【正文】 1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．　14．（2011?天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45176。，AD=AC=1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）由O為AC中點(diǎn)，M為PD中點(diǎn)．結(jié)合平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)，考慮連接BD，MO，則有PB∥MO，從而可證（II）由∠ADC=45176。，且AD=AC=1，易得AD⊥AC，PO⊥AD，根據(jù)線面垂直的判定定理可證（III）取DO中點(diǎn)N，由PO⊥平面ABCD，可得MN⊥平面ABCD，從而可得∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△ANM中求解即可解答：解：（I）證明：連接BD，MO在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM所以PB∥平面ACM（II）證明：因?yàn)椤螦DC=45176。，且AD=AC=1，所以∠DAC=90176。，即AD⊥AC又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD，AC∩PO=O，AD⊥平面PAC（III）解：取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN∥PO，且MN=PO=1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，所以，∴，在Rt△ANM中，==即直線AM與平面ABCD所成的正切值為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力、推理論證能力．　15．（2011?北京）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60176。．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；用空間向量求直線間的夾角、距離．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）由已知條件可得ACBD，PABD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可證（II）結(jié)合已知條件，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則OB⊥OC，故考慮分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PB與AC所成的角為θ，則，代入公式可求（III）分別求平面PBC的法向量，平面PDC的法向量由平面PBC⊥平面PDC可得從而可求t即PA解答：解：（I）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）設(shè)AC∩BD=O，因?yàn)椤螧AD=60176。，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，0）所以，設(shè)PB與AC所成的角為θ，則cosθ=|（III）由（II）知，設(shè)，則設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系的垂直關(guān)系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力　16．（2010?深圳模擬）如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面SAD（2）設(shè)SD=2CD，求二面角A﹣EF﹣D的大?。键c(diǎn)：直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；證明題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：法一：（1）作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．要證EF∥平面SAD，只需證明EF平行平面SAD內(nèi)的直線AG即可．（2）取AG中點(diǎn)H，連接DH，說明∠DMH為二面角A﹣EF﹣D的平面角，解三角形求二面角A﹣EF﹣D的大?。ǘ航⒖臻g直角坐標(biāo)系，平面SAD即可證明（1）；（2）求出向量和，利用，即可解答本題．解答：解：法一：（1）作FG∥DC交SD于點(diǎn)G，則G為SD的中點(diǎn)．連接，又，故為平行四邊形．EF∥AG，又AG?平面SAD，EF?平面SAD．所以EF∥平面SAD．（2）不妨設(shè)DC=2，則SD=4，DG=2，△ADG為等腰直角三角形．取AG中點(diǎn)H，連接DH，則DH⊥AG．又AB⊥平面SAD，所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，所以DH⊥面AEF．取EF中點(diǎn)M，連接MH，則HM⊥EF．連接DM，則DM⊥EF．故∠DMH為二面角A﹣EF﹣D的平面角．所以二面角A﹣EF﹣D的大小為．法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．設(shè)A（a，0，0），S（0，0，b），則B（a，a，0），C（0，a，0），．取SD的中點(diǎn)，則．平面SAD，EF?平面SAD，所以EF∥平面SAD．（2）不妨設(shè)A（1，0，0），則B（1，1，0），C（0，1，0），S（0，0，2），．EF中點(diǎn)，，又，所以向量和的夾角等于二面角A﹣EF﹣D的平面角．．所以二面角A﹣EF﹣D的大小為．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，二面角的求法，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是中檔題．　17．（2010?重慶）如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．（1）求證：AB⊥平面PCB；（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；證明題；綜合題；壓軸題．分析：（1）要證AB⊥平面PCB，只需證明直線AB垂直平面PCB內(nèi)的兩條相交直線PC、CD即可；（2）取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DO；說明∠COD為二面角C﹣PA﹣B的平面角，然后解三角形求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．解答：（1）證明：∵PC⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PC⊥AB．∵CD⊥平面PAB，AB?平面PAB，∴CD⊥AB．又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．（2）解：取AP的中點(diǎn)O，連接CO、DO．∵PC=AC=2，∴C0⊥PA，CO=，∵CD⊥平面PAB，由三垂線定理的逆定理，得DO⊥PA．∴∠COD為二面角C﹣PA﹣B的平面角．由（1）AB⊥平面PCB，∴AB⊥BC，又∵AB=BC，AC=2，求得BC=PB=，CD=∴cos∠COD=．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定，二面角的求法，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．　27 169。20102014 菁優(yōu)網(wǎng)