【正文】 與一般的主成分分析有機融合而形成的一種提取非線性特征的方法。下面簡要介紹一下針對多光譜圖像的KPCA方法，首先假設聚類中心被選取作為KPCA的輸入樣本，把輸入空間通過非線性變換映射到特征空間，即：中的樣本點記為，假設它們已被中心化，即滿足如下條件： （）空間中樣本的協(xié)方差矩陣為： （）根據(jù) （）求的特征值和所對應的特征向量，的特征值均為非負。由于所有的特征向量可表示為空間中的樣本(的線性張量，可記 （）考慮等式 （）定義一個有序核矩陣： （）其中和為樣本向量，為核函數(shù)。一般地，核函數(shù)可采用高斯核函數(shù),表示形狀參量。將（）（）代入（）得 （）最初的核變換并不能保證，因此有必要對核矩陣進行歸一化，表達式如下： （）其中，是一個矩陣。則特征值等式可以寫為： （）根據(jù)等式（），得到一組非零特征值以及對應的滿足歸一化條件（）的特征向量。 （）設是多光譜圖像的觀測數(shù)據(jù)，是圖像像素數(shù)。則多光譜圖像的第幅主成分圖像可通過把所有變換后的觀測數(shù)據(jù)按照順序投影到第個特征向量得到。即： （）由以上分析可見，KPCA是在特征空間進行通常的線性主成分分析，因此KPCA仍然保持線性PCA的各種數(shù)學與統(tǒng)計性質。但是一般的PCA是直接在輸入空間中對角化協(xié)方差矩陣，非零特征根的數(shù)目最多為樣本向量的維數(shù)。KPCA是在高維特征空間中對角化核矩陣，非零特征根的數(shù)目最多為樣本向量的個數(shù)，它通常高于樣本向量的維數(shù)。特征空間的維數(shù)很高，甚至可能是無窮維的。但是KPCA并不是在整個特征空間中尋求主分量，它只是在由個觀測數(shù)據(jù)所張成的子空間中尋求主分量，因而計算量只取決于樣本集的大小，而與特征空間的維數(shù)無關。其次，我們不必計算非線性變換和內積，只需計算核函數(shù)，因而與PCA相比計算量的增加不會太大。KPCA算法的基本步驟如下:(1)選擇合適的核函數(shù)及參數(shù)(如高斯徑向基核函數(shù)) （）（2）選擇一定數(shù)量的樣本，并進行樣本向量零均值處理；（3）利用核函數(shù)計算核矩陣K，見表達式（）；（4）計算核矩陣K的特征值和特征向量，見表達式（）；（5）特征值按從大到小排列，選擇前個非零的特征值對應的特征向量作為主分量；（6）將特征空間中所有的光譜向量投影到特征向量上，見表達式（）。 基于FCM和KPCA的多光譜圖像特征提取方法 方法概述前面我們分析了PCA和KPCA方法處理多光譜圖像的不足，為了提取多光譜圖像中的非線性特征，本文采用了一種基于FCM和KPCA的方法。方法主要過程可以簡要地描述如下。首先對圖像進行聚類分析，對多光譜圖像進行聚類分析的目的是將所有樣本分為給定數(shù)目的類；然后將聚類中心作為KPCA方法的采樣輸入，進行KPCA，得到主成分圖像。處理過程如圖31所示。FCM方法KPCA方法主成分圖像多光譜圖像圖31 本文采用的方法處理過程 試驗結果與分析實驗數(shù)據(jù)仍然使用第二章的華盛頓特區(qū)的6個波段的衛(wèi)星圖像。 試驗結果為了便于和本文采用的方法所得結果進行比較，首先使用標準PCA方法分析多光譜圖像。提取的6幅主成分圖像見第二章圖23。另外，我們也使用KPCA方法提取多光譜圖像的特征。為了便于和標準PCA方法所得結果進行比較，樣本數(shù)目的選取應大于初始多光譜圖像的波段數(shù)。這里我們選取9個樣本。樣本的選取有2種方法：連續(xù)采樣和不連續(xù)采樣。經(jīng)過試驗比較，不連續(xù)選取樣本的性能優(yōu)于連續(xù)選取樣本。因此我們采用不連續(xù)的從觀測數(shù)據(jù)矩陣中選取9個樣本，然后對這些樣本進行KPCA，得到9幅主成分圖像。為了節(jié)省空間和便于同標準PCA方法所得結果比較，只選取了6幅主成分圖像，如圖32所示。從圖32可以看到，被提取出來的非線性特征不全面，不充分，并且獲得的主成分圖像的質量不高。因此，僅僅使用KPCA方法并不適合提取多光譜圖像的非線性特征。 圖32 用KPCA方法提取的主成分圖像下面用本文采用的方法處理多光譜圖像。為了方便和上面的結果進行比較，KPCA的輸入樣本數(shù)目依然為9。首先我們采用FCM方法選取適當?shù)木垲愔行摹嶒炛羞x擇的聚類個數(shù)為9，中止誤差，最大迭代次數(shù)為50，由于加權指數(shù)=1時，屬于硬聚類，時，隸屬度過分平滑，故一般選。由于小于2時，趨于硬分類。而大于3時對分類過分平滑。然后將所得的聚類中心作為KPCA的輸入樣本，進行KPCA，得到主成分圖像。高斯核函數(shù)的參數(shù)通?？梢栽谝粋€很大范圍內選取,通過實驗分析比較合適，此時從獲得的主成分圖像中選取的6幅主成分圖像如圖33所示。