高一數(shù)學必修2第二章測試題及答案解析-資料下載頁
2025-06-24 19:21本頁面
【正文】 45176。，所以③不正確．④分別取BC，AC的中點為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60176。，故④正確．17[證明] (1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，∵F、F1分別是AC、A1C1的中點，∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.18[解析] (1)證明：如圖所示，取CD的中點E，連接PE，EM，EA，∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin60176。＝.∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PE⊥平面ABCD，而AM?平面ABCD，∴PE⊥AM.∵四邊形ABCD是矩形，∴△ADE，△ECM，△ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM＝，AM＝，AE＝3，∴EM2＋AM2＝AE2.∴AM⊥EM.又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．∴tan∠PME＝＝＝1，∴∠PME＝45176。.∴二面角P－AM－D的大小為45176。.
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