【正文】 22s (z+r+)eGamcdf(2p(z+r)(zm 1+m 2r2)212s 2(z2+r2)2p(z2+r2)2 23()2222s2,,1)（319）從式中可以看出，m1影響分布的對稱性：m1=0，為對稱分布；m10，為負(fù)偏分布；m10，為正偏分布。基于回歸分析的正態(tài)比模型回歸分析（regressionanalysis)是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。運(yùn)用十分廣泛，回歸分析按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。回歸分析是應(yīng)用極其廣泛的數(shù)據(jù)分析方法之一。它基于觀測數(shù)據(jù)建立變量間適當(dāng)?shù)囊蕾囮P(guān)系，以分析數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，并可用于預(yù)報、控制等問題。這里假設(shè)股票交易中，收盤價與開盤價之間為一元線性關(guān)系：Y=a+bX+e（320）其中X表示的是股票開盤價，Y表示的是股票收盤價，a和b表示的是一元線性系數(shù)，e表示隨機(jī)誤差。則股票收益率R為：R=YXX=(b1)+a+eX（321）假設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，X~N(m x,s x)，隨機(jī)誤差e是服從正態(tài)分2布的e~N(0,s2)，則有a+e~N(a,s2)，那么股票收益率R的概率密度可以表示為：fR(r)=g(r(b1),a,s,m x,s x)192（322）天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文其中：m12(e 2sg(x,m1,s1,m2,s2)=s1s2p(x2s22+s12)12+m222s22)+|m 1s 2x+m 2s 1|2p(x2s 2+s 1)32(xs 22+s12xm 1s 2m 2s 12s 1s 22(xs 2+s 1),,1)2 222e(xm2m1)22)Gamcdf((+)22212（323）極大似然法參數(shù)估計極大似然估計法是求參數(shù)估計的一種方法。它最早由高斯提出，后來費(fèi)歇在1912年的文章中重新提出，并且證明了這個方法的一些性質(zhì)。極大似然估計這一名稱也是費(fèi)歇給的，這是一種目前仍然得到廣泛應(yīng)用的方法。它是建立在極大似然原理的基礎(chǔ)上的一個統(tǒng)計方法，極大似然原理的直觀想法是：一個隨機(jī)試驗(yàn)如有若干個可能的結(jié)果A，B，C，…。若在一次試驗(yàn)中，結(jié)果A出現(xiàn)，則一般認(rèn)為試驗(yàn)條件對A出現(xiàn)有利，也即A出現(xiàn)的概率很大。求極大似然函數(shù)估計值的一般步驟：（1）由總體分布導(dǎo)出樣本的聯(lián)合概率密度；（2）把樣本聯(lián)合概率密度函數(shù)中自變量看成已知常數(shù)，而把參數(shù)q看作自變量，得到似然函數(shù)L(q)；（3）求似然函數(shù)的最大值點(diǎn)（常轉(zhuǎn)化為求對數(shù)似然函數(shù)的最大值點(diǎn)）；（4）在最大值點(diǎn)的表達(dá)式中，用樣本值代入就得參數(shù)的極大似然估計值。極大似然估計，只是一種概率論在統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用，它是參數(shù)估計的方法之一。說的是已知某個隨機(jī)樣本滿足某種概率分布，但是其中具體的參數(shù)不清楚，參數(shù)估計就是通過若干次試驗(yàn)，觀察其結(jié)果，利用結(jié)果推出參數(shù)的大概值。極大似然估計是建立在這樣的思想上：已知某個參數(shù)能使這個樣本出現(xiàn)的概率最大，當(dāng)然不會再去選擇其他小概率的樣本，所以干脆就把這個參數(shù)作為估計的真實(shí)值。當(dāng)然極大似然估計只是一種粗略的數(shù)學(xué)期望，要知道它的誤差大小還要做區(qū)間估計。極大似然估計的原理如下：設(shè)總體X是離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為p(x。