高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期函數(shù)壓軸大題練習(xí)含答案(完整版)
【正文】 ，則，令在上單調(diào)遞增，∴，則有；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，∵，∴且，則∴8解: （１），或；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；或時(shí)，．（２）， ，開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸又在區(qū)間［０，１］上的最大值為５， 9. （Ⅰ）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) ∴，即. 又，所以. （Ⅱ）當(dāng)時(shí)。(Ⅲ)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求區(qū)間長(zhǎng)度的最小值.解：（Ⅰ）由，得， ……………2分∴。(Ⅱ)當(dāng)時(shí),(i)證明。(2)證明：在區(qū)間上任取，令, , , , 即故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(3) 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 故關(guān)于的不等式的解集為.4（1） 由條件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0 (2) 法一：設(shè)k為一個(gè)大于1的常數(shù)，x∈R+，則f(kx)=f(x)+f(k)因?yàn)閗1，所以f(k)0，且kxx所以kxx,f(kx)f(x)對(duì)x∈R+恒成立，所以f(x)為R+上的單調(diào)減函數(shù)法二：設(shè)令有題知，f(k)0所以f(x)在（0，+）上為減函數(shù)法三：設(shè) 所以f(x)在（0，+）上為減函數(shù)5解：f(x)=(xb)2b2+的對(duì)稱軸為直線x＝b（ b≥1），(I) ①當(dāng)1≤b≤4時(shí)，g(b)＝f(b)＝b2+。（1） 求整數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2） 對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 ②當(dāng)b＞4時(shí)，g(b)＝f(4)＝16，綜上所述，f(x)的最小值g(b)＝(II) ①當(dāng)1≤b≤4時(shí)，g(b)＝b2+＝(b)2+， ∴當(dāng)b＝1時(shí)，M＝g(1)＝；②當(dāng)b＞4時(shí)，g(b)＝16是減函數(shù)，∴g(b)＜164＝15＜，綜上所述，g(b)的最大值M= 。(ii)若,求的取值范圍.
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