【正文】 與一般的主成分分析有機融合而形成的一種提取非線性特征的方法。下面簡要介紹一下針對多光譜圖像的KPCA方法，首先假設(shè)聚類中心被選取作為KPCA的輸入樣本，把輸入空間通過非線性變換映射到特征空間，即：中的樣本點記為，假設(shè)它們已被中心化，即滿足如下條件： （）空間中樣本的協(xié)方差矩陣為： （）根據(jù) （）求的特征值和所對應(yīng)的特征向量，的特征值均為非負(fù)。由于所有的特征向量可表示為空間中的樣本(的線性張量，可記 （）考慮等式 （）定義一個有序核矩陣： （）其中和為樣本向量，為核函數(shù)。一般地，核函數(shù)可采用高斯核函數(shù),表示形狀參量。將（）（）代入（）得 （）最初的核變換并不能保證，因此有必要對核矩陣進(jìn)行歸一化，表達(dá)式如下： （）其中，是一個矩陣。則特征值等式可以寫為： （）根據(jù)等式（），得到一組非零特征值以及對應(yīng)的滿足歸一化條件（）的特征向量。 （）設(shè)是多光譜圖像的觀測數(shù)據(jù)，是圖像像素數(shù)。則多光譜圖像的第幅主成分圖像可通過把所有變換后的觀測數(shù)據(jù)按照順序投影到第個特征向量得到。即： （）由以上分析可見，KPCA是在特征空間進(jìn)行通常的線性主成分分析，因此KPCA仍然保持線性PCA的各種數(shù)學(xué)與統(tǒng)計性質(zhì)。但是一般的PCA是直接在輸入空間中對角化協(xié)方差矩陣，非零特征根的數(shù)目最多為樣本向量的維數(shù)。KPCA是在高維特征空間中對角化核矩陣，非零特征根的數(shù)目最多為樣本向量的個數(shù)，它通常高于樣本向量的維數(shù)。特征空間的維數(shù)很高，甚至可能是無窮維的。但是KPCA并不是在整個特征空間中尋求主分量，它只是在由個觀測數(shù)據(jù)所張成的子空間中尋求主分量，因而計算量只取決于樣本集的大小，而與特征空間的維數(shù)無關(guān)。其次，我們不必計算非線性變換和內(nèi)積，只需計算核函數(shù)，因而與PCA相比計算量的增加不會太大。KPCA算法的基本步驟如下:(1)選擇合適的核函數(shù)及參數(shù)(如高斯徑向基核函數(shù)) （）（2）選擇一定數(shù)量的樣本，并進(jìn)行樣本向量零均值處理；（3）利用核函數(shù)計算核矩陣K，見表達(dá)式（）；（4）計算核矩陣K的特征值和特征向量，見表達(dá)式（）；（5）特征值按從大到小排列，選擇前個非零的特征值對應(yīng)的特征向量作為主分量；（6）將特征空間中所有的光譜向量投影到特征向量上，見表達(dá)式（）。 基于FCM和KPCA的多光譜圖像特征提取方法 方法概述前面我們分析了PCA和KPCA方法處理多光譜圖像的不足，為了提取多光譜圖像中的非線性特征，本文采用了一種基于FCM和KPCA的方法。方法主要過程可以簡要地描述如下。首先對圖像進(jìn)行聚類分析，對多光譜圖像進(jìn)行聚類分析的目的是將所有樣本分為給定數(shù)目的類；然后將聚類中心作為KPCA方法的采樣輸入，進(jìn)行KPCA，得到主成分圖像。處理過程如圖31所示。FCM方法KPCA方法主成分圖像多光譜圖像圖31 本文采用的方法處理過程 試驗結(jié)果與分析實驗數(shù)據(jù)仍然使用第二章的華盛頓特區(qū)的6個波段的衛(wèi)星圖像。 試驗結(jié)果為了便于和本文采用的方法所得結(jié)果進(jìn)行比較，首先使用標(biāo)準(zhǔn)PCA方法分析多光譜圖像。提取的6幅主成分圖像見第二章圖23。另外，我們也使用KPCA方法提取多光譜圖像的特征。