【正文】 最終將導(dǎo)致流動特征的根本改變。最后流動表現(xiàn)為隨機(jī)、渾沌的。這時即使施加恒定的邊界條件，但運(yùn)動變成本質(zhì)上是非定常的。速度和所有其他流動特性以一種隨機(jī)、渾沌的方式變化。這種流動稱為湍流 [17]。標(biāo)準(zhǔn) 模型k??（1）標(biāo)準(zhǔn) 模型的定義：在關(guān)于湍動能 的方程的基礎(chǔ)上，在引入一個關(guān)于湍動耗散 的方程，?變形成了 兩方程模型，稱為標(biāo)準(zhǔn) 模型。在模型中，表示湍動耗散k?k??率的 被定義為： （）39。39。()jikx?????湍流粘度 可以表示成 和 的函數(shù)：l? （）2lC??其中， 為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。C?在標(biāo)準(zhǔn) 模型中， 和 是兩個基本未知量，與之相對應(yīng)的運(yùn)輸方程k??k為： （）())[()]i lkbMkjkjGYStxx????????????? （）132())[()]()i l khj jCtCSk????????????是由于平均速度梯度引起的湍動能 的產(chǎn)生項(xiàng)， 是由于浮力引起kGkbG的湍動能的 產(chǎn)生項(xiàng)， 代表可壓湍流中脈動擴(kuò)張的貢獻(xiàn)， 、 和MY1C?2為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)， 和 分別是與湍動能 和耗散率 對應(yīng)的 Prandtl 數(shù)，3?k??和 是用戶定義的源項(xiàng)。kS（2）標(biāo)準(zhǔn) 模型的有關(guān)計算公式：?首先 是由于平均速度梯度引起的湍動能 的產(chǎn)生項(xiàng)，由下式計算：kGk （）()jiikljijuGx???是由于浮力引起的湍動能 的產(chǎn)生項(xiàng)，對于不可壓流體， 。bGk 0bG?代表可壓湍流中脈動擴(kuò)張的貢獻(xiàn)，對于不可壓流體， 。MY MY其中， 是湍流 Mach 數(shù)， （）2kMa?是聲速，a （）RT?在標(biāo)準(zhǔn) 模型中，根據(jù) Launder 等的推導(dǎo)及后來的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，模型常kε?數(shù) 、 、 、 、 的值為：1C?23?k??,0.,1.,.3kC?????根據(jù)以上分析，當(dāng)流動為不可壓，且不考慮用戶定義的源項(xiàng)時，這時，標(biāo)準(zhǔn) 模型變?yōu)椋?0,bMkGYS? ? （）())[()]i lkjkjGtxx?????????? （）21())[()]i l kj jCt ?????????（3）在標(biāo)準(zhǔn) 模型的控制方程組k?采用在標(biāo)準(zhǔn) 模型求解流動及換熱問題時，控制方程包括連續(xù)性方ε程、動量方程、能量方程、 方程和 方程。這些方程都可表示成如下通用ε形式： （）()()()()()()()дuvwtxyzxSyz?????????????使用散度符號，上式記為： （）()()()divuigradSt????????（4）關(guān)于標(biāo)準(zhǔn) 模型的評價：k??標(biāo)準(zhǔn) 模型可以計算比較復(fù)雜的湍流，但是在定量結(jié)果方面并沒有比代數(shù)渦粘模式有明顯的優(yōu)勢，它的主要缺點(diǎn)是：a．標(biāo)準(zhǔn) 模型假定雷諾應(yīng)力和當(dāng)時當(dāng)?shù)氐钠骄凶兟食烧龋詋??它不能準(zhǔn)確反應(yīng)雷諾應(yīng)力沿流向的歷史效應(yīng)。b．標(biāo)準(zhǔn) 模型是各向同性的，不能反應(yīng)雷諾應(yīng)力的各向異性，尤其是近壁湍流，雷諾應(yīng)力具有明顯的各向異性。