【正文】 檢)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)，有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x(年)23456維修費(fèi)用y(萬(wàn)元)若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：(1)線性回歸直線方程；(2)根據(jù)回歸直線方程，估計(jì)使用年限為12年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？解：(1)列表i12345合計(jì)xi2345620yi25xiyix4916253690＝4，＝5；＝90。 iyi＝＝＝＝，于是＝－＝5－4＝.所以線性回歸直線方程為＝＋.(2)當(dāng)x＝12時(shí)，＝12＋＝(萬(wàn)元)，即估計(jì)使用12年時(shí)，．12．(2015保定調(diào)研)某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程不喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程總計(jì)男生20525女生102030總計(jì)302555(1)%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)k(參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解：(1)由公式K2＝≈，%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)．(2)設(shè)所抽樣本中有m個(gè)男生，則＝，得m＝4，所以樣本中有4個(gè)男生，2個(gè)女生，分別記作B1，B2，B3，B4，G1，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，B4)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，(G1，G2)，共15個(gè)，其中恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的事件有(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B3，G1)，(B3，G2)，(B4，G1)，(B4，G2)，共8個(gè)．所以恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為.[B卷——增分提能]　1．(2015貴陽(yáng)適應(yīng)性考試)一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)成績(jī)x(分)8991939597物理成績(jī)y(分)8789899293(1)要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率；(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)和散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱．如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程()；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝回歸直線的方程是：＝x＋，其中＝，＝y(tǒng)－x；i是與xi對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值．參考數(shù)據(jù)：＝93，＝90，(xi－)2＝40，(yi－)2＝24，(xi－)(yi－)＝30，≈，≈.解：(1)從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共10種情況．其中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的情況有：(A1，A4)，(A1，A5)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A4，A5)，共7種情況，故選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率為.(2)變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r＝≈≈.可以看出，物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)高度正相關(guān)．散點(diǎn)圖如圖所示：從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)正相關(guān)．設(shè)y與x的線性回歸方程是＝x＋，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出＝＝，＝90－93＝，所以y與x的線性回歸方程是＝＋.2．(2014遼寧高考)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品總計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020總計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.P(K2≥k) K 解：(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2＝≈.，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．(2)設(shè)5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生中喜歡甜品的2人為a1，a2，不喜歡甜品的3人為b1，b2，b3，則從5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生中任選3人有(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)共10個(gè)基本事件，用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”，則共有(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)共7個(gè)基本事件，故P(A)＝. 1.(2014新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1,2,3，則輸出的M＝(　　)A.　　　　　　　 B.C. D.解析：選D　第一次循環(huán)：M＝，a＝2，b＝，n＝2；第二次循環(huán)：M＝，a＝，b＝，n＝3；第三次循環(huán)：M＝，a＝，b＝，n＝4，則輸出M＝，選D.2．(2013山東高考)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的a的值為－，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(　　)A．,B．,C．,D．,解析：選C　兩次運(yùn)行結(jié)果如下：第一次：－→－＋1→－＋1→；第二次：→－1→.3.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝4，那么輸出的S＝(　　)A．1＋＋＋B．1＋＋＋C．1＋＋＋＋D．1＋＋＋＋解析：選B　按程序框圖逐步計(jì)算可知：S＝1＋＋＋.4．(2014天津高考)閱讀如圖所示的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出 S的值為_(kāi)_______．解析：S＝0，n＝3，第1次運(yùn)行，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝2，不滿足條件；第2次運(yùn)行，S＝－8＋(－2)2＝－8＋4＝－4，n＝1，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出S的值為－4.答案：－4 1．(2014重慶高考)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　)A．100　　　　　　　　 B．150C．200 D．250解析：選A　樣本抽取比例為＝，該?？?cè)藬?shù)為1 500＋3 500＝5 000，則＝，故n＝100，選A.2．(2013陜西高考)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　)A．11 B．12C．13 D．14解析：選B　因?yàn)?40∶42＝20∶1，故編號(hào)在[481,720]內(nèi)的人數(shù)為240247。20＝12. 1．(2014四川高考)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　　)A．總體 B．個(gè)體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本解析：選A　5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，每名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體，200是樣本容量，故選A.2．(2014山東高考)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(　　)A．6 B．8C．12 D．18解析：選C　，故樣本容量為＝50，故第三組的人數(shù)為50＝18，故第三組中有療效的人數(shù)為18－6＝12.3．(2014陜西高考)某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10 ，其均值和方差分別為和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為(　　)A. ，s2＋1002　　　　　　 B. ＋100, s2＋1002 C. ，s2 D. ＋100, s2解析：選D　法一：對(duì)平均數(shù)和方差的意義深入理解可巧解．因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上了100，故平均數(shù)也增加100，而離散程度應(yīng)保持不變，故選D.法二：由題意知x1＋x2＋…＋xn＝n，s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，則所求均值＝[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(xn＋100)]＝(n＋n100)＝＋100，而所求方差t2＝[(x1＋100－)2＋(x2＋100－)2＋…＋(xn＋100－)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]＝s2，故選D.4．(2014新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)22頻數(shù)62638228(1)在下表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？解：(1)如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為＝80＋90＋100＋110＋120＝100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2＝(－20)2＋(－10)2＋02＋102＋202＝104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0．38＋＋＝.，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定．命題點(diǎn)四　回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn) 命題指數(shù)：☆☆☆難度：中 題型：選擇題、填空題、解答題1．(2014重慶高考)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為(　　)A.＝＋ B.＝2x－C.＝－2x＋ D.＝－＋解析：選A　依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，(3,)，代入A，B得A正確．2．(2013福建高考)已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x123456 y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　)A.b′，a′ B.b′，a′C.b′，a′ D.b′，a′解析：選C　由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，b′＝2，a′＝－，可求得＝＝＝，＝－＝－＝－，所以b′，a′.3．(2012湖南高考)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝－，則下列結(jié)論中不正確的是(　　)A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm， kgD．若該大學(xué)某女生身高為170 cm， kg解析：選D　由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項(xiàng)A中的結(jié)論正確；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項(xiàng)C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計(jì)值，故選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確．4．(2013福建高考)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；