【正文】 的解釋的一個(gè)例子?？紤]一個(gè)具有四個(gè)通道的冷卻系統(tǒng)。在圖中示意性地示出的C空間Si的每個(gè)通道與他們的程度的自由和自由區(qū)域FRI。圖4（a??）。圖。圖4（b）表示的組合物在構(gòu)建PR1中所涉及的操作?？紤]一個(gè)簡(jiǎn)單的S1和S2之間施加的約束T需要，X1= X+1。X1和X3跨越的一個(gè)額外的C空間的ST構(gòu)造，行ST和T表示。ST“插入”S1和S2之間的形成的序列的通道與相應(yīng)的序列的C空間{}，因此,定理2可以應(yīng)用。考慮PR1再次計(jì)算。應(yīng)用于產(chǎn)生的CR1的突起和交叉點(diǎn)的序列, CR2得到的S2中。 。作為額外的約束T已經(jīng)執(zhí)行，它可能將會(huì)減少，在S1的可行設(shè)計(jì)區(qū)域。圖4（b）。然而，這并沒有發(fā)生，（即區(qū)域A），另一部分（即區(qū)域B）不在PR1。這表明，定理2的直接應(yīng)用是不能正確處理好約束T。問題的原因源于突起CR2，4為ST。經(jīng)過推算X2（即X2的時(shí)間間隔[]）由于CR2。因?yàn)镾T并沒有被限制的約束軸X2。，（b）中，區(qū)域B的面積從PR1 。這個(gè)問題本質(zhì)上是約束信息在其他的C空間的預(yù)測(cè)從一個(gè)C空間（即在本例中，S2）的損失。在下面提出的兩種方法來解決這個(gè)問題。 方法一額外的維度添加到一個(gè)C空間。在圖如圖6所示，軸X2被添加到的C空間ST39。，以便它現(xiàn)在所跨越三個(gè)軸X1，X2和X3。約束T現(xiàn)在表示的在ST39。的平面，和投影CR2，4至ST39。變?yōu)殚L(zhǎng)方體。它們的交點(diǎn)形成的CRT，4，是三維的。 4的CRT，投影到S1是有界的X1和X2軸上的一個(gè)矩形區(qū)域。將所得CR1，示于圖4在于內(nèi)PR1。圖4（b），并且它可以證明，這CR1的，圖4是通道C1的PR1時(shí)考慮約束T。在一般情況下，下面的過程可以被用來處理用戶定義的約束與C空間{.. .SN}。(1) 對(duì)于每個(gè)約束T之間的兩個(gè)或更多個(gè)自由度，一個(gè)C空間ST被構(gòu)造來表示該約束。(2) 一個(gè)新的冷卻系統(tǒng)S39。，其中Si是在S的第一C形空間，至少一個(gè)與ST共同的軸線。(3) 對(duì)于每一個(gè)C空間在S39。，零個(gè)，一個(gè)或更多的軸被加入以增加其尺寸，直至滿足以下的條件：如果僖存在于兩個(gè)軸線C空間泗和Si+ S39。中的k，. . . .Si+ k1個(gè)。(4) 對(duì)于每一個(gè)C空間更新與額外維度，原來的C空間中的自由區(qū)域被投射到高維的C空間。(5) 定理的每個(gè)Si生成PRI。[20]。這個(gè)條件確保上的自由度限制在一個(gè)C空間可以被傳播到其他C空間的在這個(gè)過程中的突起和交叉點(diǎn)具有相同的自由度。正如在文獻(xiàn)[20]，該條件自動(dòng)滿足由冷卻系統(tǒng)，由于相鄰?fù)ǖ乐g的連通性的通道的從一個(gè)連接的序列形成。然而，當(dāng)C空間的ST插入在第2步中，這種情況已不再是滿足的。因此在步驟3被適用于，以便重新建立此條件可以應(yīng)用于定理2。定理2相比定理1有一個(gè)主要優(yōu)點(diǎn)是，它能夠在低維的操作。然而，當(dāng)使用定理2設(shè)計(jì)的冷卻系統(tǒng)，包括多個(gè)用戶指定的約束，這是可行的，許多的C空間將必須被擴(kuò)展到一個(gè)更高的尺寸，并使用定理2的優(yōu)勢(shì)變得不那么明顯。方法二是處理約束，同時(shí)確保所有操作可以發(fā)生在低維。 方法二,從S2到ST。的另一種方法這個(gè)問題是執(zhí)行兩套操作傳播的約束：一組用于用戶定義的約束和每個(gè)冷卻通道的另一個(gè)用于原來的約束?？紤]圖5所示的例子中所描繪的冷卻系統(tǒng)現(xiàn)在被視為兩個(gè)冷卻系統(tǒng)的約束T。的第一系統(tǒng)具有通道{}，其中CT是區(qū)域代表在ST的虛擬通道。第二個(gè)系統(tǒng)是原來的系統(tǒng){}。圖（a）表示的{}的操作組合。S2是自由區(qū)域FR2通過ST傳播到S1。將得到的S1中的區(qū)域被表示作為PRV1，并示出在圖中。