【正文】 只需要檢測(cè)總的畸變電流，經(jīng)反向后再注入諧波源系統(tǒng)，以抵消或補(bǔ)償電網(wǎng)系統(tǒng)中的畸變電流，使電網(wǎng)僅提供基波有功電流，提出了一種基于離散傅立葉變化DFT(Discrete Fourier Transform)的滑窗迭代算法，該算法能通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算實(shí)時(shí)有效的檢測(cè)出諧波參考指令電流，并給出了該算法的實(shí)現(xiàn)。 常用諧波檢測(cè)算法諧波檢測(cè)方法是通過(guò)一定的方法獲得諧波的信息，以此作為參考來(lái)控制有源濾波器的輸出，因此又稱為諧波參考電流或參考電壓的獲取方法，它在很大程度上決定了有源濾波器的工作性能。最早的檢測(cè)方法是通過(guò)模擬電路實(shí)現(xiàn)的，隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，諧波的檢測(cè)已被數(shù)字檢測(cè)方法替代。采用模擬電路來(lái)獲取諧波和基波無(wú)功的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，其缺點(diǎn)是由模擬濾波器引起的相位和幅值誤差都比較大，而且高精度的模擬濾波器很難設(shè)計(jì)，對(duì)電網(wǎng)頻率波動(dòng)和電路元件參數(shù)十分敏感，因而已極少采用 [44~45]。這種方法可分為帶阻濾波器法和帶通濾波器法。帶阻濾波器法用帶阻濾波器將基波分量從檢測(cè)的負(fù)載電流中濾去，得到的高頻分量即為期望的諧波參考信號(hào)。這種濾波方法可等效為差分控制，其抗干擾能力很差。帶通濾波器法的基本原理是濾出基波分量 [46]，從總的負(fù)載電流中減去基波分量即為期望的諧波參考信號(hào)。帶通濾波器法雖然不如帶阻濾波器法直接，但可避免帶阻濾波器法對(duì)濾除信號(hào)產(chǎn)生的差分效應(yīng)，這就是人們往往選擇使用帶通濾波器法而不使用帶阻濾波器的原因。但是帶通濾波器法存在較大的相位和幅值誤差。采用數(shù)字技術(shù)能夠很好的克服模擬電路檢測(cè)技術(shù)固有的缺點(diǎn) [47]，如存在相位和幅值誤差，因此，越來(lái)越得到廣泛的應(yīng)用。目前，常用的諧波檢測(cè)方法有：(1) 傳統(tǒng)的傅立葉和FFT算法：采用快速傅立葉變換，從變換后的電流信號(hào)中除去基波分量，再對(duì)余下分量進(jìn)行反變換，即可得到諧波電流的時(shí)域信號(hào)。這種方法的主要缺點(diǎn)是需要嚴(yán)格的同步采樣，否則會(huì)產(chǎn)生頻譜泄漏[48~51]，引起較大的誤差，在這種方法中，整個(gè)分析周期里各次諧波的幅值和初始相位角都被認(rèn)為是不變的，因此如果電網(wǎng)諧波在該周期里有較大的波動(dòng)，則會(huì)引起較大的檢測(cè)誤差。另外這種分析方法的延時(shí)太長(zhǎng)，為了計(jì)算傅立葉級(jí)數(shù)，需要至少一個(gè)電網(wǎng)周期的歷史數(shù)據(jù)，因此只適合于變化緩慢的負(fù)載。（2）基于干擾對(duì)消原理的自適應(yīng)諧波檢測(cè)。設(shè)積分環(huán)節(jié)的直流增益為G，則可以推導(dǎo)出該框圖除了帶通濾波器和90度移相環(huán)節(jié)外的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 可見(jiàn)，該電路等效于一個(gè)理想的頻控二階陷帶濾波器。陷帶中心頻率由參考信號(hào)V(t)的頻率ωr決定，帶寬由參考信號(hào)的幅度D和積分器的增益G決定。圖中檢測(cè)信號(hào)為畸變電流，當(dāng)檢測(cè)信號(hào)為畸變電壓時(shí)該傳遞函數(shù)仍然成立。此方案的特點(diǎn)是輸入信號(hào)頻率決定了陷帶濾波器的中心頻率，因而可以在很寬的頻段內(nèi)將陷帶濾波器的帶寬設(shè)計(jì)得較窄以獲得理想的檢測(cè)性能。此方案中，如果在諧波檢測(cè)中參考信號(hào)V(t)波形發(fā)生畸變，則需要采用帶通濾波器預(yù)處理，會(huì)導(dǎo)致帶通濾波器設(shè)計(jì)上的困難。而且基波頻率變化時(shí)，90度移相環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)變得非常困難。此外，反饋環(huán)節(jié)的低通濾波器由一個(gè)簡(jiǎn)單的積分環(huán)節(jié)擔(dān)任，檢測(cè)電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較差。