排隊論及相關程序-資料下載頁
2025-06-26 18:39本頁面
【正文】 )=(lp+S*u)*P(i))。 !平衡點i[S,K1]。lp*P(K1)=S*u*P(K)。 !平衡點K。Plost=P(K)。 !損失率。lpe=lp*(1P(K))。 !實際到達率。L_s=@sum(state(i):i*P(i))。!平均隊長。L_q=L_slpe/u。 !平均等待隊長。W_s=L_s/lpe。 !平均逗留時間。W_q=L_q/lpe。 !平均等待時間。end計算結果為：理發(fā)師空閑率為P0=，每小時實際進入理發(fā)店人數(shù)為=，平均隊長=，平均等待隊長=，平均逗留時間=，平均等待時間=。 M/M/S/K模型表示系統(tǒng)有S個服務臺，顧客到達人數(shù)服從Poisson分布，單位時間到達率為，服務臺服務時間服從負指數(shù)分布，單位時間服務平均人數(shù)為。系統(tǒng)容量和潛在的顧客數(shù)都為K?；緟?shù)計算：(1) 平均隊長(LINGO計算公式) （34）其中S為服務臺服務臺個數(shù)，load為系統(tǒng)到達的載荷，這里。(2) 單位時間平均進入系統(tǒng)的顧客數(shù) (35)(3) 顧客處于正常情況的概率 (36)(4) 系統(tǒng)中顧客的平均等待隊長，平均逗留時間，平均等待時間為： (37) （5）每個服務臺的工作強度 (38)例4 現(xiàn)有某工廠有30臺自動車床，由4名工人負責維修管理。當機床需要加料、發(fā)生故障或刀具磨損時就自動停車，等待工人照管。設平均每臺機床兩次停車時間間隔為1小時，停車時需要工人照管的平均時間為5分鐘，并服從負指數(shù)分布。求該排隊系統(tǒng)的各項指標。解：該排隊系統(tǒng)是閉合制排隊模型M/M/4/30/30。參數(shù)S=4，K=30，。根據(jù)上面公式可計算出各項指標。LINGO程序為：model:lp=1。!每小時故障到達數(shù)。u=12。 !服務率。K=30。 !機器數(shù)。S=4。 !維修工人數(shù)。load=K*lp/u。L_s=@pfs(load,S,K)。!等待隊長。lpe=lp*(KL_s)。 !進入維修的平均機器數(shù)。Prob=(KL_s)/K。 !機器工作概率。L_q=L_slpe/u。 !平均等待隊長。W_q=L_q/lpe。 !平均等待時間。W_s=L_s/lpe。 !平均逗留時間。Pwork=lpe/(S*u)。 !維修工人的工作強度。end計算結果為：實際進入系統(tǒng)的機器平均為，平均隊長，平均等待隊長，平均逗留時間，平均等待時間，機器工作概率，維修工人的工作強度。例5 一個大型露天礦山，正在考慮修建礦石卸位的個數(shù)。估計運礦石的車將按Poisson流到達，平均每小時25輛，卸礦石的時間服從負指數(shù)分布，平均3分鐘卸一輛。每輛運送礦石的卡車價格為10萬元，修建一個卸位的投資為15萬元。問修建幾個卸位最好？解：該排隊系統(tǒng)為M/M/S/∞系統(tǒng)。系統(tǒng)參數(shù)中 。費用包括修建礦石卸位的費用和卡車的費用。目標函數(shù)為： 其中S為礦石卸位個數(shù)，為等待的對長。等待的車輛相當于沒有發(fā)揮作用，因此將其考慮為成本。實現(xiàn)的LINGO程序為：model:min=15*S+10*L_s。lp=25。!每小時到達車輛數(shù)。u=20。 !服務率。T=。load=lp/u。Pwait=@PEB(load,S)。!接待人員的服務速率。W_q=Pwait*T/(Sload)。!平均等待時間。L_q=lp*W_q。!顧客的平均等待隊長。L_s=L_q+lp/u。 !平均隊長。@gin(S)。end計算結果為：礦石卸位個數(shù)最佳為S=2最少費用為Z=。等待的對長為=。
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