{}的傳播上示出的組合物操作PRV1通過FRT從S1到S2。 S2區(qū)域表示由PRV2。PRV1和PRV2包括在S1和S2的約束T的影響。為了原始系統(tǒng)中的{}FR1和FR2的自由區(qū)域，首先取代PRV1和PRV2包括T的效果在內(nèi)。圖7（c）所示的組合物操作。（圖6）的方法之一。這個(gè)例子說明，方法二是同時(shí)考慮到用戶定義的約束和源自每個(gè)通道的約束。由FRi并沒有得到解決，考慮簡(jiǎn)單的例子示于圖。，圖8 條件（a），代表T，而圖的自由區(qū)域。圖條件（b）所示的處理，{}，其中FR2是傳播到S1 ST給PRVi。在這個(gè)特定的例子中，所有的區(qū)域FR1被保留以形成PRV1，給予PRV1= FR1。同樣，ST到S2 PRV1通過傳播給PRV2= FR2（圖中未示出）。要占到效果T，F(xiàn)R1和FR2被替換條件由PRV1和PRV2（在這個(gè)例子中有沒有影響），原始通道{}，然后進(jìn)行處理。圖8條件（c）表示的傳播PRV2到S。它指出，= FR1，= FR2（圖中未示出）。也就是說，在經(jīng)歷兩次操作方法二，PR1和PR2等于原來的FR。因此，應(yīng)用方法二處理約束T表示C1和C2中的自由區(qū)域的，沒有任何變化。，那么只有一部分FR1保留CR1中的。圖8（d）表示的C空間的ST被擴(kuò)展到3所要求尺寸的方法一。的組合物操作的應(yīng)用程序后。這兩種方法的結(jié)果之間的差異可以作如下解釋?？紤][B2]是示出在圖中的區(qū)域中選擇的任意一點(diǎn)P（E）這一點(diǎn)必須成對(duì)出現(xiàn)與區(qū)域C S1給出一個(gè)有效的冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一個(gè)點(diǎn)。如果以滿足約束T，那么相同的點(diǎn)P選自B2必須成對(duì)在B點(diǎn)，如圖所示圖8（b）因此，這兩種類型的約束時(shí)同時(shí)被認(rèn)為是沒有在B2點(diǎn)可以導(dǎo)致在一個(gè)有效的設(shè)計(jì)。類似的情況發(fā)生區(qū)域C2，這意味著可以產(chǎn)生有效的設(shè)計(jì)是唯一的區(qū)域A和A2，正確生成的方法之一。在一般情況下，給定的nC的通道C和一個(gè)用戶定義的約束T，用于獲得使用方法二的設(shè)計(jì)如下的主要步驟的序列如下。1．搜尋通道的Cp和Cq，或兩者兼而有之的C。2．形成一個(gè)虛擬的冷卻系統(tǒng)，V = {}。3．應(yīng)用定理2至V的計(jì)算投影自由區(qū)域PRvp PRVT，并PRvq通道的V。（a） 綜合操作{}將產(chǎn)生PRV1（b） 綜合操作{C1，C3 CT}將產(chǎn)生PRV2（c） FR1和FR2取代PRV1和PRV2然后再應(yīng)用的操作組合產(chǎn)生CR1，4圖7 應(yīng)用方法二的一個(gè)示例。4．定義一個(gè)空閑區(qū)域FR2F在SF如下5．將定理2 。6．通過選擇一個(gè)點(diǎn)序列中獲取一個(gè)候選設(shè)計(jì)PR2i確定一個(gè)點(diǎn)的PF在FR2F。7. 測(cè)試PF對(duì)PRVT。如果投影PF是內(nèi)PRVT，然后PF是一個(gè)有效的設(shè)計(jì)。 分析方法二本節(jié)介紹了嚴(yán)格分析方法二。讓FRTF nC的通道的冷卻系統(tǒng)，它包括加虛擬通道V表示用戶定義的約束T表示自由區(qū)域。使用定理1，由下式給出的所有的自由區(qū)域的交點(diǎn)FRTF。即，F(xiàn)RP的和FRQ是免費(fèi)的渠道CP和CQ地區(qū)。引理1（這是在附錄中給出的證明其他引理），我們有 正如所有有效的設(shè)計(jì)的可以通過以下方式獲得提取點(diǎn)PRT i和方法二提取候選設(shè)計(jì)從PR2一，式。（4）表示將被排除，沒有有效的設(shè)計(jì)方法二。任何設(shè)計(jì)PF PR2中獲得的點(diǎn)集i是內(nèi)部的FR2。如果PF在里面PRVT中，則方程（2）表示，PF是FRTF內(nèi)的并因此是一個(gè)有效的設(shè)計(jì)。也可以這樣說，設(shè)計(jì)獲得PR2i需要核對(duì)PRVT，可以簡(jiǎn)單地提?。╡）點(diǎn)的區(qū)域中根據(jù)兩種類型的約束來自PRI直接（即該系統(tǒng)可以從原來的通道形成投影自由區(qū)域）和施加反向PRVT測(cè)試。