從圖33可以看出，各種典型目標的信息全部顯示在這些主成分圖像中。 圖33 用FCM和KPCA方法得到的主成分圖像 性能分析由于PCA和KPCA都是把大部分數(shù)據(jù)方差壓縮到少數(shù)主成分中的技術，因此，方差可作為評價PCA和KPCA性能的重要指標。為了便于比較，首先把PCA、KPCA、改進的FCM+KPCA方法獲得的各主成分數(shù)據(jù)的方差標準化，即它們的平方和等于1，然后計算每一分量標準方差的比例。結果如圖34所示，其中后2種方法獲得的9幅主成分圖像都被用于計算方差。在圖34中，縱坐標表示標準化方差的比例；橫坐標表示按方差減少順序排列的分量；（1）、（2）、（3）分別是PCA、KPCA、改進的FCM+KPCA方法獲得的各主成分數(shù)據(jù)的標準化方差的比例圖。一般地，方差數(shù)量可以作為評定圖像中信息數(shù)量的指標之一。從圖34可以看出，由于在最后幾幅主成分圖像中含有大量的信息，本文采用的方法能夠獲得更多的用于分類的非線性特征圖像。由于第一幅主成分圖像包含著背景信息，而目標信息一般保留在隨后的主成分圖像之中。所以，更多的目標信息被基于FCM和KPCA方法提取出來。通過提取更多的主成分圖像，選取不同主成分圖像的組合用于分類，可獲得最優(yōu)的結果。總之，基于FCM和KPCA特征提取方法可有效地提取多光譜圖像中的非線性特征，而PCA和KPCA方法則不能。(3)(2)(1) 圖34 三種方法的方差比較圖。 結論 針對PCA和KPCA方法處理多光譜圖像的不足，本文采用了一種基于FCM和KPCA的方法來提取多光譜圖像中的非線性特征。首先用FCM對圖像進行聚類分析，然后將這些在他們所在的類中更有代表性的聚類中心作為KPCA的輸入樣本，進行KPCA，得到主成分圖像。實驗結果證實了這種方法具有良好的特征提取性能，可有效地提取多光譜圖像的非線性特征。4 總結分類是對多光譜圖像分類和解譯的重要任務，提取原始空間中比相應數(shù)量線性元素更多的非線性元素，多光譜圖像的分類精度可以有極大的提高。因為一些限制，傳統(tǒng)方法不能有效地完成這項工作。盡管KPCA可以用來提取非線性特征，但當大量樣本需要被處理時，單純的KPCA方法并不適合對多譜圖像進行預處理，經(jīng)過對多光譜圖像的特征進行一個全面的考慮之后，我們選擇了模糊C均值聚類技術來預處理多光譜圖像。之后，這些更能代表多光譜圖像中數(shù)據(jù)的聚類中心被用作KPCA的輸入樣本。實驗結果證實了這種方法具有良好的特征提取性能，可有效地提取多光譜圖像的非線性特征。遙感信息特征提取技術方法經(jīng)過近四十年的發(fā)展，正逐步走向完善。但是，遙感信息豐富、來源廣泛、復雜度高、遙感信息特征提取技術水平還遠遠落后于用戶的要求，主要存在以下幾個方面的問題:，不易操作。，但許多方法提取的遙感信息不夠豐富，不夠全面 。，特別是基于地理信息系統(tǒng)的特征提取還處于發(fā)展階段。目前在這方面的方法與理論有待提高。由于時間緊迫和本人的編程能力有限，本文雖然提出并解決了圖像特征提取的一些問題，但是還有很多不足的地方。 致謝在大學四年的時間中，我得到了兩位老師張克軍、于燕燕的悉心指導。從本論文的立題、資料收集直至最后完稿的整個過程中，兩位老師都給予我很多的指導、建議和幫助。特別是張克軍老師，在我不懂專業(yè)知識的情況下對我進行耐心指導，并認真的幫我一起修改論文。兩位老師，不僅讓我學到了專業(yè)知識，更多的是讓我學到了作為一個科研工作者對研究嚴謹誠實的作風和對學生無私奉獻的精神，兩位導師為我樹立了最好的學習榜樣。感謝我的所有老師！感謝我的父母！感謝我的同學們！感謝所有幫助過我的人們！參考文獻[1][J]..[2]楊利民，胡龍華，羅鐵良，[J]..[3][J]..[4][J]..[5] 駱玉霞,[J].Information Recording Materials. 2002,3(2),222 .[6][J]. .[7][J]..[8][M]..[9]Brumby, S. P., Theiler, J., Perkins, ., et al. Investigation of Feature Extraction by a Genetic Algorithm[J], 1999,Proc. SPIE 3812, 2431. [10]劉偉，馮伍法，[J]..[11]哈斯巴千,馬建文,[J].計算機工程. (l1).1416.[12]邊肇祺,[M]..[13][J]..[14]ZhanLi Shu DeShuang Huang YiuMing Cheun. Extracting nonlinear features for multispectral images by FCMC and KPCA[J]. Signal Processing 15(2005).331–346.[15][J].. 32(4).6466.