江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型3幾何證明課件-資料下載頁
2025-06-20 21:33本頁面
【正文】 的中點(diǎn)，求證： ∠BDF ＝ ∠CEF. (2)如圖，延長 EF到點(diǎn) G，使得 FG＝ EF，連接 BG. ∵DM ＝ CM， ∠BMD ＝ ∠AMC ， BM＝ AM， ∴ △ BMD≌ △ AMC(SAS)． ∴AC ＝ BD. 又 CE＝ AC， ∴BD ＝ CE. ∵BF ＝ FC， ∠BFG ＝ ∠CFE ， FG＝ FE， ∴ △ BFG≌ △ CFE(SAS)． ∴BG ＝ CE， ∠G ＝ ∠E.∴BD ＝ CE＝ BG. ∴∠BDG ＝ ∠G ＝ ∠E. 6.[2022 達(dá)州中考 ]如圖，△ ABC內(nèi)接于 ⊙O ， CD平分∠ACB 交 ⊙O 于點(diǎn) D，過點(diǎn) D作 PQ∥AB 分別交 CA， CB延長線于點(diǎn) P， Q，連接 BD. (1)求證： PQ是 ⊙O 的切線； (2)求證： BD2＝ ACBQ ； (3)若 AC， BQ的長是關(guān)于 x的方程 x＋ ＝ m的兩實(shí)根，且tan∠PCD ＝ ，求 ⊙O 的半徑． 解： (1)證明： ∵PQ∥AB ， ∴∠ABD ＝ ∠BDQ ＝ ∠ACD. ∵∠ACD ＝ ∠BCD ， ∴∠BDQ ＝ ∠BCD. 如圖，連接 OD交 AB于點(diǎn) E，連接 OB. 則 ∠OBD ＝ ∠ODB ， ∠O ＝ 2∠BCD ＝ 2∠BDQ. 在△ OBD中， ∠OBD ＋ ∠ODB ＋ ∠O ＝ 180176。， ∴2∠ODB ＋ 2∠BDQ ＝ 180176。 . ∴∠ODB ＋ ∠BDQ ＝ 90176。，即 ∠ODQ ＝ 90176。 . ∴PQ 是 ⊙O 的切線 . E (2)證明：如圖，連接 AD. 由 (1)知， PQ是 ⊙O 的切線， ∴∠BDQ ＝ ∠DCB ＝ ∠ACD ＝∠ABD ＝ ∠BAD.∴AD ＝ BD. 又 ∵∠DBQ ＝ ∠CAD ， ∴ △ BDQ∽ △ ACD.
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