【正文】 研究，是僅允許用在生產(chǎn)現(xiàn)場中還沒有控制限的過程控制圖。圖 10 有控制限的 X—R圖計(jì)算控制限首先計(jì)算極差圖的控制限，再計(jì)算均值圖的控制限，計(jì)量型數(shù)據(jù)的控制圖的控制限的計(jì)算要使用下列公式中的字母表示的系數(shù)。這些系數(shù)隨著子組大?。╪）的不同而不同，列在下面對應(yīng)公式的表中，附錄 E提供了更完整的表。B．1 計(jì)算平均極差（R）及過程均值（X） （見圖 10）在研究階段，計(jì)算：R=X=式中：k 為子組的數(shù)量，R 1和 X1即為第 1個子組的極差和均值，R2和 X2為第 1個子組的極差和均值，等等。B．2 計(jì)算控制限（見圖 10）計(jì)算控制限是為了顯示僅存在變差的普通原因時子組的均值和極差的變化和范圍。控制限是由子組的樣本容量以及反映在極差上的子組內(nèi)的變差的量來決定的。按下式計(jì)算極差和均值的上下控制限：UCLR=D4RLCLR=D3RUCLX=X+A2RLCLX=X—A2RR1+ R2+…+ Rk+kX1+ X2+…+ Xk+k式中：D D A 2為常數(shù)，它們隨樣本容量的不同而不同，下表是從附錄 E摘錄的樣本容量從 2到 10的一個表：n 2 3 4 5 6 7 8 9 10D4 D3* * * * * A2 *對于樣本容量小于 7的情況,LCL 種情況下沒有下控制限,這意味著對于一個樣本數(shù)為 6的子組,6 個“同樣的”測量結(jié)果是可能成立的。B．3 在控制圖上作出平均值和極差控制限的控制線（見圖 10）將平均極差（R）和過程均值（X）畫成水平實(shí)線，各控制限（UCL R，LCL R，UCL X，LCL X）畫成水平虛線；把線標(biāo)上記號，在初始研究階段，這些被稱為試驗(yàn)控制限。圖 11 R圖——有超出控制限的點(diǎn)存在（略）C．過程控制解釋對控制限的解釋如下：如果過程的零件間的變異性和過程均值保持在現(xiàn)有的水平（如分別通過 R和 X來估計(jì)的） ，單個的子組極差（R）和均值（X）會單獨(dú)地隨機(jī)變化，但它們會很少超過控制限。而且，數(shù)據(jù)中不會出現(xiàn)與由于隨機(jī)變化產(chǎn)生的圖形有明顯不同的圖形與趨勢。分析控制圖的目的在于識別過程變化性的任何證據(jù)或過程均值沒有處于恒定的水平的證據(jù)——即其中之一或兩者均不受統(tǒng)計(jì)控制——進(jìn)而采取適當(dāng)?shù)拇胧?。R 圖和 X圖應(yīng)分別分析，但是對兩個圖形進(jìn)行比較時，有時可以幫助深入了解影響過程的特殊原因。C．1 分析極差圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)由于不論解釋子組極差或子組均值的能力都取決于零件間的變差。因此首先分析 R圖。將數(shù)據(jù)點(diǎn)與控制限相比確定超出控制限的點(diǎn)或非隨機(jī)的圖形或趨勢。超出控制限的點(diǎn)（圖 11）——出現(xiàn)一個或多個點(diǎn)超出任何一個控制限是該點(diǎn)處于失控狀態(tài)的主要證據(jù)。因?yàn)樵谥淮嬖谄胀ㄔ蛞鹱儾畹那闆r下超出控制限的點(diǎn)會很少，我們便假設(shè)該超出的是由于特殊原因造成的。因此，任何超出控制限的點(diǎn)是立即進(jìn)行分析，找出存在特殊原因的信號。給任何超出控制限的點(diǎn)作標(biāo)記，以便根據(jù)特殊原因?qū)嶋H開始的時間進(jìn)行調(diào)查，采取糾正措施（見本節(jié) ） 。超出極差上控制限的點(diǎn)通常說明存在下列情況中的一種或幾種：控制限計(jì)算錯誤或描點(diǎn)時描錯；零件間的變化性或分布的寬度已經(jīng)增大（即變壞） ，這種增大的可以發(fā)生在某個時間點(diǎn)上，也可能是整個趨勢的一部分；測量系統(tǒng)變化（例如，不同的檢驗(yàn)員或量具） ；測量系統(tǒng)沒有適當(dāng)?shù)姆直媪?。有一點(diǎn)位于控制限之下（對于樣本容量大于等于 7的情況） ，說明存在下列情況的一種或幾種：控制限或描點(diǎn)錯誤；分布的寬度變?。醋兒茫?；測量系統(tǒng)已改變（包括數(shù)據(jù)編輯或變換） 。