【正文】 根據(jù)以上的分析，我們可設(shè)計一種有效的邊緣提取算法：用大尺度的濾波器去抑制原圖像的噪聲，可靠地識別噪聲；而用小尺度濾波器為圖像邊緣精確定位。這就是常說的多尺度邊緣提取算法。多尺度的圖像邊緣檢測方法已成為圖像邊檢測的重要發(fā)展方向。 經(jīng)典邊緣檢測方法綜述本節(jié)內(nèi)容中主要介紹常見的邊緣檢測方法，包括 Roberts 算子，Sobel 算子，Prewitt 算子以及 Laplacian 算子等，然后對它們的檢測效果進行比較。 基于灰度直方圖的邊緣檢測直方圖直觀的定義是：描述圖像中具有相同屬性(如灰度)值的像素點的個數(shù)的函數(shù)圖像。圖像直方圖是圖像處理中一種十分重要的圖像分析工具，它描述了一幅圖像的灰度級內(nèi)容，任何一幅圖像的直方圖都包含了豐富的信息?；诨叶戎狈綀D門限法的邊緣檢測是一種最常用、最簡單的邊緣檢測方法。東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析19對檢測圖像中目標的邊緣效果很好。圖像在暗區(qū)的像素較多，而其他像素的灰度分布比較平坦。為了檢測出圖像物體的邊緣，把直方圖用門限 T 分割成兩個部分，然后對圖像 f(i,j)實施以下操作。(1)掃描圖像 f(i,j)的每一行，將所掃描的行中每一個像素點的灰度與 T比較后得 g1(i,j)；(2)再掃描圖像 f(i,j)的每一列，將所掃描的列中每一個像素點的灰度與T 比較后得 g2(i,j)；(3)將 g1(i,j)與 g2(i,j)合并，即得到物體的邊界圖像 g(i,j)。圖 31 直方圖 Roberts 算子Roberts 邊緣檢測算子根據(jù)任意一對互相垂直方向上的差分可用來計算梯度的原理，采用對角線方向相鄰兩像素之差，即 (317))1,(),(????jifjifx ),1(),(jifjify ???? 或 (318)Ryx2, jiRyx?,它們的卷積算子為 (319)????????10:fx ???????01:fy有了 ， 之后，很容易計算出 Roberts 的梯度幅值 R(i,j)，適當取fxfy門限 T，作如下判斷：R(i,j)T,(i,j)為階躍狀邊緣點，{R(i,j)}為邊緣圖像。東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析20Roberts 算子采用對角線方向相鄰兩像素之差近似梯度幅值檢測邊緣。它適合于得到方向不同的邊緣，對不同方向的邊緣都比較敏感，檢測水平和垂直邊緣的效果好于斜向邊緣，定位精度高。但是在進行差分計算的過程中對噪聲敏感，即有噪聲影響的像素點可能被檢測為邊緣點。圖 32 Roberts 算子邊緣檢測 Sobel 算子對數(shù)字圖像{f(i，j)}的每個像素點，考察它上、下、左、右鄰點灰度加權(quán)差，與之接近的鄰點的權(quán)值大。據(jù)此，定義 Sobel 算子如下????ffjiSyx),( ()|)1,()1,(2),1(),1( 2|2,2,| ??? ??? jifjifjifjif jifjijif卷積算子為 ， (321)????????102:fx ???????120:fy取適當門限 T，作如下判斷：若 S(i,j)T,即(i,j)為階躍狀邊緣點，{S(i,j)}為邊緣圖像。Sobel 算子很容易在空間上實現(xiàn)，Sobel 邊緣檢測器不但產(chǎn)生較好的邊緣檢測效果，而且受噪聲的影響也比較少。當使用達到領(lǐng)域時，抗噪聲特性會更好，但這樣做會增加計算量，并且得出的邊緣也較粗糙。Sobel 算子的一個核對垂直邊緣影響最大，而另一個核對水平邊緣影響最大。東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析21兩個卷積的最大值作為像素點的輸出值，運算結(jié)果是一幅邊緣幅度圖像。Sobel 算子利用像素點上下、左右鄰點的灰度加權(quán)算法，根據(jù)在邊緣點處達到極值這一現(xiàn)象進行邊緣的檢測。Sobel 能提供較為精確的邊緣方向信息，但它同時也會檢測出許多的偽邊緣，邊緣定位精度不夠高。當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。圖 33 Sobel 算子邊緣檢測 Prewitt 算子Prewitt 算子是一種邊緣模板算子。這些算子模板由理想的邊緣子圖像構(gòu)成。依次用邊緣模板去檢測圖像，與被檢測區(qū)域最為相似的模板給出最大值，用這個最大值作為算子的輸出值 P(i,j)，這樣可將邊緣像素檢測出來，定義Prewitt 邊緣檢測算子模板如圖 34 所示圖 34 Prewitt 邊緣檢測算子模板東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析22圖 35 Prewitt 算子邊緣檢測結(jié)果取適當門限 T，作如下判斷；若 P(i,j)T，即(i，j)為階躍狀邊緣點，{P(i,j)}為邊緣圖像。