菲涅耳公式及其應(yīng)用本科畢業(yè)論文-資料下載頁
2025-06-25 08:38本頁面
【正文】 射角不再具有幾何意義。這便是全反射。然而，雖然這種情況下包含折射角的三角函數(shù)項(xiàng)雖然不再適用于角度關(guān)系，但此時(shí)它卻變成一個(gè)與復(fù)振幅有關(guān)的參數(shù)。此時(shí) （58） （59）注意，此時(shí)有 (60)該式表示反射比為1，即光能量完全返回到介質(zhì)1，因此稱這種現(xiàn)象為全反?5．2．2 尼科爾棱鏡光學(xué)實(shí)驗(yàn)有時(shí)需要用到嚴(yán)格的線偏振光。利用雙折射和全反射工作尼克爾棱鏡就可得到精密的線偏振光。取長寬比約為3的方解石晶體，將兩端磨掉一部分，使原來是的變成。再從體對角面平分，將剖面磨成為光學(xué)平面。對鈉黃光，。如圖6所示。圖7是尼科爾棱鏡的正視圖，它是尼科爾棱鏡的一個(gè)主截面。在這個(gè)平面內(nèi)，平行于棱的入射光，沿著方向進(jìn)入棱鏡，在第一棱鏡內(nèi)分解為光和光，其中光以的入射角入射到樹脂層上，由于入射角大于臨界角，光將在樹脂層上發(fā)生全反射，而被四周涂黑的棱鏡壁吸收。但光卻是由光疏介質(zhì)向光密介質(zhì)折射，不可能發(fā)生全反射，所以從尼科爾棱鏡透射出來的光就是和光相應(yīng)的線偏振光，其振動方向平行于主截面。尼科爾棱鏡的工作原理是摒除光而利用全反射完全保留光，發(fā)生全反射要求光在一定范圍內(nèi)入射。設(shè)鈉黃光以最大角度入射仍可使發(fā)生全反射以產(chǎn)生線偏振光。在兩種介質(zhì)界面上，鈉黃光的臨界角為，是直角，這時(shí)鈉黃光在棱鏡表面的折射角為，于是相應(yīng)的最大入射角為 ，于是。5．3 Brewster角和用玻璃堆獲取線偏振光5．3．1反射光的偏振狀態(tài)由Fresnel公式可知，電矢量的平行分量和垂直分量的振幅比分別為 （61） （62）把這兩式結(jié)合起來，忽略方向，可得 （63）在=0或= 情況下，有 (64) 因?yàn)?，所以上式說明反射光中電矢量的平行分量值和垂直分量相等。由于這兩束光是不相干的，合成后的光仍然是自然光。所以此時(shí)反射光不偏振。當(dāng)自然光以不等于0或外的任何角度入射時(shí)，都有不等式于是，由式（63）可知這個(gè)關(guān)系表明反射光中電矢量的平行分量值總是小于電矢量的垂直分量。由于這兩個(gè)分量是不相干的，由此它們不能合成，所以此時(shí)反射光為部分偏振光。5．3．2 Brewster角當(dāng)時(shí)，由Fresnel公式可知，此時(shí) (65) 此時(shí)電矢量的平行分量便完全不能被反射，于是反射光中只剩下垂直于入射面的分量，反射光轉(zhuǎn)變?yōu)榫€偏振光。令此時(shí)的入射角為，則 （66） 為折射角，和為入射光和折射光所在介質(zhì)的折射率。上式所確定的角稱為Brewster角，上式所標(biāo)示的關(guān)系稱為Brewster定律。5．3．3 透射光的偏振狀態(tài)折射后從介質(zhì)中透射出來的光總是部分偏振的。特別地，在以Brewster角入射時(shí)，由于電矢量的平行分量完全透過，使得此時(shí)透射光的偏振度最。設(shè)光以Brewster角從折射率為的介質(zhì)入射到折射率為的介質(zhì)，之后再透射出來。介質(zhì)1如介質(zhì)2時(shí)，入射角為，折射角為；介質(zhì)2入介質(zhì)1時(shí)，入射角為而折射角為。于是第一次折射后，平行分量變?yōu)? （67），將上式化簡為 （68）經(jīng)第二次折射后，平行分量變?yōu)? （69）因?yàn)椋? (70) 加之，上式可化為 （71）將（69）式代入（72）式可得 （72）該結(jié)論表明，當(dāng)光以Brewster角入射到介質(zhì)中時(shí)，在不被吸收的情況下，透射光中電矢量的平行分量與入射光中電矢量的平行分量相等。即完全透射。而，一次折射后垂直分量的振幅為 （73）經(jīng)二次折射， （74） 將（74）式代入即可得 （75）第一次折射前，所以說明即使以布儒斯特角入射，二次折射出來的光還是偏振。5. 3. 4 用玻璃堆獲得線偏振光由前分析可知，光以Brewster角由光疏射入光介質(zhì)并透射時(shí)，光的平行分量完全通過，但垂直分量有損失。所以可以設(shè)想通過多次折射的辦法逐漸削弱透射光的垂直分量，以達(dá)到得到線偏振光的目的。圖6 玻璃堆示意圖玻璃堆由片互相平行的透明介質(zhì)板組成。如上圖，當(dāng)自然光以Brewster角入射即時(shí)，反射光都是線偏振的。透射光每經(jīng)兩次折射，也即每經(jīng)過一塊介質(zhì)板，平行分量還原，而垂直分量削弱為倍。經(jīng)塊介質(zhì)板后。這樣透射光就只剩平行分量，為線偏振。 6 總結(jié)以上介紹的是Fresnel公式比較廣泛的幾個(gè)應(yīng)用。其實(shí)關(guān)于光的問題，只要符合菲涅耳公式的推導(dǎo)條件，就可以用Fresnel公式來分析它，包括振幅和相位問題。另外，本文討論的只是各向同性介質(zhì)中的情況。各向異性介質(zhì)中，雖然不適用，但是理論上要以介電張量代替目前的介電常數(shù)ε，可以得到形式上復(fù)雜的類Fresnel公式。 參考文獻(xiàn)[1]郭奕玲、（第二版）[M].北京：[2](第2版)[M].北京：[3]：北京大學(xué)出版社2010[4]梁燦斌、秦光戎、（第二版）[M].北京：[5]（第三版）[M].北京：[6].（第四版）[M].北京：[7][J].[8]葉玉堂, 肖峻, (第2版)[M].北京：[9]章志鳴, 沈元華, (第3版)[M].北京：[10]王楚、[M].北京: 20
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