（3）基于神經(jīng)元的自適應(yīng)諧波檢測(cè)人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)（ANN）具有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，近年來(lái)在優(yōu)化計(jì)算和自適應(yīng)控制方面已獲得廣泛的應(yīng)用[52~55]。由于有源濾波器逐漸成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)，有些學(xué)者開(kāi)始嘗試將ANN應(yīng)用于APF的諧波檢測(cè)中，構(gòu)成各種基于神經(jīng)元的自適應(yīng)諧波檢測(cè)方案。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)諧波檢測(cè)框圖研究結(jié)果表明基于ANN的自適應(yīng)諧波檢測(cè)顯示出較好的前景，但是決定其性能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法的選擇和設(shè)計(jì)較為困難，理論上還很不完善，現(xiàn)有技術(shù)手段也無(wú)法保證實(shí)現(xiàn)快速的響應(yīng)性能。(4) 瞬時(shí)無(wú)功功率法：這種方法適合于三相系統(tǒng)，不過(guò)采取一些措施（如在單相信號(hào)的基礎(chǔ)上，根據(jù)三相對(duì)稱的特點(diǎn)，構(gòu)造出三相信號(hào)），也可用于單相系統(tǒng)[56]。計(jì)算負(fù)載的瞬時(shí)功率，它包括直流分量和脈動(dòng)分量，結(jié)合一定長(zhǎng)度的歷史數(shù)據(jù)（一般分布在整數(shù)倍的電網(wǎng)周期內(nèi)）分離出脈動(dòng)部分，按在三相內(nèi)平均分配總電流的原則，計(jì)算得到所需的參考信號(hào)。經(jīng)過(guò)不斷改進(jìn)，現(xiàn)在包括dq法[57~58] 、pq法[59~60] 以及ip,iq法[61~62]。其中pq法適用于電網(wǎng)電壓對(duì)稱且無(wú)畸變情況下諧波電流的檢測(cè)；ip,iq法不僅在電網(wǎng)電壓畸變時(shí)適用，在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱時(shí)也同樣有效；而基于同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的dq法可在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱、畸變情況下精確的檢測(cè)出諧波電流，其優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)電網(wǎng)電壓對(duì)稱且無(wú)畸變時(shí)，各電流分量（基波正序無(wú)功分量、不對(duì)稱分量和高次諧波分量）的檢測(cè)電路比較簡(jiǎn)單。(5) 同步測(cè)定法：該方法計(jì)算系統(tǒng)平均功率，并按一定的規(guī)則在三相內(nèi)平均分配。它又可分為等功率法、等電流法和等電阻法，即把補(bǔ)償分量分配到三相去，分別使補(bǔ)償后的單相功率、電流或電阻相等。補(bǔ)償后的電流均為與相電壓同相位的正弦波，基本消除了無(wú)功和諧波成分，并且采用同步測(cè)定法的三種途徑，還可以校正功率因數(shù)，減少線路損耗，平衡線路電流[63~65]。但應(yīng)該注意到，三相電壓的不平衡勢(shì)必造成補(bǔ)償后的電流不平衡，含有無(wú)功和負(fù)序分量。但是該方法需要進(jìn)行較多的計(jì)算，時(shí)間延時(shí)較大，這些都大大地限制了它的應(yīng)用范圍。工程中常見(jiàn)的信號(hào)均存在對(duì)應(yīng)的傅立葉變換，它以頻譜密度的概念清晰地展示了信號(hào)的頻譜，物理概念十分明確。對(duì)任意有限帶寬的周期信號(hào)x(t),設(shè)其周期為T(mén)，頻帶寬度從基波角頻率w到(),傅立葉變換的表達(dá)式為： ()式中 () ()對(duì)上述方程進(jìn)行離散化，我們可以得到： ()這里 k=0,1,2,…,(N1)N為周期采樣點(diǎn)數(shù),τ=T/N () ()這是離散傅立葉變換DFT的基本公式，可以看出，這些公式的計(jì)算要求從固定的起始點(diǎn)(i=0)定義的一個(gè)整周期采樣的N個(gè)采樣數(shù)據(jù)同時(shí)參與計(jì)算，計(jì)算量相當(dāng)大。 DFT頻域?yàn)V波器原理分析進(jìn)一步考察基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的一系列算法，不難發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)是把待測(cè)的三相、單相瞬時(shí)電流、電壓經(jīng)線性變換后相乘，使基波電流對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)功率或有功（無(wú)功）電流為一直流分量，以便分離。