福建省龍海市程溪中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)word版含答案-資料下載頁
2025-06-26 18:41本頁面
【正文】 ∴AO⊥BD，又BD∩CO=O∴AO⊥平面BCD；（Ⅲ）法一由（Ⅱ）知AO⊥平面BCD，則OC，OA，OD兩兩互相垂直，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz．則O(0,0,0),A(0,0,22),C(22,0,0),B(0,22,0),D(0,22,0)，OA=(0,0,22)是平面BCD的一個法向量．AC=(22,0,22)，BC=(22,22,0)，設(shè)平面ABC的法向量n=(x,y,z)，則n?BC=0，n?AC=0．即x,y,z22,22,0=0x,y,z22,0,22=0，所以y=x，且z=x，令x=1，則y=1，z=1，解得n=(1,1,1)．從而cosn,OA=n?OA|n||OA|=33，二面角ABCD的余弦值為33．法二：幾何法（略）22.【答案】解：（Ⅰ）設(shè)圓的方程是（x1）2+（y+2）2=r2，依題意，∵C（1，2）為圓心的圓與直線x+y+32+1=0相切．∴所求圓的半徑，r=|12+32+1|2=3，∴所求的圓方程是（x1）2+（y+2）2=9．（Ⅱ）圓心C（1，2）到直線y=kx+1的距離d=|k(2)+1|1+k2=|k+3|1+k2，?∵y=kx+1與圓沒有公共點(diǎn)，∴d＞r即|k+3|1+k2＞3，解得0＜k＜34．k的取值范圍：（0，34）．（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），y=x+m(x1)2+(y+2)2=9，消去y，得到方程2x2+2（m+1）x+m2+4m4=0，由已知可得，判別式?=4（m+1）242（m2+4m4）＞0，化簡得m2+6m9＜0，x1+x2=m1，x1x2=m2+4m42①由于OM⊥ON，可得x1x2+y1y2=0又y1=x1m，y2=x2m所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，②由①，②得m=4或m=1，滿足?＞0，故m=1或m=4．
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