充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)工具性的作用-資料下載頁(yè)
2025-06-26 06:23本頁(yè)面
【正文】 的面積，試證：且 ≥.證明： (1)（略）；(2) 設(shè)坐標(biāo)為，∵，∴，設(shè)點(diǎn)，由圖形知，代入，∴， 則 ， 令， 則，由得，即或（舍），∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴，且當(dāng)≥時(shí)，有，即且 ≥.4 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題主要是將實(shí)際問題抽象成函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解決最優(yōu)解等問題.例11 （06年高考江蘇卷） ，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3的正六棱錐（如右圖所示）.試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè)為，則,∴正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：， ∴底面正六邊形的面積為:= ，∴帳篷的體積為：，∴,令，則或（舍），當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；∴當(dāng)時(shí)，最大.答：當(dāng)為時(shí)，帳篷的體積最大.縱觀上面的例子,我們應(yīng)該發(fā)現(xiàn)許多情況下題目好像與導(dǎo)數(shù)沒有明顯的聯(lián)系，甚至已知條件中連函數(shù)都沒有，但通過觀察分析，構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)我們很好地解決了問題. 因此要強(qiáng)化樹立應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的意識(shí)，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)在解決問題中的“工具性”作用.8
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