控制限之內(nèi)的圖形或趨勢——當(dāng)出現(xiàn)非隨機(jī)的圖形或趨勢時，盡管所有的極差都在控制限之內(nèi)，也表明出現(xiàn)這種圖形或趨勢的時期內(nèi)過程失迭或過程分布寬度發(fā)生變化。這種情況會給出首次警告：應(yīng)糾正不利條件。相反，某些圖形或趨勢是好的，并且應(yīng)當(dāng)研究以便使過程得到可能的永久性改進(jìn)。比較極差和均值圖的圖形也可以更深刻地理解。鏈（見圖 12）——在下列現(xiàn)象之一表明過程已改變或出現(xiàn)這種趨勢：連續(xù) 7點(diǎn)位于平均值的一側(cè)；連續(xù) 7點(diǎn)上升（后續(xù)等于或大于前點(diǎn)）或下降；標(biāo)記促使人們作出決定的點(diǎn)，并從這點(diǎn)做一條參考線延伸到鏈的開始點(diǎn)將是有幫助的。分析時應(yīng)考慮開始出現(xiàn)改變或趨勢的大致時間。高于平均極差的鏈或上升說明存在下列情況之一或全部：輸出值的分布寬度增加，其原因可觀膽無規(guī)律的（例如設(shè)備工作不正?；蚬潭ㄋ蓜樱┗蚴怯捎谶^程中的某個要素變化（例如，使用新的不是很一致的原材料） ，這些都是常見的問題，需要糾正；測量系統(tǒng)改變（例如，新的檢驗(yàn)員或量具） 。低于平均極差的鏈，或下降鏈表明存在下列情況之一或全部：輸出值分布寬度減小，這常常是一個好狀態(tài)，應(yīng)研究以便推廣應(yīng)用和改進(jìn)過程；測量系統(tǒng)改變，這樣會遮掩過程真實(shí)性能的變化。注：當(dāng)子組數(shù)（n）變得更?。? 或更小）時，低于 R的鏈的可能性增加，則 8點(diǎn)或更多點(diǎn)組成的鏈才能表明過程變差減小。圖 13 R圖—非隨機(jī)模式c．明顯的非隨機(jī)圖形（見圖 13）——除了會出現(xiàn)超過控制界的點(diǎn)或長鏈之外，數(shù)據(jù)中還可能出現(xiàn)其他的易分辨的由于特殊原因造成的圖形。注意不要過分地解釋數(shù)據(jù)，因?yàn)榧词闺S機(jī)的數(shù)據(jù)（即普通原因）有時也可能表現(xiàn)出非隨機(jī)（即出現(xiàn)特殊原因）的假象。非隨機(jī)的圖形例子：明顯的趨勢（盡管它們不屬于鏈的情況） ，周期性，數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布在整個控制限內(nèi)，或子組內(nèi)數(shù)據(jù)間有規(guī)律的關(guān)系等（例如：第一個讀數(shù)可能總是最大值） 。下列介紹一種驗(yàn)證子組內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的總體分布的準(zhǔn)則：各點(diǎn)與 R的距離：一般地，大約 2/3的描點(diǎn)應(yīng)落在控制限的中間三分之一的區(qū)域內(nèi)，大約 1/3的點(diǎn)落在其外的三分之二的區(qū)域。如果顯著多于 2/3以上的描點(diǎn)落在離 R很近之處（對于 25個子組，如果超過 90%的點(diǎn)落在控制限三分之一的區(qū)域） ，則應(yīng)對下列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查：控制限或描點(diǎn)已計(jì)算錯或描錯；過程或取親方法被分層；每個子組系統(tǒng)化包含了從兩個或多個具有完全不同的過程均值的過程流的測量值（例如：從幾組軸中，每組抽一根，測取數(shù)據(jù)） *；數(shù)據(jù)已經(jīng)過編輯（極差與均值相差甚遠(yuǎn)的幾個子組被更改或剔除） 。如果顯著少于 2/3以下的描點(diǎn)落在離 R很近的區(qū)域（對于 25個子組，如果有 40%或少于 40%的點(diǎn)落在中間三分之一的區(qū)域） ，則應(yīng)對下列情況的一種或兩種進(jìn)行調(diào)查：控制限或描點(diǎn)計(jì)算錯或描錯；過程或抽樣方法造成連續(xù)的分組中包含從兩個或多個具有明顯不同的變化性的過程流的測量值（例如：輸入材料批次混淆） 。 *如果存在幾個過程流，應(yīng)分別識別和追蹤。 * *參見附錄 A。圖 14 X—R圖—重新計(jì)算控制限（極差） （略）C．2 識別并標(biāo)注特殊原因（極差圖） （見圖 14）對于極差數(shù)據(jù)內(nèi)每個特殊原因進(jìn)行標(biāo)注，作一個過程操作分析，從而確定該原因并改進(jìn)對過程的理解；糾正條件并且防止它再發(fā)生?？