安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二部分熱點(diǎn)專題突破專題8函數(shù)應(yīng)用課件-資料下載頁
2025-06-21 05:44本頁面
【正文】 ,得 y=6005x. ( 2 )w=( 100+x )( 6005x )=5x2+100x+60000=5( x10 )2+60500, 故該農(nóng)貿(mào)市場增加 10個(gè)攤位時(shí) ,每月可收總稅款最多 ,最多為 60500元 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ,拋物線 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) C( 1,4 ),交 x軸于點(diǎn) A( 3,0 ),交 y軸于點(diǎn) B. ( 1 )求拋物線 y=ax2+bx+c和直線 AB的函數(shù)表達(dá)式 。 ( 2 )點(diǎn) P是該拋物線 ( 在第一象限內(nèi) )上一動(dòng)點(diǎn) ,寫出 △ PAB的面積 S關(guān)于點(diǎn) P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式 ,并求 S的最大值 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解 :( 1 )∵ 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1,4 ), ∴ 可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=a( x1 )2+4, ∵ 拋物線交 x軸于點(diǎn) ( 3,0 ),∴ 0=a( 31 )2+4,解得 a=1, ∴ y=( x1 )2+4=x2+2x+3. 令 x=0,得 y=3,即 B( 0,3 ). 設(shè)直線 AB的函數(shù)表達(dá)式為 y=mx+n, 根據(jù) A( 3,0 ),B( 0,3 ),可得 m=1,n=3, ∴ 直線 AB的函數(shù)表達(dá)式為 y=x+3. ( 2 )設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為 ( x,y ),連接 OP,則 S=S△ OAP+S△ OBPS△ AOB, ∵ S △ OA P = 12 3 ( x 2 + 2 x+ 3 ) , S △ OB P = 12 3 x , S △ A OB = 12 3 3 = 92 , ∴ S= 32 x 2 + 3 x+ 92 + 32 x 92 = 32 x 2 + 92 x= 32 ?? 32 2+ 27 8 , 即 S 的最大值為 27 8 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2中的 a1=a2,c1=c2,b1≠b2,則稱 y1和 y2是“同位二次函數(shù) ”. ( 1 )若 y39。是二次函數(shù) y=x2+2x3的一個(gè) “同位二次函數(shù) ”,y39。的最小值為 5,求 y39。的函數(shù)表達(dá)式 。 ( 2 )若 y″ 也是 y=x2+2x3的一個(gè) “同位二次函數(shù) ”,y″ ,y的圖象的頂點(diǎn)分別為 A,B,當(dāng)AB∥ x軸 ,且 AB=2時(shí) ,求 y″ 的函數(shù)表達(dá)式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解 : ( 1 ) 由題意可設(shè) y39。= x2+ m x 3, ∵ y39。 的最小值為 5, ∴ 12 ??24= 5, 解得 m= 177。 2 2 , 即 y39。= x2+ 2 2 x 3 或 y39。= x2 2 2 x 3 . ( 2 ) 設(shè) y ″ = a x2+ bx+ c , ∵ y ″ 是 y= x2+ 2 x 3 的 “ 同位二次函數(shù) ” , ∴ a= 1, c= 3, ∵ 函數(shù) y= x2+ 2 x 3 的圖象的對稱軸為 x= 1, y ″ = ax2+ bx+ c 的圖象的對稱軸為 x= ??2, 又 ∵ AB ∥ x 軸 , A B= 2, ∴ 1 ??2 = 2 或 ??2 ( 1 ) = 2, 解得 b= 6 或 b= 2, ∴ y ″ = a x2+ bx+ c 的表達(dá)式為 y ″ =x2+ 6 x 3 或 y ″ =x2 2 x 3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.( 2022四川眉山 )傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨 ,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù) ,約定這批粽子的出廠價(jià)為每只 4元 ,按要求在 20天內(nèi)完成 .為了按時(shí)完成任務(wù) ,該企業(yè)招收了新工人 ,設(shè)新工人李明第 x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y只 ,y與 x滿足如下關(guān)系 : y= 34 ?? ( 0 ≤ ?? ≤ 6 ),20 ?? + 80 ( 6 ?? ≤ 20 ), ( 1 )李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 280只 ? ( 2 )如圖 ,設(shè)第 x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是 p元 ,p與 x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫 .