【正文】 =，即1ε=；—由軸Ⅰ傳動(dòng)軸Ⅱ的主動(dòng)輪齒數(shù)；—由軸Ⅰ傳動(dòng)軸Ⅱ的被動(dòng)輪齒數(shù)；—由軸Ⅱ傳動(dòng)軸Ⅲ的主動(dòng)輪齒數(shù)；—由軸Ⅱ傳動(dòng)軸Ⅲ的被動(dòng)輪齒數(shù)；—由軸Ⅲ傳動(dòng)軸Ⅵ的主動(dòng)輪齒數(shù)（或主動(dòng)齒輪齒數(shù)的積）；—由軸Ⅲ傳動(dòng)軸Ⅵ的被動(dòng)輪齒數(shù)（或被動(dòng)齒輪齒數(shù)的積）；由式41得：N主=1450=10(r/min)用傳動(dòng)平衡式可以分別計(jì)算出主軸正轉(zhuǎn)時(shí)的24級轉(zhuǎn)速值為101400(r/min),主軸反轉(zhuǎn)時(shí)的12級轉(zhuǎn)速值為12級轉(zhuǎn)速值為141580(r/min)。由于車床主軸反轉(zhuǎn)通常不是用于切削，而主要是用于車削螺紋的退刀，即在不斷開主軸與刀架間傳動(dòng)鏈的情況下，使刀架退回到起始位置，以便進(jìn)行下一次走刀。為了節(jié)省退刀時(shí)間，主軸反轉(zhuǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)速值比正轉(zhuǎn)時(shí)要高，而轉(zhuǎn)速級數(shù)則較少。 CA6140主軸箱優(yōu)化問題CA6140車床運(yùn)動(dòng)的主要參數(shù)：nmin=10r/min,nmax=1400r/min,變速級數(shù)Z=24；電動(dòng)機(jī)輸入功率P1=,輸入轉(zhuǎn)速n1=1450r/min,床身最大加工直徑400mm。CA6140型車床原主傳動(dòng)系統(tǒng)，如圖42所示，涂了紅色的齒輪分別為Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,即為要優(yōu)化的傳動(dòng)路線。圖42主傳動(dòng)系統(tǒng) （1）車床主傳動(dòng)系統(tǒng)的各傳動(dòng)組使用不同的模數(shù)的齒輪且同組的各級傳動(dòng)使用同模數(shù)的齒輪，當(dāng)兩相鄰傳動(dòng)組中有一個(gè)公用齒輪時(shí)，則該兩相鄰傳動(dòng)組的模數(shù)相同，相應(yīng)模數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)相應(yīng)減少1個(gè)，以各傳動(dòng)組的齒輪模數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，在此以m1，m2，m3為設(shè)計(jì)變量，其中m1，m2，m3分別表示Z1與Z2,Z3與Z4,Z5與Z6,的模數(shù)；（2）在車床主傳動(dòng)系統(tǒng)的3個(gè)傳動(dòng)組中，取各組最低傳動(dòng)比的主動(dòng)齒輪齒數(shù)作為設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，有3 個(gè)齒輪的設(shè)計(jì)參數(shù), 當(dāng)兩相鄰傳動(dòng)組中有一個(gè)公用齒輪時(shí), 則該兩相鄰傳動(dòng)組的最低傳動(dòng)比的主動(dòng)齒輪的齒數(shù)可列一個(gè)齒數(shù)關(guān)系方程, 獨(dú)立齒數(shù)設(shè)計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)因而相應(yīng)減少一個(gè), 因此, 可取Z1，Z3，Z5為設(shè)計(jì)變量；（3）車床主傳動(dòng)系統(tǒng)共有3個(gè)齒輪傳動(dòng)組,則有2個(gè)獨(dú)立的傳動(dòng)比設(shè)計(jì)參數(shù)。由于車床主軸的最低轉(zhuǎn)速和電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速之比等于各傳動(dòng)組的最小傳動(dòng)比的乘積, 所以, 以各傳動(dòng)組的最小傳動(dòng)比作為設(shè)計(jì)變量, 即選用i1,i2（i3=i/i1i2）為設(shè)計(jì)變量，其中i1，i2,i3分別表示軸Ⅰ與軸Ⅱ，軸Ⅱ與軸Ⅲ，軸Ⅲ與軸Ⅵ的傳動(dòng)比； （4）以傳動(dòng)齒輪的齒寬為設(shè)計(jì)變量, 在此b1,b2,b3為設(shè)計(jì)變量，分別表示齒輪1，齒輪3，齒輪5的齒寬；（5）CA6140車床主傳動(dòng)系統(tǒng)改造的優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)變量可選為X[m1，m2，m3，Z1，Z3，Z5，b1，b2，b3，i1，i2]X[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11]在對此車床主傳動(dòng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中, 可以選擇的目標(biāo)函數(shù)比較多, 如要使箱體的結(jié)構(gòu)緊湊, 可使箱體展開圖的總中心距最小, 就以各傳動(dòng)軸之間的中心距和最小為優(yōu)化的目標(biāo)。 亦可以把傳動(dòng)齒輪重量和最小作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。