這將消除了額外的步驟（方法二的步驟3）中在處理使用PR2的虛擬通道V的優(yōu)勢(shì)，可以比較PR2與PRI?？紤]虛擬通道V，PRVi是預(yù)計(jì)中自由區(qū)域和FRI是一個(gè)自由區(qū)域中在Si，由引理3：式（5）表明，PR2的i是一個(gè)子集的PRI。因此PR2的i會(huì)滿足約束T比的設(shè)計(jì)，乃摘錄自PRI有較高的機(jī)會(huì)。這是因?yàn)槿绻褂肞RI，那么來自PRI獲得的點(diǎn)可能屬于PRI PR2?有效性測(cè)試。這些點(diǎn)是PR2 I以外，他們也不會(huì)被選中，如果PR2i的使用。這證明方法二的附加步驟中處理的虛擬通道V到生成PR2i。4 案例研究實(shí)施和技術(shù)處理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化和用戶定義的約束與GA對(duì)接，形成一個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，自動(dòng)設(shè)計(jì)生成。本節(jié)介紹了一個(gè)案例研究的證明系統(tǒng)的功能。圖9示出的一個(gè)例子的一部分和模制零件的生產(chǎn)的使用一個(gè)16模腔模具。多腔模具的冷卻系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)也是如圖所示。為了說明目的，只有設(shè)計(jì)的模具的芯側(cè)如上所示。圖10（a）表示的基本結(jié)構(gòu)的模芯。四個(gè)綠色插槽為芯插入在圖10（b）所示，形成模具外形，該中心的小槽的安裝示于圖的芯桿圖10（c）所示. 模具芯體和刀片。冷卻系統(tǒng)的構(gòu)造，根據(jù)初步設(shè)計(jì)中指定，各個(gè)冷卻通道的理想位置。可以看出，從圖中一個(gè)冷卻通道之一，會(huì)干擾與芯銷，當(dāng)它被安裝在該中心的插槽中。因此，與不同的幾何形狀和/或拓?fù)洳季衷O(shè)計(jì)是必要的。從初步設(shè)計(jì)，布局設(shè)計(jì)，如圖12（a），是自動(dòng)生成的，使用GA系統(tǒng)。布局1具有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)。而不是一個(gè)單一冷卻回路，布局1具有兩個(gè)電路，每一個(gè)與一組不同的入口和出口。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的這種變化有助于避免冷卻通道之間的干擾和芯銷。每個(gè)通道的鉆進(jìn)方向也被確定，作為表示由一個(gè)插件的存每個(gè)通道一端。為了展示的系統(tǒng)來處理用戶定義的限制，一個(gè)障礙物O1的性能，一個(gè)小的的開口袋的形式第一次添加到模具芯。該系統(tǒng)生成布局2。圖12（b）為了避免與障礙物O1，通道C13和連接到入口的相鄰信道。另一個(gè)限制因素然后加入指定通道C6和通道C13之間共線性。然該系統(tǒng)生成布局3中，圖12（c），，它是共線的與通道C13。圖12（d）表示布局添加時(shí)，會(huì)產(chǎn)生另一個(gè)障礙物O2和約束指定最小長(zhǎng)度是施加于通道C9。由于到最小長(zhǎng)度約束，以避免干擾障礙物O2圖中所示的布局設(shè)計(jì)。12其特征在于15度的自由度，并在四種設(shè)計(jì)的中它們的值匯總于表1中。布局2表中突出顯示。 X15和X8。（a）FR5的布局1 （b）FR5的布局2圖13自由區(qū)與通道C6預(yù)計(jì)可用區(qū)域，當(dāng)一個(gè)通道參與的約束，其預(yù)計(jì)自由區(qū)域必須修改命令的約束效果。圖13示出了用于通道C61在布局和投影時(shí)的共線約束施加在布局3圖自由區(qū)域PR6的自由區(qū)域FR6。值得注意的是，PR6是通過以下方式獲得的組合物中的改性空閑區(qū)域的C6和C13和FRI所有的其它通道的帳戶的制約的效果。這是顯而易見的，從圖。13，PR6的是小于FR6，這表明可行設(shè)計(jì)空間為C6到C13的附近的障礙物O1的綜合效果是減少由于和共線C13和C6上的約束在GA用于生成的布局設(shè)計(jì)，在每一代被設(shè)置為50的并且與只有一個(gè)通道的設(shè)計(jì)。