刂茍D本身就是問題分析的有用的工具，能提示何時該條件開始以及該條件持續(xù)多長時間。但是應(yīng)意識到并不是所有的特殊原因都是有害的，有些特殊原因可以通過減少極差的變差而對過程改進(jìn)起到積極作用。應(yīng)對這些特殊原因進(jìn)行評定。以便在過程的適當(dāng)?shù)胤绞怪潭ㄏ聛?。為了將生產(chǎn)的不合格輸出減到最小以及獲得診斷用的新證據(jù)，及時分析問題是很重要的。例如：出現(xiàn)一個超過控制限的點(diǎn)就是立即開始分析過程的理由。對識別變差的特殊原因來說過程記錄表可能也是一具有用的信息源。應(yīng)強(qiáng)調(diào)提解決問題通常是最困難最費(fèi)時的一步。來自控制圖的統(tǒng)計(jì)輸入可以是一個合適的開始點(diǎn)，但其它的方法例如排列圖，因果圖或其他的圖形分析法也是很有幫助的（參見附錄 H，參考文獻(xiàn) 11） 。然而，對狀態(tài)的解釋最終在于過程以及與之有關(guān)的人。在對過程采取可顯著改進(jìn)性能的措施時，需要有徹底性、耐性、洞察力和理解力。C．3 重新計(jì)算控制限（極差圖） （見圖 14）在進(jìn)行初次過程研究或重新評定過程能力時，失控的原因已被識別和消除或制度化，然后應(yīng)重新計(jì)算控制限，以排除失控時期的影響。排除所有受已被識別并解決或固定下來的特殊原因影響的子組。然后重新計(jì)算新的平均極差（R）和控制限，并畫下來。確保當(dāng)所有的極差與新的控制限比較時，表現(xiàn)為受控，如有必要重復(fù)識別/糾正/重新計(jì)算的過程。由于出現(xiàn)特殊原因而從 R圖中去掉的子組，也應(yīng)從 X圖中去掉。修改后的 R和 X可用于重新計(jì)算均值的試驗(yàn)控制限，X177。A 2R。注：排除代表不穩(wěn)定條件的子組并不僅是“丟棄壞數(shù)據(jù)” 。而是排除受已知的特殊原因影響的點(diǎn)，我們有普通原因引起的變差的基本水平的更好估計(jì)值。這為用來檢驗(yàn)將來出現(xiàn)變差的特殊原因的控制限提供了最適當(dāng)?shù)囊罁?jù)。但是要記?。阂欢ㄒ淖冞^程，以使特殊原因不會作為過程的一部分重現(xiàn)（如果不希望它出現(xiàn)的話） 。圖 15 X圖——超出控制限的點(diǎn)C．4 分析均值圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)當(dāng)極差受統(tǒng)計(jì)控制時，則認(rèn)為過程的分布寬度——子組內(nèi)的變差——是穩(wěn)定的。然后應(yīng)對均值進(jìn)行分析看看在此期間過程的位置是否改變。由于 X的控制限取決于極差圖中變差大小，因此如果均值處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，其變差便與極差圖中的變差——系統(tǒng)的普通原因變差有關(guān)。如果均值沒有受控，則存在造成過程位置不穩(wěn)定的特殊原因變差。a. 超出控制限的點(diǎn)（見圖 15）——出現(xiàn)一點(diǎn)或多點(diǎn)超出任一控制限就證明在這點(diǎn)出現(xiàn)特殊原因。這是立即對操作進(jìn)行分析的信號在控制圖上標(biāo)注的這樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)。 （見第 35頁） 。一點(diǎn)超過任一控制限通常表明存在下列情況之一或更多：控制限或描點(diǎn)錯誤；過程已改變，或是在當(dāng)時的那一點(diǎn)（可能是一件獨(dú)立的事件）或是一種趨勢的一部分；測量系統(tǒng)發(fā)生變化（例如：不同量具或檢驗(yàn)員） 。圖 16 X圖—鏈（略）控制限之內(nèi)的圖形或趨勢——出現(xiàn)非隨機(jī)圖形或趨勢證明在這和圖形或趨勢出現(xiàn)的時期內(nèi)過程失控。比較極差圖和均值圖的圖形是有幫助的。鏈（見圖 16）——下列每一種情況都表明過程已開始變化或有變化的趨勢：連續(xù) 7點(diǎn)在平均值的一側(cè)；7點(diǎn)連續(xù)上升或下降。