【正文】 品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題，叫盈虧問題。 解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者每份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。 解題規(guī)律：總差額247。每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余小多余 第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足小不足 （11）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。 解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。 （12）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)－2總頭數(shù)）247。2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)－總腿數(shù)）247。2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)A∪B=A+BA∩B（13）重疊問題（容斥原理）兩者的容斥原理： A∪B=A+BA∩B (∩表示重合部分)三者的容斥原理： A∪B∪C=A+B+CA∩B B∩CA∩C+A∩B∩C (∩表示重合部分)（14）按比例分配問題 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。（15）牛吃草問題 解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是： 草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）247。（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）； 原有草量=牛頭數(shù)吃的天數(shù)－草的生長速度吃的天數(shù)； 吃的天數(shù)=原有草量247。（牛頭數(shù)－草的生長速度）； 牛頭數(shù)=原有草量247。吃的天數(shù)＋草的生長速度。（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題： 分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。 解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和“單位一”的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減少乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）247。乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）247。甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成X根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/實驗種子數(shù)100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)100%：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率工作時間工作效率=工作總量247。工作時間工作時間=工作總量247。工作效率工作總量247。工作效率和=合作時間數(shù)量關(guān)系：利潤=售價成本利潤率=（售價成本）247。成本100%售價=成本（1+利潤率）虧損=成本售價虧損率=（成本售價）247。成本100%7．稅收、利息問題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款，應(yīng)納稅額與各種收入（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的比率叫做稅率。存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。數(shù)量關(guān)系：利息=本金利率存款年（月）數(shù)年（月）利率=利息247。本金247。存款年（月）數(shù)100%本利和=本金+利息=本金（1+年（月）利率存款年（月）數(shù)）溶液的重量=溶質(zhì)的重量+溶劑的重量濃度= 溶質(zhì)重量溶液重量 100%溶質(zhì)重量=溶液重量濃度溶液重量=溶質(zhì)重量247。濃度溶劑重量=溶液重量溶質(zhì)重量=溶液重量（1濃度）濃度三角法：混合濃度z% zy zy xz甲溶液濃度x% 乙溶液濃度y% zy ： xz 甲溶液質(zhì)量 ：乙溶液質(zhì)量七、簡單的統(tǒng)計1) 單式統(tǒng)計表：只含有一個項目的統(tǒng)計表。2) 復(fù)式統(tǒng)計表：含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。3) 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表：不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計表。1）條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少注意：，直條的寬窄必須相同；b．取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。2）折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間，不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。3）扇形統(tǒng)計圖優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計圖意義優(yōu)點條形統(tǒng)計圖用直條的長短表示數(shù)量的多少清楚地表明各種數(shù)量的多少，便于對比。折線統(tǒng)計圖用不同位置的點表示數(shù)量的多少，并用折線的上升或下降來表示數(shù)量的增減變化情況不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示數(shù)量增減變化的情況。扇形統(tǒng)計圖以一個圓的面積表示事物的總體，以相應(yīng)的扇形面積表示各有關(guān)部分占總體的百分?jǐn)?shù)可以清楚地反映各部分之間、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系。1）區(qū)分確定事件、不確定事件、可能性事件確定事件：發(fā)生可能性為1，就是一定能發(fā)生；不可能事件：發(fā)生可能性為0，就是一定不發(fā)生；可能性事件：發(fā)生可能性大于0，且小于1，可能發(fā)生、也可能不發(fā)生。2）簡單可能性事件發(fā)生的可能性3）游戲規(guī)則的公平性1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)參考