新人教版勾股定理知識點(diǎn)和典型例習(xí)題(教師版)-資料下載頁
2025-06-22 07:06本頁面
【正文】 思路點(diǎn)撥： （1）要判斷拖拉機(jī)的噪音是否影響學(xué)校 A，實(shí)質(zhì)上是看 A 到公路的距離是否 小于 100m, 小于 100m 則受影響，大于 100m 則不受影響，故作垂線段 AB 并計算其長度。 （2）要求出學(xué)校受影響的時間，實(shí)質(zhì)是要求拖拉機(jī)對學(xué)校 A 的影響所行駛的路程。因此必 須找到拖拉機(jī)行至哪一點(diǎn)開始影響學(xué)校，行至哪一點(diǎn)后結(jié)束影響學(xué)校。 解析：作 AB⊥MN，垂足為 B。 在 RtΔ ABP 中，∵∠ABP＝90176。，∠APB＝30176。， AP＝160， ∴ AB＝ AP＝80。 （在直角三角形中，30176。所對的直角邊等于斜邊的一半） ∵點(diǎn) A 到直線 MN 的距離小于 100m, ∴這所中學(xué)會受到噪聲的影響。 如圖， 假設(shè)拖拉機(jī)在公路 MN 上沿 PN 方向行駛到點(diǎn) C 處學(xué)校開始受到影響， 那么 AC ＝100(m， 由勾股定理得： BC2＝1002802＝3600,∴ BC＝60。 同理，拖拉機(jī)行駛到點(diǎn) D 處學(xué)校開始脫離影響，那么，AD＝100(m，BD＝60(m, ∴CD＝120(m。 拖拉機(jī)行駛的速度為 : 18km/h＝5m/s t＝120m247。5m/s＝24s。 答：拖拉機(jī)在公路 MN 上沿 PN 方向行駛時，學(xué)校會受到噪聲影響，學(xué)校受影響的時間 為 24 秒。 總結(jié)升華:勾股定理是求線段的長度的很重要的方法,若圖形缺少直角條件,則可以通過作 輔助垂線的方法,構(gòu)造直角三角形以便利用勾股定理。 舉一反三 【變式 1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑” ， 在花園內(nèi)走出了一條“路” 。他們僅僅少走了__________步路（假設(shè) 2 步為 1m） ，卻踩傷了 花草。 解析：他們原來走的路為 3+4＝7(m 設(shè)走“捷徑”的路長為 xm，則 故少走的路長為 7－5＝2(m 又因為 2 步為 1m，所以他們僅僅少走了 4 步路。 【答案】4 【變式 2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為 1 的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。 （1）直接寫出單位正三角形的高與面積。 （2）圖中的平行四邊形 ABCD 含有多少個單位正三角形？平行四邊形 ABCD 的面積是 多少？ （3）求出圖中線段 AC 的長（可作輔助線） 。 【答案】 （1）單位正三角形的高為 ，面積是 。 （2）如圖可直接得出平行四邊形 ABCD 含有 24 個單位正三角形，因此其面積 。 （ 3 ） 過 A 作 AK ⊥ BC 于 點(diǎn) K （ 如 圖 所 示 ） 則 在 Rt △ ACK 中 ， ， ， ，故 類型三：數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法 我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)行推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化 為直角三角形問題來解決． 如圖所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜邊 BC 的中點(diǎn)，E、F 分別是 AB、AC 邊上的點(diǎn)，且 DE⊥DF，若 BE=12，CF=5．求線段 EF 的長。 思路點(diǎn)撥：現(xiàn)已知 BE、CF，要求 EF，但這三條線段不在同一三角形中，所以關(guān)鍵是線 段的轉(zhuǎn)化，根據(jù)直角三角形的特征，三角形的中線有特殊的性質(zhì)，不妨先連接 AD． 解：連接 AD． 因為∠BAC=90176。，AB=AC． 又因為 AD 為△ABC 的中線， 所以 AD=DC=DB．AD⊥BC． 且∠BAD=∠C=45176。． 因為∠EDA+∠ADF=90176。． 又因為∠CDF+∠ADF=90176。． 所以∠EDA=∠CDF． 所以△AED≌△CFD（ASA） ． 所以 AE=FC=5． 同理：AF=BE=12． 在 Rt△AEF 中，根據(jù)勾股定理得： ，所以 EF=13。 總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。通過此題，我們可以了 解： 當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時， 應(yīng)通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直 角三角形中求解。 （二）方程的思想方法 如圖所示，已知△ABC 中，∠C=90176。，∠A=60176。， 值。 ，求 、 、 的 思路點(diǎn)撥：由 ，再找出 、 的關(guān)系即可求出 和 的值。 解：在 Rt△ABC 中，∠A=60176。，∠B=90176。∠A=30176。， 則 因為 ，由勾股定理，得 ，所以 ， 。 ， ， 。 總結(jié)升華：在直角三角形中，30176。的銳角的所對的直角邊是斜邊的一半。 舉一反三： 【變式】如圖所示，折疊矩形的一邊 AD，使點(diǎn) D 落在 BC 邊的點(diǎn) F 處，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EF 的長。 解：因為△ADE 與△AFE 關(guān)于 AE 對稱，所以 AD=AF，DE=EF。 因為四邊形 ABCD 是矩形，所以∠B=∠C=90176。， 在 Rt△ABF 中， AF=AD=BC=10cm，AB=8cm， 所 以 。 設(shè) ，則 ，即 即 EF 的長為 5cm。 。 ，解得 。 。 所 以 在 Rt△ECF 中，
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1