由于現(xiàn)代機(jī)械系統(tǒng)朝著復(fù)雜化、輕量化、高速化和精密化方向發(fā)展, 對此機(jī)床主傳動(dòng)系統(tǒng)的改造時(shí), 在滿足強(qiáng)度和剛度的條件下, 要求結(jié)構(gòu)最緊湊, 重量最輕。所以, 就以CA6140車床主傳動(dòng)系統(tǒng)中傳動(dòng)齒輪的體積和最小作為目標(biāo)函數(shù), 則Z1與Z2的體積和為V12=[(x1x4)2402+(x1x4x10)2322]。Z3與Z4的體積和為V34=[(x2x5)2322+(x2x5x11)2352]。Z5與Z6的體積和為V56=[(x3x6)2352+（x3x6）2892]，則有：minf(X)=[(x1x4)2402+(x1x4x10)2322]+[(x2x5)2322+(x2x5x11)2352] +[(x3x6)2352+（x3x6）2892] （42）式中40,32,35,89，分別為四根傳動(dòng)軸的直徑,是總傳動(dòng)比（==,其中56，38，39，41，63，50分別表示齒輪Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,的齒數(shù)）。（1）齒數(shù)Z1，Z3，Z5應(yīng)大于不發(fā)生根切的最小齒數(shù):ZminZ1≤0,ZminZ3≤0,ZminZ5≤0；（2）齒輪寬度的約束：8≤b1≤20,8≤b2≤20,10≤b3≤25；（3）動(dòng)力傳動(dòng)的齒輪模數(shù)應(yīng)大于2 mm, 即2≤m1≤5,2≤m2≤5,2≤m3≤8；（4）為了限制大齒輪的直徑不至于過大、小齒輪的直徑不能大于d1max得Z1m1d1max≤0，Z3m2d1max≤0，Z5m3d1max≤0；（5）軸傳遞的額定扭矩：Tn=9550=9550= Nmm；（6）在工程實(shí)際中, 閉式齒輪失效的主要形式為齒輪齒面接觸疲勞破壞。因此, 設(shè)計(jì)齒輪通常是以齒面接觸強(qiáng)度為主要依據(jù)。對于鋼制齒輪以圓柱齒面接觸強(qiáng)度為準(zhǔn) (43)式中 K—載荷系數(shù)； T—主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)矩，Nm； b—齒輪寬度，mm； df—主動(dòng)齒輪分度圓直徑，mm； —一對齒輪傳動(dòng)比； [σH]—一對齒輪材料的許用接觸應(yīng)力。由式43所得：K1T1b1d12≤0；K2T2b2d3≤0；K3T3b3d52≤0取K1=K2=K3=，T1=,[σH]12=[σH]34=[σH]56=540MPa,T2=T1,T3=T2,可得d12b1≤0；d32b2≤0；d52b3≤0 （44）CA6140車床主傳動(dòng)系統(tǒng)改造優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為 以車床主傳動(dòng)系統(tǒng)傳動(dòng)齒輪的體積和最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù), 代入數(shù)據(jù)由式42，將模型整理如下：minf(X)=[(x1x4)2402+(x1x4x10)2322]+[(x2x5)2322+(x2x5x11)2352]+[(x3x6)2352+（x3x6）2892]；≤x1≤5；2≤x2≤5；2≤x3≤8；17≤x4；17≤x5；17≤x6；8≤x7≤20；8≤x8≤20； 10≤x9≤25；x1x4≤300；x2x5≤300；x3x6≤300. （45） 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型求解根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型, 應(yīng)用Matlab 軟件的優(yōu)化工具箱對此優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。依據(jù)主傳動(dòng)系統(tǒng)的要求, 在此=。優(yōu)化工具箱提供fmincon函數(shù)用于對有約束優(yōu)化問題進(jìn)行求解，其語法格式如下：x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2, ...)[x,fval] = fmincon(...)[x,fval,exitflag] = fmincon(...)[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...)其中，x, b, beq, lb,和ub為線性不等式約束的上、下界向量， A 和 Aeq 為線性不等式約束和等式約束的系數(shù)矩陣矩陣，fun為目標(biāo)函數(shù)，nonlcon為非線性約束函數(shù)。對應(yīng)上述調(diào)用格式的解釋如下：x = fmincon(fun,x0,A,b) 給定初值x0，求解fun函數(shù)的最小值x。fun函數(shù)的約束條件為A*x = b，x0可以是標(biāo)量或向量。x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) 最小化fun函數(shù)，約束條件為Aeq*x = beq 和 A*x = b。若沒有不等式線性約束存在，則設(shè)置A=[]、b=[]。x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定義設(shè)計(jì)變量x的線性不等式約束下界lb和上界ub，使得總是有l(wèi)b = x = ub。