文檔lc無阻尼受迫(交流)振蕩電路-資料下載頁
2025-06-24 23:11本頁面
【正文】 (ωt+φ)/2兩側(cè)求導(dǎo)，得di/dt=Aωcos(ωt)+EmCω3tsinφ*sin(ωt)/2+EmCω3tcos(ωt+φ)/2當(dāng)t=0時，已證di/dt=Emsinφ/L，代入上式，得Emsinφ/L=Aωcos0+EmCω3tsinφ*sin0/2+EmCω3tcosφ/2Emsinφ/L=Aω+EmCω3tcosφ/2A=Emsinφ/LωEmCω2tcosφ/2A=Emsinφ/LωEm/L*tcosφ/2A=Em/L*(ωsinφtcosφ/2)代回原式，得i=Em/L*(ωsinφtcosφ/2)sin(ωt)EmCω2tsinφ*cos(ωt)/2+EmCω2tsin(ωt+φ)/2i=Em/L*(ωsinφtcosφ/2)sin(ωt)Em/L*tsinφ*cos(ωt)/2+Em/L*tsin(ωt+φ)/2i=Em/L[(ωsinφtcosφ/2)sin(ωt)tsinφ*cos(ωt)/2+tsin(ωt+φ)/2]i=Em/L[ωsinφsin(ωt)tcosφsin(ωt)/2tsinφ*cos(ωt)/2+tsin(ωt+φ)/2]i=Em/L{ωsinφsin(ωt)t/2*[cosφsin(ωt)+sinφ*cos(ωt)]+tsin(ωt+φ)/2}利用和角公式，有i=Em/L{ωsinφsin(ωt)tsin(ωt+φ)/2+tsin(ωt+φ)/2}i=Em/L*ωsinφsin(ωt)情況三：ωj是特征方程二重根則ω=(1/LC)1/2=(1/LC)1/2(1/LC)1/2=01/LC=0在這里此式不可能成立，故不存在這種情況?，F(xiàn)在已經(jīng)得到了LC無阻尼受迫（交流）振蕩電路的電流公式：當(dāng)ω≠(1/LC)1/2時，i=Em/(1LCω2)*{(C/L)1/2sinφsin[(1/LC)1/2t]Cωcosφcos[(1/LC)1/2t]+Cωcos(ωt+φ)}當(dāng)ω=(1/LC)1/2時，i=Em/L*ωsinφsin(ωt)這兩個式子如此不同，只不過是特定的頻率造成的。如果沒有電源，則自由振蕩的圓頻率為(1/LC)1/2，稱為固有頻率。而電源的頻率與其相等，此時稱為共振，在電學(xué)中稱為諧振。此時電流峰值達到最大，電路呈純電阻性（可惜這個電路沒電阻，所以這兩者看不出效果），在電工中有廣泛的應(yīng)用。
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