為了便于和標(biāo)準(zhǔn)PCA方法所得結(jié)果進(jìn)行比較，樣本數(shù)目的選取應(yīng)大于初始多光譜圖像的波段數(shù)。這里我們選取9個樣本。樣本的選取有2種方法：連續(xù)采樣和不連續(xù)采樣。經(jīng)過試驗比較，不連續(xù)選取樣本的性能優(yōu)于連續(xù)選取樣本。因此我們采用不連續(xù)的從觀測數(shù)據(jù)矩陣中選取9個樣本，然后對這些樣本進(jìn)行KPCA，得到9幅主成分圖像。為了節(jié)省空間和便于同標(biāo)準(zhǔn)PCA方法所得結(jié)果比較，只選取了6幅主成分圖像，如圖32所示。從圖32可以看到，被提取出來的非線性特征不全面，不充分，并且獲得的主成分圖像的質(zhì)量不高。因此，僅僅使用KPCA方法并不適合提取多光譜圖像的非線性特征。 圖32 用KPCA方法提取的主成分圖像下面用本文采用的方法處理多光譜圖像。為了方便和上面的結(jié)果進(jìn)行比較，KPCA的輸入樣本數(shù)目依然為9。首先我們采用FCM方法選取適當(dāng)?shù)木垲愔行?。實驗中選擇的聚類個數(shù)為9，中止誤差，最大迭代次數(shù)為50，由于加權(quán)指數(shù)=1時，屬于硬聚類，時，隸屬度過分平滑，故一般選。由于小于2時，趨于硬分類。而大于3時對分類過分平滑。然后將所得的聚類中心作為KPCA的輸入樣本，進(jìn)行KPCA，得到主成分圖像。高斯核函數(shù)的參數(shù)通?？梢栽谝粋€很大范圍內(nèi)選取,通過實驗分析比較合適，此時從獲得的主成分圖像中選取的6幅主成分圖像如圖33所示。從圖33可以看出，各種典型目標(biāo)的信息全部顯示在這些主成分圖像中。 圖33 用FCM和KPCA方法得到的主成分圖像 性能分析由于PCA和KPCA都是把大部分?jǐn)?shù)據(jù)方差壓縮到少數(shù)主成分中的技術(shù)，因此，方差可作為評價PCA和KPCA性能的重要指標(biāo)。為了便于比較，首先把PCA、KPCA、改進(jìn)的FCM+KPCA方法獲得的各主成分?jǐn)?shù)據(jù)的方差標(biāo)準(zhǔn)化，即它們的平方和等于1，然后計算每一分量標(biāo)準(zhǔn)方差的比例。結(jié)果如圖34所示，其中后2種方法獲得的9幅主成分圖像都被用于計算方差。在圖34中，縱坐標(biāo)表示標(biāo)準(zhǔn)化方差的比例；橫坐標(biāo)表示按方差減少順序排列的分量；（1）、（2）、（3）分別是PCA、KPCA、改進(jìn)的FCM+KPCA方法獲得的各主成分?jǐn)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化方差的比例圖。一般地，方差數(shù)量可以作為評定圖像中信息數(shù)量的指標(biāo)之一。從圖34可以看出，由于在最后幾幅主成分圖像中含有大量的信息，本文采用的方法能夠獲得更多的用于分類的非線性特征圖像。由于第一幅主成分圖像包含著背景信息，而目標(biāo)信息一般保留在隨后的主成分圖像之中。所以，更多的目標(biāo)信息被基于FCM和KPCA方法提取出來。通過提取更多的主成分圖像，選取不同主成分圖像的組合用于分類，可獲得最優(yōu)的結(jié)果?？傊?，基于FCM和KPCA特征提取方法可有效地提取多光譜圖像中的非線性特征，而PCA和KPCA方法則不能。(3)(2)(1) 圖34 三種方法的方差比較圖。 結(jié)論 針對PCA和KPCA方法處理多光譜圖像的不足，本文采用了一種基于FCM和KPCA的方法來提取多光譜圖像中的非線性特征。