圖像中的每個點都用 8 個模板進行卷積，每個模板對某個特定邊緣方向作出最大響應，所有 8 個方向中的最大值作為邊緣圖像輸出，與 Sobel 算子相比只是權(quán)值有所不同。 其他邊緣檢測方法(1)Laplacian 算子Laplacian (拉普拉斯)算子是二階微分算子，是一個標量，屬于各向同性的運算，對灰度突變敏感。在數(shù)字圖像中，可用差分來近似微分運算，f(i,j)的 Laplacian 算子為: (322)),(4)1,(),(),1(),(222 jifjifjifjifjif yx ?????????對階躍狀邊緣，二階導數(shù)在邊緣點出現(xiàn)零交叉，即邊緣點兩邊二階導數(shù)取異號。Laplacian 算子就是據(jù)此對{f(i,j)}的每個像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和，這是一個與邊緣方向無關(guān)的邊緣檢測算子。而對屋頂狀邊緣，邊緣點的二階導數(shù)取極小值，這時對{f(i,j)}的每個像素取它關(guān)于 x 方向和 y 方向的二階差分之和的相反數(shù)。Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板如下。圖 36 Laplacian 算子的兩種邊緣估算模板東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析23Laplacian 算子有兩個缺點：其一是邊緣的方向信息丟失，其二是Laplacian算子為二階差分，雙倍加強了圖像中的噪聲影響；優(yōu)點是各向同性，即具有旋轉(zhuǎn)不變性。因為在微分學中有：一個只包含偶次階導數(shù)和取偶次冪的奇次階導數(shù)線性組合算子，一定是各向同性的。Laplacian 算子是二階微分算子，利用邊緣點處二階導數(shù)出現(xiàn)零交叉原理檢測邊緣。它不具有方向性，對灰度突變敏感，定位精度高，不但檢測出了絕大部分的邊緣，同時基本上沒有出現(xiàn)偽邊緣。但它的檢測也存在一些缺點，如丟失了一些邊緣、有一些邊緣不夠連續(xù)、對噪聲敏感且不能獲得邊緣方向等信息。以上幾個邊緣檢測算子中，Roberts 是 算子，對具有陡峭的低噪聲圖2?像的響應最好，但檢出的邊緣較寬。其它三個都是 算子，對灰度漸變噪聲3較多的圖像處理的比較好。使用兩個模板組成邊緣檢測器時，通常取較大的幅度值作為輸出，這使得它們對邊緣的走向有些敏感，取它們的平方和的開方可以獲得性能更一致的全方位響應，這與真實的梯度值更接近。(2)LOG 算子前面介紹的梯度算子和拉普拉斯算子實際上都是微分或差分算法，因此算法對噪聲十分敏感。所以，在邊緣檢測前，必須濾除噪聲。Marr 和 Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結(jié)合在一起，形成 LOG(Laplacian 一 Gauss)算法。由于拉普拉斯算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲的影響，通常先對待檢測圖進行平滑，然后再用拉普拉斯算子檢測邊緣。由于在成像時，一個給定像素所對應場景點，它的周圍點對該點的光強貢獻呈正態(tài)分布，所以平滑函數(shù)應反映不同遠近的周圍點對給定像素具有不同的平滑作用，呈正態(tài)分布的高斯平滑函數(shù)可定義為 (323)?????????22exp1),(??yyxh式中， 是方差。用 和原始圖像 進行卷積，可以得到平滑的圖像?, ),(f),(yxg (324)),(*),(),(yxfhyxg?平滑的效果可以用方差 來控制，這樣在對 利用 Laplacian 算子進?g行邊緣檢測時，可以大大減少噪聲的影響。數(shù)學上可以證明，先求圖像與高斯函數(shù)的卷積，然后再求卷積的拉普拉斯東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析24微分的方法得到的結(jié)果和先求高斯函數(shù)的拉普拉斯微分，然后在求其與圖像的卷積得到的結(jié)果是等價的，即 (325)??),(*),(),(*, 22 yxhfyxhf ???式中的 稱為 Log 算子（Laplacian of Gaussian 算子） ，它是一個軸對h2稱函數(shù)，是各向同性的。Log 算子是根據(jù)圖像的信噪比來檢測邊緣的最優(yōu)設(shè)計，綜合考慮了對噪聲的一致和邊緣的檢測。