數(shù)列單元測試題含答案10742-資料下載頁
2025-06-25 02:13本頁面
【正文】 ②由①－②，得，∴，∵，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ），得，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴，∴．21．（Ⅰ）由已知，得（，），即（，），且，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（?。┊?dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為，∴．（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，∴．∴，又為非零整數(shù)，則．綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．?dāng)?shù)列試題答案112：BBAB AAD C DCDB1316：－11，，λ217．解：(1)∵數(shù)列{an}滿足an＋2－2an＋1＋an＝0，∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d.∴a4＝a1＋3d，d＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝8－2(n－1)＝10－2n.(2) Sn=得S20= －220： ∴當(dāng)時(shí)， 時(shí) (1) (2) 19.(1)證明:當(dāng)n=1時(shí),有2a1=a12+14,即a122a13=0,解得a1=3(a1=1舍去).[來源:學(xué)當(dāng)n≥2時(shí),有2Sn1=an12+n5,又2Sn=an2+n4,兩式相減得2an=an2an12+1,即an22an+1=an12,也即(an1)2=an12,因此an1=an1或an1==an1,則an+an1==3,所以a2=2,這與數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)相矛盾,所以an1=an1,即anan1=1,因此數(shù)列{an}為等差數(shù)列.(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3+(n1)1=n+2,即an=n+2.得21.(1)證明：∵bn＝an－1，∴an＝bn＋∵2an＝1＋anan＋1，∴2(bn＋1)＝1＋(bn＋1)(bn＋1＋1)．化簡得：bn－bn＋1＝bnbn＋1.∵bn≠0，∴－＝－＝1(n∈N＋)．又＝＝＝1，∴{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．(2)∴＝1＋(n－1)1＝n.∴bn＝.∴an＝＋1＝.∴ 11
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