而將交流對(duì)應(yīng)成直流分量的原因是設(shè)計(jì)低通濾波器簡(jiǎn)單，且直流分量的低通濾波器可以不考慮濾波器造成的相位位移?？紤]APF中諧波檢測(cè)的特殊性，只要分離出負(fù)載電流中的基波成分，如果能夠設(shè)計(jì)出一種濾波器，無(wú)需進(jìn)行坐標(biāo)變換，在基頻處的幅值無(wú)衰減，相位無(wú)延時(shí)，其它各次諧波均濾掉，就不存在檢測(cè)精度和實(shí)時(shí)性的矛盾。，加一個(gè)前置濾波器的目的是用來(lái)濾掉該系統(tǒng)中高次諧波，以避免高頻信號(hào)對(duì)頻譜分析帶來(lái)頻譜混疊現(xiàn)象，使得檢測(cè)結(jié)果不精確，這個(gè)電路可以通過(guò)簡(jiǎn)單的阻容模擬電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)鎖相環(huán)電路（Phase Loop Lock,PLL）得到電網(wǎng)的基波電壓頻率。帶通濾波器（Band Power Filter,BPF）通帶中心頻率為基波電流頻率。信號(hào)樣值通過(guò)基波帶通濾波器后得到基波電流，然后兩者相減即可得到諧波電流成分。根據(jù)原理分析，、就達(dá)到了設(shè)計(jì)目的[66]。 預(yù)期的幅頻響應(yīng)曲線 預(yù)期的相頻響應(yīng)曲線為了分析方便，設(shè)采樣頻率為，每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)為，濾波器的單位抽樣響應(yīng)為(n=0,1,…,N1,N為濾波器長(zhǎng)度)。周期序列的離散傅立葉變換[66]為 ()式中為序列中第k次頻率分量的大小，在式（）中，對(duì)于可以看作是以序列通過(guò)一個(gè)濾波系數(shù)為的N階FIR帶通濾波器，中心通帶頻率為k次頻率分量。令濾波器的單位取樣響應(yīng)為 ()則 ()將式（）代入式()中： ()這樣等于序列與的卷積。輸入序列為x(0)，…，x(N1),此輸入序列加到單位取樣響應(yīng)為的濾波器后，在(N1)時(shí)刻的輸出為 ()由式（）和式（）可得： ()因此，求序列的離散傅立葉變換的過(guò)程相當(dāng)于以序列為輸入，加到單位取樣為的濾波器，其在(N1)時(shí)刻的輸出就是。由式（）可知，與k的值有關(guān)，取不同的k值可得不同的單位取樣響應(yīng)，分別對(duì)應(yīng)不同的帶通濾波器。在APF的諧波檢測(cè)中，需要提取的是基波，即k＝1，代入式()可得 ()下面分析該濾波器的頻率特性，對(duì)作z變換： ()而，令，代入式（）可以得到該濾波器的幅頻特性與相頻特性分別為 () () 對(duì)于基波信號(hào)，此時(shí) ()由上式可見(jiàn)，當(dāng)N足夠大時(shí)，基波的相位移可以忽略不計(jì)，從而可實(shí)現(xiàn)無(wú)相位移的實(shí)時(shí)跟蹤。由式()可知，在基波頻率處信號(hào)幅值為1，直流分量和其它各次諧波分量幅值衰減為零，實(shí)現(xiàn)有效濾波。設(shè)濾波器的輸出為，由式（）根據(jù)DFT的圓周移位定理可得遞推DFT的計(jì)算公式： ()根據(jù)實(shí)際情況，希望濾波器在基波處的幅值為1，則濾波器的實(shí)際輸出為 ()由式()、()可知，每采樣一次新數(shù)據(jù)，只需進(jìn)行兩次乘法和一次加法和一次減法運(yùn)算，其計(jì)算量很小。至此，我們根據(jù)APF中諧波檢測(cè)的需求出發(fā)，對(duì)離散傅立葉變換DFT的計(jì)算公式從濾波器應(yīng)用的角度對(duì)DFT作了頻域的幅頻和相頻曲線分析，完全滿足預(yù)期濾波器性能需要。 DFT滑窗迭代算法時(shí)域?qū)崿F(xiàn)根據(jù)有源濾波器諧波檢測(cè)分析的實(shí)時(shí)性要求，利用滑窗迭代算法[67]的思想，對(duì)公式()和()進(jìn)行如下改進(jìn)： () ()式中 Ncur表示最新的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)，表示i個(gè)采樣周期前的采樣數(shù)據(jù),修改后的式()、()與修改前式()、()相比較，代替了，代替了(N1)，最新的實(shí)時(shí)采樣數(shù)據(jù)參與負(fù)載電流檢測(cè)分析，而相應(yīng)的淘汰最老的采樣數(shù)據(jù)，大大加快了采樣數(shù)據(jù)的更新速度，提高了系統(tǒng)跟蹤負(fù)載電流變化的能力。