【正文】 ate that attempts to use the MST method on EM fields calculated by SC mapping to examine electricMachines. This work is a preliminary investigation into both the SC method’s utility for machine design and the SC Toolbox’s utility in implementing the method.III. SC MAPPINGA. TheoryThe SC Mapping Theorem can be stated as follows [26]: Let P be the interior of a polygon īHaving vertices w1, …, wn and interior angles ?1?, …, ?n? in counterClockwise order. Let f be any conformal map from the upper halfplane H+ to P with f( f )= wn. Then, for some plex constants A and C, where wk = f(zk) for k = 1, …, n1 This theorem states that a conformal map (a plex map that preserves angles locally) can always be constructed that maps the upper (lower, respectively) halfplane to the interior (exterior) of any polygon, and that the mapping f will have the above form. The formula in (1) can be modified to allow maps from disks, biinfinite strips, and rectangles (all referred to as canonical domains) to a polygon. The theorem’s utility’s in allowing the user to solve a difficult boundary value problem on an arbitrary polygonshaped domain by first solving the problem in a canonical domain and then map ping the result to the desired domain. Unfortunately, for problems with more than 3 vertices, unless they are symmetric, in general the SC integral in (1)has no closedform solution. In addition, in problems of this size the locations of points zk, called preventives, are unknown a priori. In other words, the target polygon is known, but the points in the canonical domain corresponding to its vertices are not. Thus, the SC method requires three numerical steps: (a) finding point’s zk。 this is known as the parameter problem, (b) calculating the SC integral in (1), and(c) inverting the map. Historically, these steps have been difficult to implement numerically for meaningful problems. But recently, each of (a)(c) has been coded into the SC Toolbox, in which the user specifies the canonical and source domains, and the Toolbox calculates the SC map. The SC Toolbox and its features are now described.B. SC Toolbox for MATLAB174。The SC Toolbox was originally released in 1994. The current Version were released in 2005. A key improvement in Version is the addition of the CRD Algorithm [2, 27]. This algorithm facilitates mapping to multiply elongated regions, which are normally very difficult to map due to crowding1. Most typical motor air gap polygons have multiple elongations due to the stator and rotor slots, so this new functionality is key in making theToolbox useful for motor design. The Toolbox provides a library of mand line functions as well as a graphical user interface that allows easier visualization of the process. The key functions used are the following:中文翻譯應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助施瓦茲—克里斯托菲尓變換電機(jī)設(shè)計(jì)和分析的初級(jí)研究摘要：借助已經(jīng)出現(xiàn)在以前文獻(xiàn)中的MATLAB SC工具箱應(yīng)用施瓦茲克里斯托菲爾保角映射理論進(jìn)行電機(jī)設(shè)計(jì)和分析的有限元分析替代方法已經(jīng)問(wèn)世。使用這一方法，以使用SC映射把二維開(kāi)發(fā)的機(jī)械橫截面區(qū)域變換為在那進(jìn)行電磁場(chǎng)求解的同軸圓筒區(qū)域而出名。這些解決方案再映射到原始區(qū)域，這樣就解決了原始問(wèn)題。所有的映射都是借助工具箱進(jìn)行的。在給出的例子中，那些程序都被用作計(jì)算二維開(kāi)發(fā)機(jī)械截面氣隙中的電磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子上的力矩。磁性等效電路數(shù)值計(jì)算的結(jié)果通過(guò)方案比較進(jìn)行驗(yàn)證，因?yàn)闅庀兜玫叫〈诺刃щ娐愤M(jìn)而導(dǎo)出同能方案。