c．標(biāo)準(zhǔn) 模型不能反應(yīng)平均渦量的影響，而平均渦量對雷諾應(yīng)力的k??分布有影響，特別是在湍流分離流中，這種影響十分重要。離散方法（1）一階迎風(fēng)格式a．一階迎風(fēng)格式的數(shù)學(xué)描述：一階迎風(fēng)格式規(guī)定，因?qū)α髟斐傻慕缑嫔系?被認(rèn)為等于上游節(jié)點(diǎn)的 。??于是，當(dāng)流動沿著正方向，即 時，上風(fēng)格式為：0,(0,)weweuF （）Wp??，離散方程變?yōu)椋? （）()()epweEpwpFD???引入連續(xù)方程的離散形式，上式變成： （）[()()]()wepWeEDFD????當(dāng)流動沿著負(fù)方向時， 0,0,weweu上風(fēng)格式為 （）peE??，離散格式成為 （）[()()]()weewpWeEDFDF??????將 和 的系數(shù)定義成 和 ，則方程可以寫成通用形式：w?EaE （）pWEa??b．一階迎風(fēng)格式的優(yōu)缺點(diǎn)：一階迎風(fēng)格式考慮了流動方向的影響，由方程所表示的一階迎風(fēng)格式離散方程系數(shù) 和 永遠(yuǎn)大于零，因而在任何條件下都不會引起解的震蕩，waE永遠(yuǎn)都可得到在物理上看起來是合理的解。一階迎風(fēng)格式所生成的離散方程的截差等級比較低，雖然不會出現(xiàn)解的振蕩，但也常常限制了解的精度。除非采用質(zhì)量較高的網(wǎng)格，否則，計算結(jié)果的差較大。研究證明，在相同的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)條件下，采用中心差分的計算結(jié)果要比采用一階迎風(fēng)格式的結(jié)果誤差小。（2）壓力速度耦合：SIMPLEa．SIMPLE 介紹：SIMPLE 的名字為壓力耦合方程組的半隱式方法。它的核心是采用“猜測修正”的過程，在交錯網(wǎng)格的基礎(chǔ)上來計算壓力場，從而達(dá)到求解動量方程的目的。SIMPLE 算法的基本思想可描述如下：對于給定的壓力場（它可以是假定的值，或是上一次迭代計算所得到的結(jié)果） ，求解離散形式的動量方程，得出速度場。因?yàn)閴毫鍪羌俣ǖ幕虿痪_的，這樣，由此得到的速度場一般不滿足連續(xù)方程，因此必須對給定的壓力場加以修正。修正的原則是：與修正后的壓力場相對應(yīng)的速度場能滿足這—迭代層次上的連續(xù)方程。據(jù)此原則，我們把由動量方程的離散形式所規(guī)定的壓力與速度的關(guān)系代入連續(xù)方程的離散形式，從而得到壓力修正方程，由壓力修正方程得出壓力修正值。接著，根據(jù)修正后的壓力場，求得新的速度場。然后檢查速度場是否收斂。若不收斂，用修正后的壓力值作為給定的壓力場，開始下一層次的計算。如此反復(fù)，直到獲得收斂的解。b．SIMPLE 算法是計算壓力和速度的一種方法，也是一種逐漸迭代的方法。當(dāng)其他數(shù)性變量也要與動量方程耦合時，計算需要相繼地進(jìn)行下去。圖 展示了采用 SIMPLE 算法 CFD 過程的操作順序。圖 SIMPLE 算法過程示意圖c．SIMPLE 系列算法的比較SIMPLE 算法是 SIMPLE 系列算法的基礎(chǔ)，SIMPLE 的各種改進(jìn)算法，否給出猜測的 ,puv???是?,puv??p?,uv?開始第一步：解動量方程 , 1,, ,()ijnbIJIiJiIj jIjaupAbv????????第二步：解壓力校正方程 ,1,1,1,1,IJIJIIJIIJIIJIIJapaapb??????? ???第三步：校正壓力和速度 ,,1,,()IJIIJiiiIJIjIjIjJpudv???????第四步：解其他變量的輸運(yùn)方程 ,1,1,1,1,IJIJIJIJIJIJaaab? ??????是否收斂？