高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期函數(shù)壓軸大題練習(xí)含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-24 19:34本頁(yè)面
【正文】 寫(xiě)結(jié)論)。(Ⅱ)當(dāng)時(shí),(i)證明。(ii)若,求的取值范圍.解：（Ⅰ）由，得當(dāng)時(shí)，分別在上是增函數(shù)； ……………2分當(dāng)時(shí)，分別在上是減函數(shù)； ……………2分（Ⅱ）（i）∵， …………2分∴，∴ ……………1分（ii）∵∴由（i）可知， ……………2分①當(dāng)時(shí)，H=G=a，的取值范圍為. ……………2分②當(dāng)時(shí)，∵，∴由（Ⅰ）可知，在上是增函數(shù)，∴的取值范圍為 ……2分③當(dāng)時(shí)，∵，∴由（Ⅰ）可知，在上是減函數(shù)，∴的取值范圍為 ……2分綜上，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為。 ……………1分14.(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)函數(shù)的定義域區(qū)間為,其中.(Ⅰ)求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為)。(Ⅱ)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明。(Ⅲ)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求區(qū)間長(zhǎng)度的最小值.解：（Ⅰ）由，得， ……………2分∴。 …………1分（Ⅱ）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， ……………1分設(shè)，則…………2分∵，∴，∴ ……………2分∴在上是增函數(shù) ……………1分同理可證，在上是減函數(shù) ……………1分（Ⅲ）∵，∴ ……………1分由（Ⅱ）可知，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)的最小值為中較小者； ……………2分∵……2分∴的最小值為 ……………1分
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