q)，其中q是未知參數(shù)。設(shè)X1,X2,L,Xn為取自總體X的樣本，則X1,X2,L,Xn的聯(lián)合概率函數(shù)為213。ni=1p(Xi,q)，這里q是常量，X1,X2,L,Xn是變量。如果樣本取值x1,x2,L,xn，則事件{X1=x1,L,Xn=xn}發(fā)生的概率為213。i=1p(xi,q)，這一概率隨q的值的變化n而變化。從直觀上來看，即樣本值x1,x2,L,xn已經(jīng)出現(xiàn)了，它們出現(xiàn)的概率相對20天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文來說應(yīng)比較大，應(yīng)使其概率取比較大的值[12]。因此，取似然函數(shù)如下：L(q)=L(x1,x2,L,xnq)=213。p(xiq)ni=1（324）極大似然估計法就是在參數(shù)q的可能取值范圍內(nèi)選取使L(q)達(dá)到最大的參數(shù)值，即取q，使得：L(q)=L(x1,x2,L,xnq)=maxL(x1,x2,L,xnq)217。q206。Q（325）因此，求參數(shù)q的極大似然估計值的問題就是求似然函數(shù)L(q)的最大值問題。這通過解方程dL(q)/dq=0來得到。因?yàn)閘nL(q)和L(q)的增減性是相同的，所以他們在q的同一值處取得最大值，稱lnL(q)為對數(shù)似然函數(shù)?？梢酝ㄟ^求解下列方程來得到極大似然解：dlnL(q)dq=0（326）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)KolmogorovSmirnov檢驗(yàn)常譯為柯爾莫哥洛夫斯米爾諾夫檢驗(yàn)，簡寫為KS檢驗(yàn)，亦稱D檢驗(yàn)法，也是一種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法。KS單樣本檢驗(yàn)主要用來檢驗(yàn)一組樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際分布是否與某一指定的理論分布相符合?；驹硎菍⒗碚摲植枷碌睦塾嬵l數(shù)分布與觀察到的累計頻數(shù)分布相比較，找出它們間最大的差異點(diǎn)，并參照抽樣分布，定出這樣大的差異是否處于偶然。KS統(tǒng)計量設(shè)有n個隨機(jī)變量Xi，各隨機(jī)變量之間是獨(dú)立同分布的，則這n個隨機(jī)變量Xi的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn計算公式為：229。I(Xi163。x)Fn=1nni=1（327）式中I()表示的是指標(biāo)函數(shù)。一般來說，若知道某一累積分布函數(shù)F(x)，則該分布函數(shù)的KS統(tǒng)計量計算方法為：Dn=sup|Fn(x)F(x)|（328）通過GliVenkoCantelli定理可知，如果選取的樣本都是選自同一分布函數(shù)，F(xiàn)(x)KS統(tǒng)計量Dn近似等于零。而且Kolmogorov經(jīng)過計算分布函數(shù)F(x)的KS統(tǒng)計量的有效性及其收斂速度也驗(yàn)證了這一結(jié)論的正確性，除此之外，Donsker21天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文理論也驗(yàn)證了這一點(diǎn)。Kolmogorov分布Kolmogorov分布是關(guān)于隨機(jī)變量K的分布，其中將隨機(jī)變量K定義為：K=sup|B(t)|t206。[0,1]（329）式中的B(t)表示的是在連續(xù)時間序列中隨機(jī)過程的布朗橋，將隨機(jī)變量K的累積分布函數(shù)計算公式為：229。ePr(K163。x)=2px165。k=1(2k1)2p28x2（330）KS檢驗(yàn)假設(shè)所抽取的樣本都是在零假設(shè)下來自某一設(shè)定的分布函數(shù)F(x)，則KS統(tǒng)計量滿足：nDn174。sup|B(F(t))|t(n174。165。)（331）若F是連續(xù)函數(shù)，那么在零假設(shè)條件下nDn是收斂于Kolmogorov分布，其中Kolmogorov分布是與分布F不相關(guān)的。在構(gòu)建KS檢驗(yàn)時，通常使用的是Kolmogorov分布的臨界值。