如果式()、()需要對(duì)負(fù)載電流進(jìn)行完整的頻譜分析，計(jì)算出各次諧波的幅值與相位，繁重的計(jì)算量使得這種滑窗迭代算法沒(méi)有實(shí)用意義，這種計(jì)算可以通過(guò)快速傅立葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)來(lái)實(shí)現(xiàn)。考慮這里進(jìn)行電流諧波分析的目的是為有源電力濾波器的控制提供諧波參考電流控制信號(hào)，只需要從負(fù)載電流中得到各次諧波電流之和，這樣，參考電流信號(hào)獲取的計(jì)算量將得到大大的減少?；娏鞣至靠梢杂上旅娴墓浇o出： () 式中 () ()為了實(shí)時(shí)得到期望的基波電流值，必須由式()、()在一個(gè)采樣間隔時(shí)間段同時(shí)計(jì)算出、的值，當(dāng)系統(tǒng)采樣頻率比較高(N比較大)時(shí)，兩式的計(jì)算量也將是比較大的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，可以通過(guò)軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)滑窗迭代算法，：一個(gè)完整工頻周期N點(diǎn)的采樣數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)與之對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)因子相乘后存儲(chǔ)在一片連續(xù)的數(shù)據(jù)空間中，通過(guò)設(shè)定一個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算循環(huán)指針來(lái)定位當(dāng)前采樣數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)位置，完成一個(gè)完整周期N點(diǎn)的采樣計(jì)算數(shù)據(jù)更替后，指針指回對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)空間的起始位置，開(kāi)始下一個(gè)周期的數(shù)據(jù)循環(huán)更替。式()、()中的求和計(jì)算就可以根據(jù)式()、()滑窗迭代算法來(lái)簡(jiǎn)化：() ()因此，式()、()的求和計(jì)算就簡(jiǎn)化為一個(gè)減法和一個(gè)加法的計(jì)算，計(jì)算后的新和被重新存儲(chǔ)到舊和的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元，完成迭代。系統(tǒng)的整個(gè)計(jì)算過(guò)程只要在初始化階段的一個(gè)工頻周期內(nèi)完成整周期求和運(yùn)算，以后的求和運(yùn)算就完全可以在一個(gè)采樣周期內(nèi)完成。滑窗迭代算法得以實(shí)現(xiàn)。這樣，諧波電流檢測(cè)的運(yùn)算的計(jì)算量大大減少，與前一節(jié)我們?cè)陬l率內(nèi)的原理分析一致，計(jì)算延時(shí)大大減少，提高了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。下面對(duì)式()作如下變換： () 式中。因?yàn)闉橛嘞抑芷诤瘮?shù)，所以為N點(diǎn)定值系數(shù)。由式()，可以看作是周期序列通過(guò)一個(gè)濾波系數(shù)為的N階FIR帶通濾波器。假設(shè)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，則 ()下面對(duì)濾波器進(jìn)行頻域性能分析，則N=128，于是可求得， …。從Matlab仿真中可以看出濾波器的頻幅響應(yīng)曲線。 A1的頻幅響應(yīng)曲線 DFT滑窗迭代算法的軟件實(shí)現(xiàn)在運(yùn)用滑窗迭代算法計(jì)算負(fù)載基波電流時(shí)，需要用到與A相電網(wǎng)電壓同步的信號(hào)和，正余弦函數(shù)、可采用鎖相環(huán)加正余弦函數(shù)發(fā)生器的方法[59]，也可采用查表的方法。前者的優(yōu)點(diǎn)是可自動(dòng)實(shí)時(shí)跟蹤電網(wǎng)頻率，不占用微處理器的軟、硬件資源，缺點(diǎn)是需要配以相關(guān)的硬件電路，包括過(guò)零檢測(cè)電路、PLL電路、倍頻電路、正余弦函數(shù)發(fā)生電路等，從而增加了硬件的復(fù)雜性，降低了可靠性，而且它也有因數(shù)據(jù)采樣和PWM脈寬生成的時(shí)基不同而存在潛在的非同步問(wèn)題。由于上述原因，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，用得更多的是