【正文】 解。（在作圖的過(guò)程中，取。） （a） （b）圖2－2 函數(shù)的圖圖2－2中（a）描述的是“重雜質(zhì)”的情況，對(duì)于這種情況解在聲頻支許可的頻帶之內(nèi)，非完整晶格的解與完整晶格的解有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。由于雜質(zhì)原子的質(zhì)量大于基本原子的質(zhì)量，所有的解都向低頻方向略有移動(dòng)，其移動(dòng)的大小不超過(guò)兩個(gè)近鄰之差。(b)屬于“輕雜質(zhì)” 情況。當(dāng)時(shí)，解相對(duì)于都朝高頻方向略有移動(dòng)，在這里非完整晶格的解比完整晶格的解少一個(gè)。這個(gè)解被推出聲頻支的許可頻帶之外，形成了一個(gè)孤立的能級(jí)。 考慮一般的由個(gè)原子組成的一維單原子鏈，個(gè)基質(zhì)原子的質(zhì)量為,在原點(diǎn)處有一個(gè)質(zhì)量為的雜質(zhì)原子，近鄰互作用的彈性力常數(shù)為（為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，雜質(zhì)原子與其近鄰原子之間的力常數(shù)也為）。如圖23所示圖23 含有一個(gè)雜質(zhì)原子的一維單原子鏈 在簡(jiǎn)諧近似和最近鄰近似下，含有一個(gè)雜質(zhì)原子的一維單原子鏈的運(yùn)動(dòng)方程組為［9］: (222a) (222b) (222c) (222d)由于雜質(zhì)原子的存在，平移對(duì)稱性被破壞，因此要通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程組（220）解析地確定系統(tǒng)的振動(dòng)模很困難。為了比較全面地分析雜質(zhì)質(zhì)量對(duì)晶格振動(dòng)模的影響，下面對(duì)于一定數(shù)目（）的原子，采用數(shù)值方法進(jìn)行求解分析。數(shù)值解可以得到含雜質(zhì)的單原子鏈的各種局域模解，還能獲得局域模的原子局域振動(dòng)圖像，有助于更好地理解局域模和局域振動(dòng)。[7,14] 為了方便數(shù)值求解，取。類似于理想原子鏈的作法［4］,將試探解寫為：。代入運(yùn)動(dòng)方程組（220）,得到關(guān)于的個(gè)方程所組成的線性齊次方程組。對(duì)于確定的原子鏈和雜質(zhì)，即一個(gè)確定的參數(shù)，可得到的個(gè)可能取值，其中包括可能的局域振動(dòng)頻率；對(duì)不同的，計(jì)算可以得到實(shí)空間原子振動(dòng)曲線，是實(shí)空間變量，由此直接分析可得到空間相位關(guān)系，從而確定波矢，得到振動(dòng)模即，包括格波解和可能的局域振動(dòng)解。 (223)由前面的參數(shù)定義可知，對(duì)于不含雜質(zhì)的完整單原子鏈，頻帶頂?shù)闹凳?。此時(shí)若取，由方程組（223）計(jì)算得到局域模，這是一個(gè)高頻模；該高頻模的實(shí)空間原子振動(dòng)圖像如圖23(a)所示，這是雜質(zhì)原子附近的局域振動(dòng)。圖中“”表示原子鏈中的基質(zhì)原子，“”表示雜質(zhì)原子。由數(shù)值計(jì)算可以得到，局域模的原子振動(dòng)是以雜質(zhì)為中心的衰減振蕩解，圖23畫出了不同的對(duì)應(yīng)的原子振動(dòng)圖像。 (a) (b) (c)圖23 局域模對(duì)應(yīng)的原子振動(dòng)圖像 上面我們?cè)敿?xì)討論了含雜質(zhì)一維原子鏈中的晶格振動(dòng)情況以及雜質(zhì)所引起的局域振動(dòng)模的分布情況。在原子鏈中添加一輕雜質(zhì)將會(huì)使晶格的振動(dòng)頻率向高頻方向開向略有移動(dòng)，其中有一個(gè)模被推出頻帶頂，且移動(dòng)較大，形成一個(gè)孤立的能級(jí)，即高頻局域模，其頻率隨雜質(zhì)原子質(zhì)量的增大而減??；若在原子鏈中添加一重雜質(zhì)將會(huì)使晶格的振動(dòng)頻率向低頻方向略有移動(dòng)，其頻率隨雜質(zhì)原子質(zhì)量的減小而增大［12］。 相信隨著單分子操縱技術(shù)及納米技術(shù)的不斷發(fā)展，更多的小尺度材料會(huì)被合成出來(lái)，納米調(diào)控技術(shù)會(huì)在將來(lái)的材料行業(yè)起到更為重要的作用。總結(jié)與展望在一維單原子鏈中添加一輕雜質(zhì)將會(huì)使晶格的振動(dòng)頻率向高頻方向開向略有移動(dòng)，其中有一個(gè)模被推出頻帶頂，且移動(dòng)較大，形成一個(gè)孤立的能級(jí)，即高頻局域模，其頻率隨雜質(zhì)原子質(zhì)量的增大而減??；若在原子鏈中添加一重雜質(zhì)將會(huì)使晶格的振動(dòng)頻率向低頻方向略有移動(dòng)，其頻率隨雜質(zhì)原子質(zhì)量的減小而增大。而在自由邊界條件下的一維單原子鏈，得到的原子振動(dòng)圖像與色散關(guān)系都與同期性邊界條件下的一樣，說(shuō)明了周期性邊界條件的合理性。結(jié)論參考文獻(xiàn)：[1] 張家興．日美企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)方略及啟示[J]．企業(yè)經(jīng)濟(jì)，1999（2）：5456．[2] 蔡維鈞 馬建欣．企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)與演化[J]．天津商學(xué)院學(xué)報(bào)，1999（1）：79．[3] 魏后凱等．中國(guó)地區(qū)發(fā)展[M]，北京：經(jīng)濟(jì)管理出版社，1997：1015．[1] SUN Qing, GONG Xingao, ZHANG Qingqi, WANG Guanghou, The firstprinciple study on the structures and magnetic properties of FeB clusters. 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