若無等式線性約束存在，則令A(yù)eq=[]、beq=[]。x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 在上面的基礎(chǔ)上，在nonlcon參數(shù)中提供非線性不等式c(x)或等式ceq(x)。 fmincon函數(shù)要求c(x) = 0且ceq(x) = 0。x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 用options參數(shù)指定的參數(shù)進(jìn)行最小化。x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...) 將問題參數(shù)P1, P2等直接傳遞給函數(shù)fun和nonlin。若不需要這些變量，則傳遞空矩陣到A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon和 options。[x,fval] = fmincon(...) 返回解x處的目標(biāo)函數(shù)值到fval。[x,fval,exitflag] = fmincon(...) 返回exitflag參數(shù)，描述函數(shù)計(jì)算的有效性，意義同無約束調(diào)用。[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...) 返回包含優(yōu)化信息的輸出參數(shù)output。非線性不等式約束nonlcon的定義方法該參數(shù)計(jì)算非線性不等式約束c(x)=0 和非線性等式約束ceq(x)=0。 nonlcon 參數(shù)是一個(gè)包含函數(shù)名的字符串。該函數(shù)可以是M文件、內(nèi)部文件或MEX文件。它要求輸入一個(gè)向量x，返回兩個(gè)變量—解x處的非線性不等式向量c和非線性等式向量ceq。例如，若nonlcon=mycon，：function [c,ceq] = mycon(x)c = ... % 計(jì)算x處的非線性不等式。ceq = ... % 計(jì)算x處的非線性等式。若還計(jì)算了約束的梯度，即options = optimset(GradConstr,on)則nonlcon函數(shù)必須在第三個(gè)和第四個(gè)輸出變量中返回c(x)的梯度GC和ceq(x)的梯度Gceq。function [c,ceq,GC,GCeq] = mycon(x) c = ... % 解x處的非線性不等式。 ceq = ... % 解x處的非線性等式。 if nargout 2 % 被調(diào)用的nonlcon函數(shù)，要求有4個(gè)輸出變量。 GC = ... % 不等式的梯度。 GCeq = ... % 等式的梯度。 End ，由式(42)得function f=myfun(x)f=*x(7)*(x(1)^2*x(4)^240^2+x(1)^2*x(4)^2*x(10)^232^2)+*x(8)*(x(2)^2*x(5)^232^2+x(2)^2*x(5)^2*x(11)^235^2)+*x(9)*(x(3)^2*x(6)^235^2+x(3)^2*x(6)^2*^2*x(10)^(2)*x(11)^(2)89^2)。 （46）由于約束條件中含有非線性約束, 故需編寫一個(gè)非線性約束的m (44)和(45)得：function [c,ceq]=mycon(x)c(1)=x(1)*x(4)300。c(2)=x(2)*x(5)300。c(3)=x(3)*x(6)300。c(4)=*(x(10)+1)*x(10)^(1)x(7)*x(1)^2*x(4)^2。c(5)=*x(10)*(x(11)+1)*x(11)^(1)x(8)*x(2)^2*x(5)^2。c(6)=*x(10)*x(11)*(*x(10)^(1)*x(11)^(1)+1)*x(10)*x(11)*^(1)x(9)*x(3)^2*x(6)^2。ceq=[]。利用優(yōu)化工具箱fmincon 函數(shù)計(jì)算，輸入的程序?yàn)椋?A=[]。 b=[]。 x0=[2。2。50。35。60。10。11。15。1]。 lb=[2,2,2,17,17,17,8,8,10,1,1]。 ub=[5,5,8,inf,inf,inf,20,20,25,inf,inf]。 [x,fval,exitflg]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@mycon)(其中inf表示無窮大)運(yùn)算結(jié)果為：x = fval =+006exitflg =4將現(xiàn)有資料真實(shí)值輸入目標(biāo)函數(shù)46，得到結(jié)果如下：x=[,3,56,39,63,12,13,17,]。myfun(x)ans =+006對優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果經(jīng)規(guī)范圓整，輸入到目標(biāo)函數(shù)46，可得其最優(yōu)解為 x=[3,3,4,39,41,24,20,20,25,1,1,]。 myfun(x) ans =+006其中優(yōu)化后，體積實(shí)際減小為：通過表41對比實(shí)際參數(shù)和優(yōu)化后所得的參數(shù)，可知，模數(shù)相對增大了些，齒數(shù)全部減小，齒寬也全部減小，同時(shí)，傳動(dòng)比也略微減小。表41計(jì)算結(jié)果對比m1m2m3Z1Z3Z5b1b2b3i1i2優(yōu)化前3563963121317優(yōu)化后3343941242020251