由于 Log 算子與視覺生理中的數(shù)學模型相似，因此在圖像處理領(lǐng)域中得到了廣泛的應用。圖 37 LOG 算子邊緣檢測(3)Kirsch 算子如圖 38 所示 8 個卷積核組成了 Kirsch 邊緣算子。圖像中的每一個點都用8 個模板進行卷積，每個模板對某個特定邊緣方向作出最大響應。所有 8 個方向中的最大值作為邊緣幅度圖像輸出。最大響應模板的序號構(gòu)成了對邊緣方向的編碼。東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析25圖 38 Kirsch 算子的 8 個卷積核圖 39 Kirsch 算子邊緣檢測隨著邊緣檢測理論的發(fā)展，后來又出現(xiàn)了一些新的方法，如數(shù)學形態(tài)學方法、小波分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡方法、最小代價函數(shù)法、動態(tài)規(guī)劃法、遺傳算法、分形理論法等。其中，數(shù)學形態(tài)學方法用于圖像處理的基本運算是腐蝕和膨脹，它們的不同組合形成開和閉。圖像經(jīng)過邊緣強度算子作用后，在階躍邊緣處形成凸脊，在屋頂邊緣處形成凹谷，再與原圖像作差分得到邊緣。利用形態(tài)學邊緣檢測，選擇合適的結(jié)構(gòu)元素顯得非常重要，若選擇得好，在濾波的同時也能很好的保存圖像細節(jié)。而基于小波分析的邊緣檢測算法具有良好的空間頻率局部化特性：從頻率分解上看，原始圖像的能量大部分聚集到低頻子帶；從系數(shù)在空間的分布來看，高頻子帶的能量大部分集中在原始圖像的邊緣輪廓等對應的位置。因此，利用小波的這些性質(zhì)，采用逐漸精細的取樣步長，可對原始圖像進行邊緣提取。小東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） 傳統(tǒng)邊緣檢測算法的研究與分析26波變換具有時頻尺度特性以及對奇異變化的優(yōu)良檢測性能，它利用梯度的方向信息，在梯度方向上尋找模局部最大值對應的像素值，此即為圖像奇異點所在的位置。與普通算子得到零交叉來檢測奇異點相比，該算法不會產(chǎn)生偽邊緣。另一方面，小波變換固有的平滑特性，對于噪聲污染不敏感。近年來，由于神經(jīng)網(wǎng)絡算法強大的非線性表示能力及學習功能，在模式識別等多方面取得了較多成功的應用。用神經(jīng)網(wǎng)絡提取邊緣也逐步得到了應用。其基本思想是：先將輸入圖像映射為某種神經(jīng)網(wǎng)絡，然后輸入一定先驗知識—原始邊緣圖，再進行訓練，直到學習過程收斂或用戶滿意為止。由于神經(jīng)網(wǎng)絡提取邊緣利用了原圖的已有知識，是從宏觀上認識對象，微觀上提取細節(jié)，所以它具有很強的抗噪能力，但是如何得到先驗知識卻是一個難題4. Canny 算子、 MTM 算法和 Otsu 算法研究及改進1986 年 John Canny 在 IEEE 上發(fā)表了劃時代意義的文章 A Computational Approach to Edge Detection。在這篇文章中，作者對過去的一些方法和應用做了小結(jié)，在此基礎(chǔ)上提出了邊緣檢測的三條準則—這就是著名的 Canny 準則，并在此基礎(chǔ)上得到了一個很不錯的實用算法。盡管傳統(tǒng)的 Canny 算法檢測效果已經(jīng)很不錯，但考慮到 Canny 算法中對圖像細節(jié)處理的不足，此處采用的 MTM(Modified Trimmed Mean)算法并加以改進，使用改進后的 MTM 算法取代 Canny 算法中使用的高斯濾波器，本文中稱此算法為改進的中心加權(quán) MTM 算法；另外引入 Otsu 算法，使得能根據(jù)圖像的不同自適應的獲取閾值并用它作為 Canny 算子中的高門限閉值，同時由此高門限值求得低門限值，減少人工干預的過程，提高自適應閾值選取的能力。改進后的算法簡稱 CMO 算法(Canny,MTM,Otsu)。本章主要是介紹傳統(tǒng)的 Canny 算子，MTM 算法和 Otsu 算法，然后結(jié)合后兩者改進了傳統(tǒng)的 Canny 算子，形成 CMO 算法，并用 實現(xiàn)了該算法，取得了良好的邊緣檢測效果。 Canny 邊緣檢測準則Canny 根據(jù)前人的研究結(jié)果，總結(jié)出著名的 Canny 邊緣檢測三準則，即信噪比準則、定位精度準則和單邊響應準則，并據(jù)此得到完整的 Canny 邊緣檢測算法。在高斯噪聲中，一個典型的邊緣代表一個階躍的強度變化。根據(jù)這個模型，Canny 考察了以往的邊緣檢測算子及其在邊緣檢測中的應用，于 1986 年提出了東華理工大學長江學院畢業(yè)設(shè)計（論文） Canny 算子、MTM 算法和 Otsu 算法研究及改進27