【正文】 0000010001010000城市 C起到 飛達10911011311410410511111249a25a169a64a225a169a441a256a225a169a441a256a49a25a169a64a解得最優(yōu)解為：起到 飛達1091101131141041051111120010100001000001或為：起到 飛達1091101131141041051111120010010010000001或為:起到 飛達1091101131141041051111120001100001000010或為：起到 飛達1091101131141041051111120001010010000010第 9 章 目標規(guī)劃 A、B 進行生產。市場需求并不是很穩(wěn)定，因此對每種產 品分別預測了在銷售良好和銷售較差時的預期利潤。這兩種產品都經過甲、乙兩 臺設備加工。已知產品 A 和 B 分別在甲和乙設備上的單位加工時間，甲、乙設備 的可用加工時間以及預期利潤如下表所示，要求首先是保證在銷售較差時，預期 利潤不少于 5 千元，其次是要求銷售良好時，預期利潤盡量達到 1 萬元。試建立 多目標規(guī)劃模型并求解。單位加工時間 產品 設備A B可用時間甲乙4 32 54530銷售良好時的預期利潤 (百元／件)8 6100銷售較差時的預期利潤 (百元／件)5 550解：設工廠生產 A 產品 x1 件，生產 B 產品 x2 件。按照生產要求，建立如下目標規(guī)劃模型：minP (d ? ) + P (d ? )1 1 2 2?4 x1 + 3x2 ≤ 45??2 x1 + 5x2 ≤ 30? + ??5x1 + 5x2 ? d1+ d1= 50? + ??8x1 + 6 x2 ? d2 + d2= 100?x , x , d + , d ?≥ 0, i = 1, 21 2 i i?? ? + +由管理運籌學軟件先求解得： x1 = , x2 = 0, d1= 0, d2= 10, d1= , d2 = 0由圖解法或進一步計算可知，本題在求解結果未要求整數解的情況下，滿意解有 無窮多個，為線段 α (135 /14,15 / 7) + (1 ? α )(45 / 4, 0),α ∈[0,1] 上的任一點。解：設食品廠商在電視上發(fā)布廣告 x1 次，在報紙上發(fā)布廣告 x2 次，在廣播中 發(fā)布廣告 x3 次。目標規(guī)劃模型為：1 1 2 2 3 3 4 4minP (d ? ) + P (d ? ) + P (d + ) + P (d + )??x1 ≤ 10?x2 ≤ 20?x3 ≤ 15?+ ??20 x1 +10x2 + 5x3 ? d1+ d1= 400? + ?? x1 ? ? ? d2 + d2 = 0?? ? + x ? d+ d3 = 0+ ??1 2 3 3+ ?? + + ? d4 + d4= 201 2 3 i i???x , x , x , d + , d ?≥ 0, i = 1, 2, 3, 4用管理運籌學軟件先求下述問題：min?d1??x1 ≤ 10?x2 ≤ 20??x3 ≤ 15+ ??20 x1 +10x2 + 5x3 ? d1+ d1= 400? + ?? x1 ? ? ? d2 + d2 = 0?? ? + x ? d+ d3 = 0+ ?1 2 3 3?+ ?? + + ? d4 + d4= 201 2 3 i i???x , x , x , d + , d ?≥ 0, i = 1, 2, 3, 41得： d ?= 0 ，將其作為約束條件求解下述問題：min?d2?x1 ≤ 10??x2 ≤ 20?x ≤ 15? 3+ ?+ ??20 x1 +10x2 + 5x3 ? d1?+ d1= 400? x1 ? ? ? d2 + d2 = 0? + ??? ? + x3 ? d3+ d3 = 01 2 3 4 4? + + ? d + + d ?= 20???d1 = 0? + ??x1 , x2 , x3 , di , di≥ 0, i = 1, 2, 3, 42得最優(yōu)值 d ?= 0 ，將其作為約束條件計算下述問題：min+3d??x1 ≤ 10?x2 ≤ 20??x3 ≤ 15+ ??20 x1 +10x2 + 5x3 ? d1+ d1= 400? + ?? x1 ? ? ? d2 + d2 = 0? + ??? ? + x3 ? d3+ d3 = 01 2 3 4 4? + + ? d + + d ?= 20???d1 = 0? ??d2 = 0? + ??x1 , x2 , x3 , di , di≥ 0, i = 1, 2, 3, 43得最優(yōu)值 d += 0 ，將其作為約束條件計算下述問題：min+d4?x1 ≤ 10??x2 ≤ 20?x ≤ 15? 