首先用FCM對圖像進(jìn)行聚類分析，然后將這些在他們所在的類中更有代表性的聚類中心作為KPCA的輸入樣本，進(jìn)行KPCA，得到主成分圖像。實驗結(jié)果證實了這種方法具有良好的特征提取性能，可有效地提取多光譜圖像的非線性特征。4 總結(jié)分類是對多光譜圖像分類和解譯的重要任務(wù)，提取原始空間中比相應(yīng)數(shù)量線性元素更多的非線性元素，多光譜圖像的分類精度可以有極大的提高。因為一些限制，傳統(tǒng)方法不能有效地完成這項工作。盡管KPCA可以用來提取非線性特征，但當(dāng)大量樣本需要被處理時，單純的KPCA方法并不適合對多譜圖像進(jìn)行預(yù)處理，經(jīng)過對多光譜圖像的特征進(jìn)行一個全面的考慮之后，我們選擇了模糊C均值聚類技術(shù)來預(yù)處理多光譜圖像。之后，這些更能代表多光譜圖像中數(shù)據(jù)的聚類中心被用作KPCA的輸入樣本。實驗結(jié)果證實了這種方法具有良好的特征提取性能，可有效地提取多光譜圖像的非線性特征。遙感信息特征提取技術(shù)方法經(jīng)過近四十年的發(fā)展，正逐步走向完善。但是，遙感信息豐富、來源廣泛、復(fù)雜度高、遙感信息特征提取技術(shù)水平還遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于用戶的要求，主要存在以下幾個方面的問題:，不易操作。，但許多方法提取的遙感信息不夠豐富，不夠全面 。，特別是基于地理信息系統(tǒng)的特征提取還處于發(fā)展階段。目前在這方面的方法與理論有待提高。由于時間緊迫和本人的編程能力有限，本文雖然提出并解決了圖像特征提取的一些問題，但是還有很多不足的地方。 致謝在大學(xué)四年的時間中，我得到了兩位老師張克軍、于燕燕的悉心指導(dǎo)。從本論文的立題、資料收集直至最后完稿的整個過程中，兩位老師都給予我很多的指導(dǎo)、建議和幫助。特別是張克軍老師，在我不懂專業(yè)知識的情況下對我進(jìn)行耐心指導(dǎo)，并認(rèn)真的幫我一起修改論文。兩位老師，不僅讓我學(xué)到了專業(yè)知識，更多的是讓我學(xué)到了作為一個科研工作者對研究嚴(yán)謹(jǐn)誠實的作風(fēng)和對學(xué)生無私奉獻(xiàn)的精神，兩位導(dǎo)師為我樹立了最好的學(xué)習(xí)榜樣。感謝我的所有老師！感謝我的父母！感謝我的同學(xué)們！感謝所有幫助過我的人們！參考文獻(xiàn)[1][J]..[2]楊利民，胡龍華，羅鐵良，[J]..[3][J]..[4][J]..[5] 駱玉霞,[J].Information Recording Materials. 2002,3(2),222 .[6][J]. .[7][J]..[8][M]..[9]Brumby, S. P., Theiler, J., Perkins, ., et al. Investigation of Feature Extraction by a Genetic Algorithm[J], 1999,Proc. SPIE 3812, 2431. [10]劉偉，馮伍法，[J]..[11]哈斯巴千,馬建文,[J].計算機工程. (l1).1416.[12]邊肇祺,[M]..[13][J]..[14]ZhanLi Shu DeShuang Huang YiuMing Cheun. Extracting nonlinear features for multispectral images by FCMC and KPCA[J]. Signal Processing 15(2005).331–346.[15][J].. 32(4).6466.