停止置入 ,puv???主要是提高了計算的收斂性，從而縮短計算時間。在 SIMPLE 算法中，壓力修正值能夠極好地滿足速度修正的要求，但對壓力修正不是十分理想。改進(jìn)后的 SIMPLER 算法只用壓力修正值來修正速度，另外構(gòu)建一個更加有效的壓力方程來產(chǎn)生“正確”的壓力場。由于在推導(dǎo) SIMPLER 算法的離散化壓力方程時，沒有任何項(xiàng)被省略，因此所得到的壓力場與速度場相適應(yīng)。在 SIMPLER 算法中，正確的速度場將導(dǎo)致正確的壓力場，而在 SIMPLE 算法則不是這樣。所以 SIMPLER 算法是在很高的效率下正確計算壓力場的，這—點(diǎn)在求解動量方程時有明顯優(yōu)勢。雖然SIMPLER 算法的計算量比 SIMPLE 算法高出 30％左右，但其較快的收斂速度使得計算時間減少 30~50％。本章中數(shù)學(xué)模型的建立和求解通過 實(shí)現(xiàn)，網(wǎng)格生成采用軟件 ICEM。壓力梯度采用 PRESTO!格式離散，動量方程的差分格式采用一階迎風(fēng)格式，湍流運(yùn)輸方程的差分格式選用一階逆風(fēng)格式，采用 SIMPLE 算法進(jìn)行壓力 速度耦合。 數(shù)值模擬圖 運(yùn)動體三維模型 圖 運(yùn)動體整體尺寸（單位 mm）本文主要研究的運(yùn)動體形狀如圖 所示，運(yùn)動體的尺寸如圖 所示。運(yùn)動體全長 ，最大的直徑為 273mm，共有兩處質(zhì)量流量入口，第一處的質(zhì)量流量入口（Massflowinlet1 ）的半徑為 ，第二處的質(zhì)量流量入口（Massflowinlet2 ）的半徑為 9mm。位置如圖 所示：圖 質(zhì)量流量入口位置因研究的運(yùn)動體形狀是軸對稱的，就把問題簡化為二維模型。Massflowinlet2Massflowinlet1 建模圖 維模型網(wǎng)格劃分運(yùn)用 ICEM 軟件進(jìn)行建模和網(wǎng)格劃分，該模型共有 86933 網(wǎng)格，網(wǎng)格為非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。運(yùn)動體在水中航行，故在其周圍設(shè)置了一定尺寸的外流場，其外流場長為 ，半徑為 。 Mixture 模型參數(shù)設(shè)置基本參數(shù)設(shè)置表 參數(shù)設(shè)置多相流模型 Mixture湍流模型 標(biāo)準(zhǔn) 湍流模型k?壓力速度耦合方式 SIMPLE壓力的離散格式 PRESTO!動量的離散格式 First Order Upwind體積分?jǐn)?shù)的離散格式 First Order Upwind湍流動能的離散格式 First Order Upwind湍流耗散率的離散格式 First Order Upwind邊界條件表 質(zhì)量流量入口邊界條件設(shè)置質(zhì)量流量入口初始總壓/Pa 303975流向 沿 X 軸正方向質(zhì)量流率/(kg/s) 、表 速度入口的邊界條件設(shè)置速度入口速度/(m/s)100體積分?jǐn)?shù)水1速度/(m/s)100體積分?jǐn)?shù)空氣0表 壓力出口的邊界條件設(shè)置壓力出口總壓/Pa 0操作環(huán)境壓力P=步長Time Step Size= VOF 模型參數(shù)設(shè)置建模：所用的模型和 Mixture 的是相同的。多相流模型：VOF步長：Time Step Size =操作環(huán)境壓力：P=101325 Pa。其他參數(shù)的設(shè)置和 Mixture 模型參數(shù)的設(shè)置是相同的。 數(shù)值計算表 算例算例序號 多相流模型 通氣質(zhì)量流量1 Mixture 2 Mixture 3 Mixture 4 VOF 5 VOF 6 VOF 數(shù)據(jù)處理 Mixture 多相流模型