八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明132命題與證明第3課時(shí)課件新版滬科版-資料下載頁
2025-06-20 20:23本頁面
【正文】 B 的度數(shù)． 證明： ∵ DF ⊥ AB ， ∴∠ D FB ＝ 90176。 ， ∴∠ B ＋ ∠ D ＝ 90176。 . ∵∠ D ＝ 30176。 ， ∴∠B ＝ 60176。 . ∵∠ A ＝ 40176。 ， ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ C ＝ 180176。 ， ∴∠ AC B ＝ 180176。 － ∠ A － ∠ B＝ 80176。 . 15 ．已知 AD 與 BC 相交于點(diǎn) O . (1) 如圖 1 ，試探究 ∠ A ＋ ∠ B 與 ∠ C ＋ ∠ D 的數(shù)量關(guān)系； (2) 若 ∠ ABC 和 ∠ A DC 的平分線相交于點(diǎn) E ，如圖 2 ，試探究 ∠ A 、 ∠ C 、 ∠ E之間的數(shù)量關(guān)系． 解： (1) 在 △ A OB 中， ∠ A ＋ ∠ B ＋ ∠ A OB ＝ 180176。 ，在 △ C OD 中， ∠ C ＋ ∠ D＋ ∠ C OD ＝ 1 8 0176。 ，又 ∵∠ A OB ＝ ∠ C O D ， ∴∠ A ＋ ∠ B ＝ ∠ C ＋ ∠ D ； (2) 由 ( 1) 的結(jié)論可知 ∠ A ＋ ∠ ABE ＝ ∠ E ＋ ∠ A DE ， ∠ C ＋ ∠ C DE ＝ ∠ E ＋ ∠EBC ， ∴∠ A ＋ ∠ ABE ＋ ∠ C ＋ ∠ C DE ＝ ∠ E ＋ ∠ A DE ＋ ∠ E ＋ ∠ E B C ，又∵ BE 平分 ∠ A B C ， DE 平分 ∠ A DC ， ∴∠ ABE ＝ ∠ EBC ， ∠ A DE ＝ ∠C DE ， ∴∠ A ＋ ∠ C ＝ 2 ∠ E .
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