一般對于給定的置信水平a，若有nDnKa，就認(rèn)為原假設(shè)是不正確的而應(yīng)該接受備擇假設(shè)其中Ka可以通過計算Pr(KKa)=1a得出[13]。本章小結(jié)本章首先介紹了幾種常見的股票收益率分布模型，它們是穩(wěn)定分布、拉普拉斯分布以及混合正態(tài)分布，并且在文中分別給出了分布函數(shù)和累積分布函數(shù)。對于每個分布函數(shù)文中附上分布曲線圖以便更加直觀。本章第二小節(jié)是在總結(jié)當(dāng)前分布模型的基礎(chǔ)上提出一種新的分布函數(shù)模型，是基于兩個正態(tài)函數(shù)之比的分布函數(shù)，文中給出部分推導(dǎo)過程以及最后的概率密度函數(shù)。然后是利用一元線性回歸分析法，假設(shè)股票的開盤價和收盤價服從一元線性關(guān)系，從而推導(dǎo)出股票收益率的正態(tài)之比分布模型。接著本章給出了分布函數(shù)的參數(shù)估計方法，利用極大似然法可以很好的估計分布函數(shù)中每個參數(shù)，有利于之后的股票收益率擬合分析。最后，本章給出擬合檢驗(yàn)法KS檢驗(yàn)，用于判定擬合優(yōu)度。22天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文4中國股票市場收益率分布實(shí)證分析數(shù)據(jù)選取及正態(tài)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)選取本文對中國股票市場收益率進(jìn)行實(shí)證分析，選取的是時間跨度為2008年1月2日至2012年12月31日上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)。上證綜合指數(shù)，全稱是上海證券交易所股票價格綜合指數(shù)，是由上海證券交易所編制的股票指數(shù)，1990年12月19日正式開始發(fā)布。該股票指數(shù)的樣本為所有在上海證券交易所掛牌上市的股票，其中新上市的股票在掛牌的10天之后納入股票指數(shù)的計算范圍。該股票指數(shù)的權(quán)數(shù)為上市公司的總股本。由于我國上市公司的股票有流通股和非流通股之分，其流通量與總股本并不一致，所以總股本較大的股票對股票指數(shù)的影響就較大，上證指數(shù)有時就成為機(jī)構(gòu)大戶造市的工具，使股票指數(shù)的走勢與大部分股票的漲跌相背離。上海證券交易所股票指數(shù)的發(fā)布幾乎是和股市行情的變化相同步的，它是我國股民和證券從業(yè)人員研判股票價格變化趨勢必不可少的參考依據(jù)。深證成份指數(shù)，是深圳證券交易所編制的一種成份股指數(shù)，是從上市的所有股票中抽取具有市場代表性的40家上市公司的股票作為計算對象，并以流通股為權(quán)數(shù)計算得出的加權(quán)股價指數(shù)，綜合反映深交所上市A、B股的股價走勢。所選取的上證指數(shù)和深證指數(shù)是每日的交易數(shù)據(jù)，包括開盤價、收盤價，最高價、最低價以及交易量和交易額等，用這些數(shù)據(jù)可以計算每日的股票收益率，這里畫出股票市場走勢及收益率的分布，在通過分布擬合分析股票收益率的分布狀況。圖41上證指數(shù)走勢圖從上圖可以看出從2008年初到2012年底，上證股票市場經(jīng)歷了一次較大動23天津科技大學(xué)2014屆本科生畢業(yè)論文蕩，及在2008年時股票收盤價出現(xiàn)大幅度下滑，說明了2008年的世界經(jīng)濟(jì)危機(jī)給上海股票市場帶來重大影響，之后隨著金融復(fù)蘇，股票價格逐漸回升，在2009年達(dá)到最高，之后最然也有波動，但是整體呈緩慢下降趨勢。圖42深證指數(shù)走勢圖從上圖可以看出深證指數(shù)的大體走勢與上證是相同的，都是在2008年時出現(xiàn)急劇下滑，于2009年逐漸復(fù)蘇，同樣說明2008年的經(jīng)濟(jì)危機(jī)對深圳股票市場也產(chǎn)生了重大影響，兩則綜合起來反應(yīng)了中國整體股票市場情況。不同的是深證指數(shù)緩慢下降的速度比上證指數(shù)要稍慢些，在2010年深證股市同2009年走勢近乎相同，但是上證指數(shù)在2010年比2009年要低一些，在此之后，上證指數(shù)和深證指數(shù)都為緩慢下滑狀態(tài)。中國股票市場收益