八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1823正方形課件新人教版-資料下載頁
2025-06-21 03:17本頁面
【正文】 M ，垂足為 F . 求證： AB ＝ EF . 圖 18 － 2 － 51 證明： ∵ 四邊形 AB C D 是正方形， ∴∠ B ＝ 90176。 ， AD ∥ BC ， ∴∠ EAF ＝ ∠ BMA ， ∵ EF ⊥ AM ， ∴∠ AFE ＝ 90176。 ＝ ∠ B ， 在 △ ABM 與 △ EF A 中， ????? ∠ EAF ＝ ∠ BMA ，∠ AFE ＝ ∠ B ，AE ＝ AM ， ∴△ ABM ≌△ EF A ( AAS ) ， ∴ AB ＝ EF . 6 ． 如圖 18 － 2 － 52 ，正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC ， BD 相交于點(diǎn) O . E ， G 分別是 OB ， OC 上的點(diǎn)， CE 與 DG 的延長線相交于點(diǎn) F . 若 DF ⊥ CE ，求證： OG ＝ OE . 圖 18 － 2 － 52 證明 ∵ 四邊形 AB C D 是正方形， ∴ AC ⊥ BD ， OD ＝ OC ， ∴∠ DOG ＝ ∠ COE ＝ 90176。 ， ∴∠ OEC ＋ ∠ OCE ＝ 90176。 . ∵ DF ⊥ CE ， ∴∠ OCE ＋ ∠ CGF ＝ 90 176。 ， ∴∠ CGF ＝ ∠ OE C. 又 ∵∠ CGF ＝ ∠ OGD ， ∴∠ OGD ＝ ∠ OE C. 在 △ DOG 與 △ COE 中， ????? ∠ OGD ＝ ∠ OEC ，∠ DOG ＝ ∠ COE ，OD ＝ OC ， ∴△ DOG ≌△ COE ( AAS ) ， ∴ OG ＝ OE . 7 ． [2022 宿遷 ] 如圖 18 － 2 － 53 ，正方形 ABCD 的邊長為 3 ，點(diǎn) E 在 AB 邊上，且 BE ＝ 1. 若點(diǎn) P 在對(duì)角線 BD 上移動(dòng)，則 PA ＋ PE 的最小值是 . 圖 18 － 2 － 53 10 第 7 題答圖 【解析】 由正方形的對(duì)稱性 ，在 BC 上取點(diǎn) E 關(guān)于直線 BD 對(duì)稱的點(diǎn) E ′ ，連接 AE ′ 與 BD 交于點(diǎn) P ，此時(shí) PA ＋ PE 最?。? ∵ PE ＝ PE ′ ， ∴ PA ＋ PE ＝ PA ＋ PE ′ ＝ AE ′ . 在 Rt △ ABE ′ 中， AB ＝ 3 ， BE ′ ＝ BE ＝ 1 ， 根據(jù)勾股定理，得 AE ′ ＝ 10 ， ∴ PA ＋ PE 的最小值為 10 .
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