由于GA過程的進(jìn)展，設(shè)計(jì)的發(fā)展有平均大約八個(gè)通道（初步設(shè)計(jì)有五個(gè)通道和圖4所示的布局設(shè)計(jì)，12有10個(gè)通道）。因此，根據(jù)第3節(jié)中的解釋的，每一代所需的數(shù)量的操作組合被估計(jì)為2（81）50 =700，如果沒有平均再利用的復(fù)合區(qū)域。每個(gè)實(shí)施例的平均運(yùn)行時(shí)間大約是23小時(shí)。（c）復(fù)合區(qū)域的數(shù)量初步計(jì)算約50復(fù)合區(qū)。這種低的數(shù)目是由于這樣的事實(shí)，最初幾代包括設(shè)計(jì)很少通道。約200代后，約10復(fù)合區(qū)域。這表明，一直用于捕獲復(fù)合區(qū)域的再利用的啟發(fā)式方法有效地減少所需的計(jì)算。大約700代后，只有約5復(fù)合區(qū)域在每一代計(jì)算。這是因?yàn)楹苌儆型耆碌耐負(fù)浣Y(jié)構(gòu)的在此階段生成。設(shè)計(jì)與生成在最大適應(yīng)值的曲線圖中給出了圖14（b）。該圖還顯示，適用值約700代后收斂。在這種情況下研究復(fù)合區(qū)域的設(shè)計(jì)的重復(fù)使用，如果被捕獲的適用度值的設(shè)計(jì)是在排名前10％。捕獲的復(fù)合區(qū)域的數(shù)目與生成示于圖14（c）。5 結(jié)論我們以前研究支持自動(dòng)布局設(shè)計(jì)的冷卻系統(tǒng)C空間方法中是能夠捕捉到所有可行的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)的設(shè)計(jì)空間找到一個(gè)最佳的幾何布局設(shè)計(jì)。限制拓?fù)洳季种凶兓?。在這項(xiàng)研究中克服這種限制方法。遺傳算法（GA）所選擇的設(shè)計(jì)復(fù)合區(qū)域被捕獲在后代中供再次使用。這結(jié)果大大減少了構(gòu)造新的C空間信息在拓?fù)渥兓挠?jì)算要求。原來的C空間方法擴(kuò)展到它能夠處理用戶定義的約束?！疤摂M通道”中的C空間等渠道來至捕獲用戶定義的約束。研制的技術(shù)用來計(jì)算自由區(qū)域的C空間，采用的約束信息并進(jìn)行分析，并且得到的設(shè)計(jì)總是滿足用戶定義的約束。C空間的方法這兩個(gè)方面的改進(jìn)，可以自動(dòng)生成實(shí)用的布局設(shè)計(jì)是本研究的主要貢獻(xiàn)。擬定的C空間方法，所述冷卻系統(tǒng)生成其它子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)模具結(jié)構(gòu)，如噴射系統(tǒng)和滑動(dòng)機(jī)構(gòu)。一個(gè)可能的方向?qū)⑹俏磥淼腃空間法研究能夠同時(shí)處理包括其他子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程。附 錄引理1。讓Sn的表示由所有的冷卻系統(tǒng)的自由度的空間，五表示的自由區(qū)域的冷卻系統(tǒng)的的通道，的通道的序列{}形成冷卻子在冷卻子系統(tǒng)的表示系統(tǒng)與各自的PRI為PR39。i，然后Fri和PR39。i滿足下列關(guān)系： 引理2。給定兩個(gè)區(qū)域Rn和R39。n的空間Sn。如果R39。??RN，然后PROJSm（R39。N）?PROJSm（RN）。引理3引理4。給定的區(qū)域Rn和在空間Sn點(diǎn)的pn。如果PN∈Rn中然后PROJSm（PN）?PROJSm（RN）。引理5。175。175。XJ，?175。Xm的?175。標(biāo)志Xn，和一個(gè)在空間SI區(qū)域Ri，然后引理6。由于兩個(gè)空間Sn的和Sm軸套175。XM?175。XN。在Sn的點(diǎn)PN滿足以下條件：定義3（從[20]）.PRI是定義為FRF與Si的投影。原文說明原文說明的內(nèi)容是：題目：A new Cspace method to automate the layout design of injection mould cooling system作者：. Li, . Li, Yusheng Liu, Yuanhao Huang來源：ComputerAided Design [M].44,(2013):811823