標(biāo)注這些促使人們作出決定的點(diǎn)；從該點(diǎn)做一條參考線延伸到鏈的開始點(diǎn)，分析時應(yīng)考慮開始出現(xiàn)變化趨勢或變化的時間。與過程均值有關(guān)的鏈通常表明出現(xiàn)下列情況之一或兩者：過程均值已改變——也許還在變化；測量系統(tǒng)已改變（飄移、偏倚、靈敏度等） 。圖 17 X圖—非隨機(jī)模式c. 明顯的非隨機(jī)圖形（見圖 17）——盡管必須注意不要過分解釋數(shù)據(jù)，但其他一些特別的圖形中也能表明存在變差的特殊原因。這些圖形模式中有趨勢、周期性，位于控制限點(diǎn)的異常分布寬度以及子組內(nèi)數(shù)值之間的相關(guān)性等。下列給出檢驗(yàn)異常分布寬度的準(zhǔn)則：各點(diǎn)與過程均值的距離：一般情況下，大約三分之二的描點(diǎn)應(yīng)落在控制限三分之一的中間區(qū)域內(nèi)，大約 1/3的點(diǎn)落在其它三分之二區(qū)域；1/20 的點(diǎn)應(yīng)落在控制限較近之處（位于外三分之一的區(qū)域） 。另外，存在大約 1/150的點(diǎn)落在控制限之外，但可認(rèn)為是受控的穩(wěn)定系統(tǒng)合理的一部分——就是說，在約 %的點(diǎn)位于控制限之內(nèi)。如果大超過 2/3的點(diǎn)落在過程均值的附近（對于 25個子組的情況，如果有 90%多的點(diǎn)在控制限三分之一的中間區(qū)域） ，應(yīng)調(diào)查下列情況之一或更多：控制限或描點(diǎn)已計(jì)算錯或描錯或重新計(jì)算錯；過程或取樣方法分層；每個子組包含從兩個或多個具有不同的均值的過程流的測量值；數(shù)據(jù)已被編輯。如果大大少于 2/3的數(shù)據(jù)點(diǎn)落在過程平均值的附近（對于 25個子組的情況，如果有 40%或少于 40%的數(shù)據(jù)落在中間三分之一區(qū)域內(nèi)），則應(yīng)調(diào)查下列情況之一或兩者：控制限或描點(diǎn)計(jì)算錯或描錯；過程或抽樣方法造成連續(xù)的子組中包含從兩個或多個不同的過程流的測量值 *。 （這可能是由于對可調(diào)整的過程進(jìn)行過度控制造成的，這里進(jìn)程改變是對過程數(shù)據(jù)中隨機(jī)波動的響應(yīng)。 **） 。如果存在幾個過程流，應(yīng)分別識別和追蹤。 * * 參見附錄 A示例**見附錄 B示例圖 18 X—R圖—重新計(jì)算控制限 識別和標(biāo)注特殊原因（均值圖） （見圖 18）對于均值數(shù)據(jù)中每一個顯示處于失控狀態(tài)的條件進(jìn)行一次過程操作分析，以確定特殊原因的產(chǎn)生的理由，糾正該狀態(tài)，并且防止它再現(xiàn)。利用控制圖數(shù)據(jù)來確定這些狀態(tài)何時開始并會持續(xù)多久。為了診斷并將不合格的輸出減到最小，及時分析是很重要的確。同樣要記住并不是所有的特殊原因都是不利的。 （見第 38頁， 節(jié)）諸如排列圖和因果分析圖等對解決技術(shù)問題會有幫助(見附錄 H,參考文獻(xiàn) 11)。 重新計(jì)算控制限（均值圖） （見圖 18）當(dāng)進(jìn)行首次過程研究或重新評定過程能力時，要排除已發(fā)現(xiàn)并解決了的特殊原因的任何失控的點(diǎn)，重新計(jì)算并描畫過程均值和控制限。確保當(dāng)與新的控制限相比時，所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)看起來都處于受控狀態(tài)，如有必要，重復(fù)識別/糾正/重新計(jì)算的程序。以上的討論目的在于從功能上介紹控制圖分析。但是其它考慮的事項(xiàng)也對分析人員有幫助。最重要的一點(diǎn)是提示，也就是即使是受統(tǒng)計(jì)控制的過程，隨著更多的數(shù)據(jù)得到評審，從任何單個子組上得到特殊原因的錯誤信號的不變概率，將轉(zhuǎn)變?yōu)樵黾釉诳刂茍D上某處發(fā)現(xiàn)錯誤信號的可能性。雖然將所有做了標(biāo)記的事件作為特殊原因的可能的證據(jù)來調(diào)查是明智的，但應(yīng)意識到它們可能是由于系統(tǒng)原因造成的，而應(yīng)構(gòu)成局部過程問題。如果沒有明顯的證據(jù)表明已發(fā)現(xiàn)過程的特殊原因，任何“糾正”措施將可能