二次函數(shù)單元測試題含答案人教版-資料下載頁
2025-06-23 13:54本頁面
【正文】 數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，經(jīng)過第一象限，且x＜2時，y＞0，二次函數(shù)的頂點可以在x軸上方．頂點式：y=a（xh）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標．解：∵當x＜2時，y隨x的增大而減?。攛＜2時，y＞0．∴可以寫一個對稱軸是x=2，開口向上的二次函數(shù)就可以．∵函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．∴所寫的二次函數(shù)的頂點可以在x軸上方，設(shè)頂點是（2，0），并且二次項系數(shù)大于0的二次函數(shù)，就滿足條件．如y=（x2）2，答案不唯一．解決本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圖象的特點，得到函數(shù)應(yīng)該滿足的條件，轉(zhuǎn)化為函數(shù)系數(shù)的特點．已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解．29．【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值．故有，即， ， ．所以兩盞警示燈之間的水平距離為：30．2【解析】本題考查二次函數(shù)最值已知二次函數(shù)化簡可得=化為標準式為，開口向上，頂點坐標所以當時，有最小值為231．當k=1時，y= x2＋3x+1。當k=0時y=x+1, 圖象略32．見解析33．只要m的值不大于1即可【解析】（1）當k=1時，y= x2＋3x+1。當k=0時y=x+1, 圖象略(2) 對任意實數(shù)k, 函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（2，1）和點（0,1）證明；把x=2代入函數(shù)y＝kx2＋(2k＋1)x＋1，得y=1，即函數(shù)y＝kx2＋(2k＋1)x＋1的圖像經(jīng)過點（2，1）；把x=0代入函數(shù)y＝kx2＋(2k＋1)x＋1，得y=1，即函數(shù)y＝kx2＋(2k＋1)x＋1的圖像經(jīng)過點（0,1）（3）當k為任意負實數(shù)，該函數(shù)的圖像總是開口向下的拋物線，其對稱軸為，當負數(shù)k所取的值非常小時，正數(shù)靠近0，所以靠近1，所以只要m的值不大于1即可。34．（1）（2）12（3）相似三角形的基本知識推出該角度的相等，不能【解析】試題分析：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點為P（4，－4），∴設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為。又∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），∴，解得。∴二次函數(shù)的關(guān)系式為，即。（2分）（2）設(shè)直線OA的解析式為，將A（6，－3）代入得，解得?！嘀本€OA的解析式為。 把x=4代入得y=2?！郙（4，－2）。又∵點M、N關(guān)于點P對稱，∴N（4，－6），MN=4。 ∴。（3分）（3）①證明：過點A作AH⊥于點H，與x軸交于點D。則設(shè)A（）,則直線OA的解析式為。則M（），N（），H（）?！郞D=4，ND=，HA=，NH=?！?。∴?！唷螦NM=∠ONM。（2分）②不能。理由如下：分三種情況討論：情況1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450，∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即。整理，得，解得。∴此時，點A與點P重合。故此時不存在點A，使∠ONA是直角。情況2，若∠AON是直角，則。∵ ，∴。整理，得，解得?！啻藭r，故點A與原點或與點P重合。故此時不存在點A，使∠AON是直角。情況3，若∠NAO是直角，則△AMN∽△DMO∽△DON，∴。∵OD=4，MD=，ND=，∴。整理，得，解得?！啻藭r，點A與點P重合。故此時不存在點A，使∠ONA是直角。綜上所述，當點A在對稱軸右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動時，△ANO不能成為直角三角形。（3分）考點：二次函數(shù)的綜合題點評：在解題時要能靈運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．35．：a=1；b=3；c=4.（解題過程略）36．設(shè)點E的橫坐標為m，則點E的縱坐標為。過點E作x軸的垂線l，交x軸于點G，交AD于點H，則點H的坐標為。過點D作l的垂線，垂足為T。將與聯(lián)立組成方程組，解得點D的坐標為（3,4）。所以∵a= ＜0，∴有最大值。當m=1時，最大值為6，此時點E的坐標為（1,6）37．過A作y軸的平行線AS，過F作FG⊥y軸交AS于點M，過F作FN⊥x軸于N, ∵點D的坐標為（3,4），點A坐標為（1,0） ∴∠DAB=45176。 ∴AD平分∠SAB，∴FM=FN ∴d =FE+FM1=FE+FN1顯然，當N、F、E所在直線與x軸垂直時，d=FE+FN1最小，最小值為61=5.此時點F的橫坐標為1，帶入得F點的坐標為（1，2）?！窘馕觥柯源鸢傅?頁，總9頁
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