最普遍的電機(jī)設(shè)計(jì)問(wèn)題可以記述于如下，給出一組要求達(dá)到的電機(jī)輸出特性，找出能達(dá)到這些目標(biāo)的電機(jī)最佳幾何形狀、材料和輸入電源特點(diǎn)，在其最普遍的形式上這是一個(gè)棘手的問(wèn)題,尤其考慮到最近在變換器應(yīng)用、獨(dú)特的永磁材料、低成本精密的制造業(yè)上新增的問(wèn)題。 通常幾個(gè)假定和基本的先驗(yàn)的設(shè)計(jì)方案必須達(dá)到使問(wèn)題便于決。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)是使用機(jī)械理論產(chǎn)生一個(gè)粗糙的可以包括電機(jī)類型（同步的，電磁感應(yīng)，永磁等等）、極數(shù)和材料的設(shè)計(jì)。在一個(gè)使用有限元分析軟件的迭代過(guò)程中一個(gè)基本的設(shè)計(jì)方案被分析和優(yōu)化出，直到找到可以接受的與預(yù)期相匹配的結(jié)果。盡管有限元分析軟件是一個(gè)很強(qiáng)大的，相對(duì)比較容易使用和在很多商業(yè)軟件里相對(duì)應(yīng)用比較廣泛的分析工具，但在設(shè)計(jì)方面的實(shí)用性不那么明顯。使用有限元分析軟件，沒(méi)有大量的費(fèi)時(shí)的迭代，它通常很難找到各種各樣的輸入輸出參數(shù)之間的聯(lián)系。通常，沒(méi)有不切實(shí)際的計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間，對(duì)一個(gè)給定問(wèn)題的必要的精度要求將不能達(dá)到。因此，一個(gè)更加適合設(shè)計(jì)的有限元的替代物，能成為機(jī)械設(shè)計(jì)師技能的一個(gè)有用的新增物。這篇論文研究MATLAB SC工具箱的應(yīng)用，【1—3】開(kāi)發(fā)的能使計(jì)算SC圖過(guò)程自動(dòng)進(jìn)行的擴(kuò)展工具箱。SC方法是一個(gè)二維的復(fù)變分析工具，當(dāng)解決一個(gè)由復(fù)雜幾何體定義的區(qū)域的邊界值問(wèn)題時(shí)，可以讓人們避免遇到很多困難。從艱難問(wèn)題到簡(jiǎn)單問(wèn)題使用一個(gè)復(fù)雜的保角變換，人們可以更加容易地解決問(wèn)題，隨后映射解決方案到原始幾何學(xué)。成功應(yīng)用SC方法的關(guān)鍵是找到正確的映射關(guān)系。SC工具箱使者一步比以前更加容易，這樣允許更進(jìn)一步探測(cè)SC映射的優(yōu)點(diǎn)，使之成為一個(gè)有用的機(jī)械設(shè)計(jì)工具。在一個(gè)電機(jī)的可移動(dòng)部件上的轉(zhuǎn)矩，應(yīng)用庫(kù)倫虛擬工作方法【4,5】或麥克斯韋壓力張量方法【6】到EM菲爾茲【710】。在任何一種方法中，力距作為現(xiàn)場(chǎng)條件結(jié)果被發(fā)現(xiàn)；這樣，當(dāng)力矩計(jì)算出來(lái)后，在計(jì)算字段中的任何錯(cuò)誤都被混合。此外，在電機(jī)中有用的力矩主要集中在有限元分析最不精確的極尖角（也就是在極齒角）。當(dāng)使用有限元分析場(chǎng)解決方案，庫(kù)倫虛擬工作方法和麥克斯韋壓力張量方法對(duì)網(wǎng)格選擇是敏感的，因?yàn)樽侄问窃诰W(wǎng)格節(jié)點(diǎn)插有限數(shù)目的解之間的積分。與此相反，SC保角映射理論能對(duì)任何一點(diǎn)的字段計(jì)算出精確的解。沒(méi)有內(nèi)插的必要。SC映射的精確度在尖角處不會(huì)受損害。SC工具箱使之比以前更加容易去使用保角映射精確找到EM字段。利用一個(gè)精確的場(chǎng)解決方案，力矩的計(jì)算也成為更加精確和容易完成。SC映射的效用開(kāi)發(fā)是為了三個(gè)理由：（1）、這種實(shí)現(xiàn)比以前更加容易，因?yàn)镾C工具箱的引入；（2）它能在每一個(gè)點(diǎn)上產(chǎn)生一個(gè)精確的不會(huì)受到尖角附近影響的場(chǎng)解；（3）、這種解決方案與有限元分析相比能達(dá)到一個(gè)更加容易、更加靈活的力矩計(jì)算圖表的使用。早先的機(jī)械設(shè)計(jì)師能迅速地處理求解電機(jī)中的電磁場(chǎng)方程過(guò)程中遇到的困難。在特斯拉的感應(yīng)電機(jī)論文中幾乎沒(méi)有方程式。大多數(shù)他的設(shè)計(jì)都是根基于一個(gè)理解場(chǎng)的相互作用產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)。貝德倫建立了幾個(gè)圖解的、直觀的方法，這比在那時(shí)候的分析技術(shù)學(xué)習(xí)要簡(jiǎn)單的多。當(dāng)設(shè)計(jì)師企圖去分析極靴、槽和齒是出現(xiàn)了很多困難，所有的都顯著地改變電機(jī)中的邊界條件和場(chǎng)分布。保角映射中的SC方法是一個(gè)字方法，被卡特企圖用于更好地理解這些問(wèn)題。然而，由于他遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性，除了簡(jiǎn)單的例子之外，卡特推崇反對(duì)使用SC映射。設(shè)計(jì)師隨后使用測(cè)量和觀察去建立經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方程；在1916年時(shí)，等效電路模型、磁等效電路和圖解法都很普遍。這些方法的成功是很好地被確定。 在1929年，海牙注意到那時(shí)缺乏文獻(xiàn)從麥克斯韋方程去描述基本機(jī)械相互作用。他提出了一個(gè)為決定在各種鐵幾何體氣隙中載流導(dǎo)體的電磁場(chǎng)，一個(gè)描述電機(jī)運(yùn)行的方案。海牙發(fā)現(xiàn)這很奇怪，只有一個(gè)人在他之前考慮過(guò)這個(gè)問(wèn)題。當(dāng)時(shí)海牙在搭接基本的以場(chǎng)為基礎(chǔ)電機(jī)分析和以路為基礎(chǔ)之間的橋梁的工作，它不能呈現(xiàn)一個(gè)有用的替代物去等到確定的方法，因?yàn)楹Ｑ赖姆桨甘且詿o(wú)窮級(jí)數(shù)的形式表示的。事實(shí)上，自從他的方案出版以后，他的方案也幾乎沒(méi)有使用。一個(gè)快速的文獻(xiàn)研究揭示了，在過(guò)去的80年里還不到20位學(xué)者在他的研究里引用過(guò)海牙的論文。相反地，其他追溯到二十世紀(jì)的課本中的方法都存留到了現(xiàn)在。 傳統(tǒng)意義上，保角映射曾經(jīng)被用作解決電磁干擾的問(wèn)題。最近，保角映射定理已經(jīng)用在了其他方面，像多邊電阻器、讀寫磁頭、共面波導(dǎo)管和電磁制動(dòng)器的分析和設(shè)計(jì)。電機(jī)力矩計(jì)算的MST方法最近已經(jīng)研究出來(lái)了，但只能對(duì)局部電磁場(chǎng)的產(chǎn)生使用有限元分析方案。我們知道至今還沒(méi)有企圖借助施瓦茲克里斯托菲爾映射使用MST方法進(jìn)行電磁場(chǎng)計(jì)算去校驗(yàn)電機(jī)的研究。本文是SC方法在電機(jī)設(shè)計(jì)上的應(yīng)用和SC工具箱在這一方法的實(shí)際應(yīng)用。