塔電纜監(jiān)控圖像和無桿塔電纜監(jiān)控圖像中電纜斷裂檢測實(shí)驗(yàn)，以及電纜上有異物和電纜上無異物情況下的電纜斷裂檢測實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表31所示。從表中可以看出，基于改進(jìn)的Hough變換的電纜斷裂檢測模型的正確率、召回率、F值均高于基于LSD的電纜斷裂檢測模型對應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。由于測試集中的圖像無法輕易從互聯(lián)網(wǎng)中采集，限制了測試集的規(guī)模，本文所構(gòu)建的基于改進(jìn)的Hough變換的電纜斷裂檢測模型以及作為對比的基于LSD的電纜斷裂檢測模型的正確率、召回率、F值均是在本文測試集中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得出的。如果引入SVM分類器并以直線段延長線之間的夾角和直線段的斜率為特征訓(xùn)練SVM分類器，那么基于改進(jìn)的Hough變換的電纜斷裂檢測模型在本文測試集中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)后得出的正確率、召回率、F值還會(huì)提高。表31兩種不同模型實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)對比所用模型基于改進(jìn)的Hough變換的電纜斷裂檢測模型基于LSD的電纜斷裂檢