若李明第 x天創(chuàng)造的利潤為 w元 ,求 w與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 ,并求出第幾天的利潤最大 ?最大利潤是多少元 ?( 利潤 =出廠價(jià) 成本 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解 :( 1 )當(dāng) 0≤ x≤ 6時(shí) ,令 y=280, 得 ,不合題意 ,舍去 。 當(dāng) bx≤ 20時(shí) ,令 y=280, 得 x=10. 故李明第 10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 280只 . ( 2 )當(dāng) 0≤ x≤ 6時(shí) ,w=34x( 42 )=68x。 當(dāng) 6x≤ 10時(shí) ,w=( 20x+80 )( 42 )=40x+ 當(dāng) 10x≤ 20時(shí) ,設(shè) p與 x的函數(shù)關(guān)系式為 p=kx+b, x= 140 17 把 ( 10, 2 ) , ( 20,3 ) 代入 , 得 10 ?? + ?? = 2 ,20 ?? + ?? = 3 , 解得 ?? =110,?? = 1 , 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ∴ p=110x+ 1, w= ( 20 x+ 80 ) 4 110x+ 1 = 2 x 2 + 52 x+ 2 40 . 綜上 , w= 68 ?? ( 0 ≤ ?? ≤ 6 ),40 ?? + 160 ( 6 ?? ≤ 10 ), 2 ?? 2 + 52 ?? + 240 ( 10 ?? ≤ 20 ) . 當(dāng) 0≤ x≤ 6時(shí) ,w的最大值為 68 6=408元 。 當(dāng) 6x≤ 10時(shí) ,w的最大值為 40 10+160=560元 。 當(dāng) 10x≤ 20時(shí) ,w=2( x13 )2+578,W的最大值為 578元 . 綜上 ,第 13天的利潤最大 ,最大利潤是 578元 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.( 2022浙江衢州 )某游樂園有一個(gè)直徑為 16米的圓形噴水池 ,噴水池的周邊有一圈噴水頭 ,噴出的水柱為拋物線 ,在距水池中心 3米處達(dá)到最高 ,高度為 5米 ,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 .如圖所示 ,以水平方向?yàn)?x軸 ,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ( 1 )求水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式 . ( 2 )王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間 ,噴水管意外噴水 ,為了不被淋濕 ,身高 師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi) ? ( 3 )經(jīng)檢修評估 ,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn) :在噴出水柱的形狀不變的前提下 ,把水池的直徑擴(kuò)大到 32米 ,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物( 高度不變 )處匯合 ,請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解 : ( 1 ) 設(shè)水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為y= a ( x 3 )2+ 5( a ≠ 0 ) , 將 ( 8,0 ) 代入 y= a ( x 3 )2+ 5, 得 25 a+ 5 = 0, 解得 a= 15, ∴ 水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 15( x 3 )2+ 5( 0 x 8 ) . ( 2 ) 當(dāng) y= 1 . 8 時(shí) , 有 15( x 3 )2+ 5 = 1 . 8, 解得 x 1 = 1, x 2 = 7, ∴ 為了不被淋濕 , 身高 1 . 8 米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心 7 米以內(nèi) . ( 3 ) 當(dāng) x= 0 時(shí) , y= 15( x 3 )2+ 5 =165. 設(shè)改造后水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 15x2+ bx+165. ∵ 該函數(shù)圖象過點(diǎn) ( 16,0 ) , ∴ 0 = 15 162+ 16 b+165, 解得 b= 3, ∴ 改造后水柱所在拋物線( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 15x2+ 3 x+165= 15 ?? 152 2+28920, ∴ 擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為28920米 .
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