3+ ??20 x1 +10x2 + 5x3 ? d1+ d1= 400? + ?? x1 ? ? ? d2 + d2 = 0? + ??? ? + x3 ? d3+ d3 = 0? + ?? + + ? d4 + d4= 20d1? ? = 0???d2 = 0? +?d3 = 0? + ??x1 , x2 , x3 , di , di得：≥ 0, i = 1, 2, 3, 4+ ? + ? + ?x1 = , x2 = 20, x3 = , d1+ ?= 0, d1= 0, d2= , d2= 0, d3= 0, d3= ,d4 = , d4= 0,所以食品廠商為了依次達到 4 個活動目標，需在電視上發(fā)布廣告 次，報紙 上發(fā)布廣告 20 次，廣播中發(fā)布廣告 次。（管理運籌學 可一次求解上述 問題）解：（a）設該化工廠生產 x1 升粘合劑 A 和 x2 升粘合劑 B。則根據工廠要求， 建立以下目標規(guī)劃模型：? + ? ? ?minP1 (d1+ d2 ) + P2 (d3 + d4 ) + P3 (d5 )?1 x + 5 x? d + + d ? = 80?3 1?12 2 1 1?1 x + 5 x? d + + d ? = 100?3 1?12 2 2 2+ ???x1 ? d3 + d3= 100+ ??x2 ? d4 + d4= 120? ? +?x1 + x2 ? d5 + d5?x , x , x , d + , d ?= 300≥ 0, i = 1, 2, 3, 4, 51 2 3 i i?（b）d300 +5d+4 d4d5200100d3A++d1 d3+d2d1 d20100200300圖 1 圖解法求解圖解法求解如圖 1：目標 1，2 可以達到，目標 3 達不到，所以有滿意解為 A 點（150，120）。解：設該汽車裝配廠為達到目標要求生產產品 A x1 件，生產產品 B x2 件。+ + ?minP1 (d1+ d2 ) + P2 (d3 )?1 x+ 1 x? d + + d ? = 60? 6 1?6 2 1 1（a）目標規(guī)劃模型為：?1 x+ 5 x? d + + d ? = 180?3 1?6 2 2 2+ ??4 x1 + 3x2 ? d3+ d3= 1300? + ??x1 , x2 , x3 , di , di≥ 0, i = 1, 2, 3用圖解法求解：500400300200100d1+d2+d2d1d3+B Ad3D C0100 200 300 400 500 600如圖所示，所示解為區(qū)域 ABCD，有無窮多解。（b）由上圖可知，如果不考慮目標 1 和目標 2，僅僅把它們加工時間的最大限度分別為 60 和 180 小時作為約束條件，而以利潤最大化為目標，那么最優(yōu)解為C 點（360，0），即生產產品 A360 件，最大利潤為 1420 元。結果與（a）是不相同的，原因是追求利潤最大化而不僅僅是要求利潤不少于 1300 元。（c）如果設目標 3 的優(yōu)先權為 P1，目標 1 和目標 2 的優(yōu)先權為 P2，則由上圖可知，滿意解的區(qū)域依然是 ABCD，有無窮多解，與（a）的解是相同的，原因是（a）和（c）所設定的目標只是優(yōu)先級別不同，但都能夠依次達到。5．在環(huán)境污染日益得到重視的今天，越來越多的企業(yè)開始注重工業(yè)廢水污 水排污。某紙張制造廠生產一般類型紙張的利潤為 300 元／噸，每噸紙產生的工 業(yè)廢水的處理費用為 30 元；生產某種特種紙張的利潤為 500 元／噸，每噸特種 紙產生的工業(yè)廢水的處理費用為 40 元。該紙張制造廠近期目標如下： 目標 1：紙張利潤不少于 15 萬；目標 2：工業(yè)廢水的處理費用不超過 1 萬元。 1 的優(yōu)先權為 P1，目標 2 的優(yōu)先權為 P2，P1P2，建立目標規(guī)劃模型并用圖解法求解。 2 的優(yōu)先權為 P1，目標 1 的優(yōu)先權為 P2，建立目標規(guī)劃模型并求解。所得的解是否與 a 中的解相同？c. 若目標 2 的罰數權重為 5，目標 1 的罰數權重為 2，建立加權目標規(guī)劃模型求解。解：設該紙張制造廠需要生產一般類型紙張 x1 噸，生產特種紙張 x2 噸。（a）、目標規(guī)劃模型為：minP (d ? ) + P (d + )+ ?1 1 2 2?300 x1 + 500 x2 ? d1+ d1= 150000? + ??30 x1 + 40 x2 ? d2 + d2= 10000? + ??x1 , x2 , di , di≥ 0, i = 1, 2? ? + +圖解法略，求解得 x1 = 0, x2 = 300, d1(b)、目標規(guī)劃模型為：=